數(shù)形結(jié)合的解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

楊海菲

【摘要】隨著社會的不斷發(fā)展，越來越多的人開始重視基礎(chǔ)教育，而對于初中數(shù)學(xué)來說，最主要的教學(xué)方法就是數(shù)形結(jié)合，“數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用.[1]”從整個初中的教材出發(fā)，會發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)知識都在有意無意地提及數(shù)形結(jié)合，可見，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有一定的重要地位.本文就數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；解題思想；初中；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來都是十分大的難題，其原因就是數(shù)學(xué)這一學(xué)科具有一定的特殊性，雖然它的概念比較簡潔，但是公式比較繁多.這就造成學(xué)生在學(xué)習(xí)時難以抓住重點，無法靈活地運用公式，所以，教師在進(jìn)行教學(xué)時，首先應(yīng)該熟悉教學(xué)思想，從而能夠更好地提高學(xué)生的思維能力中的思維條理性以及邏輯性.在初中，學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)模式已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，例如，學(xué)生對于實數(shù)以及數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系已經(jīng)有了一定的了解，在這樣的基礎(chǔ)下，合理地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進(jìn)行教學(xué)，不僅有利于提高學(xué)生對于知識的認(rèn)識，而且還能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，提高教學(xué)質(zhì)量.

一、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位以及意義

（一）數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的地位

對于初中數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合的思想具有非常重要的研究意義，其特點是：整合性較強，解題方法較為靈活，在對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時能夠很好地對學(xué)生的思維模式以及實踐能力進(jìn)行一定的考查，能夠及時地了解學(xué)生的基礎(chǔ)情況，而且數(shù)形結(jié)合常常與代數(shù)知識密切聯(lián)系，所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以有效地幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念的講授，有利于學(xué)生的思維能力的提高.

（二）數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的意義

1.能夠提高學(xué)生的思維的敏捷性以及思維的靈活性

在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時，數(shù)形結(jié)合的解題思想能夠有效地將較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以及直觀圖形進(jìn)行簡化以及補充.例如，當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中遇到難題時，就可以通過題目給出的相關(guān)條件來對題目進(jìn)行分析，可通過思考將復(fù)雜的代數(shù)轉(zhuǎn)化為較為直觀的圖形，這樣一來方便學(xué)生提高解題的效率.讓學(xué)生能夠在大膽地猜題以及轉(zhuǎn)化的過程中巧妙地打開解題思路，能夠有效地鍛煉學(xué)生的解題敏捷性以及靈活性，幫助學(xué)生找到快速解題的方法.這樣一來，不僅有利于加深學(xué)生的知識構(gòu)架，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力.

2.通過數(shù)形結(jié)合可以將無趣的數(shù)學(xué)知識變得直觀易懂

在初中，由于初中生的空間想象能力以及對于幾何這類問題知識的掌握不夠，所以，對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合就是福音，運用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行解題，不僅能夠直觀地找到解題方法，而且還能夠避開解題時的復(fù)雜運算，優(yōu)化解題方法，幫助學(xué)生提高解題的能力.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強學(xué)生的學(xué)習(xí)模式的轉(zhuǎn)化，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量.

3.數(shù)形結(jié)合能夠促進(jìn)學(xué)生多角度地進(jìn)行問題思考

“學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合思想，在實際的問題解決中可能經(jīng)常感到無從下手，對此，教師在日常教學(xué)過程中要注意頻繁地使用數(shù)形結(jié)合思想，給學(xué)生以多遍的強化.[2]”這樣才能夠提高學(xué)生的基礎(chǔ).愛因斯坦曾說過：“提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力.”所以，在教學(xué)中就需要合理地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行從多個角度出發(fā)，以多種視角來看待問題，變換解題的途徑，通過思考、合作探究等方法來進(jìn)行教學(xué)，可以為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而保障學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，以便促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

二、在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)的具體方法

對于初中數(shù)學(xué)而言，在初中數(shù)學(xué)的解題中，具體的數(shù)形結(jié)合模式有兩種：一種是通過結(jié)合代數(shù)來對問題進(jìn)行解決，主要是將較為抽象的圖形具體化，讓學(xué)生能夠直觀地進(jìn)行問題的分析.第二種就是直接利用圖形來將代數(shù)問題進(jìn)行解決.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過數(shù)形結(jié)合的運用能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，可以幫助學(xué)生解決很多數(shù)學(xué)的難題.

例如，根據(jù)數(shù)軸來簡化代數(shù)，可將代數(shù)進(jìn)行判斷，然后再進(jìn)行分化，最后通過合并來進(jìn)行問題的解決.不僅如此，還可以利用代數(shù)來進(jìn)行圖形面積的問題，可通過坐標(biāo)的點來進(jìn)行面積的計算.

三、結(jié) 論

“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要將數(shù)形結(jié)合的意識傳遞給學(xué)生，要善于在講課過程中培養(yǎng)學(xué)生的條件反射.[3]”并通過結(jié)合數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行幾何意義的解讀，這樣一來就能夠幫助學(xué)生在進(jìn)行圖形解讀時，提高學(xué)生的基礎(chǔ)，從而能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率，所以，在教學(xué)時應(yīng)該加強對于學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生能夠自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊湖.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].基礎(chǔ)教育研究，2016（3）：63-65.

[2]吳舒靜.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略分析[J].赤子教育研究，2015（11）：278.

[3]莫照發(fā)，晏祖根.試論初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)[J].柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010（3）：124-126.