化歸思想在高中數學解題過程中的應用探討

李舒怡

【摘要】高中數學相較于初中來說難度整體上有了提升，知識體系化也更強，在學習過程中我們不禁發出“數學難，難于上青天”這樣的感慨.面對數學這一難題，我們在不斷探索適合自身的學習方法與途徑，劃歸思想，在高中數學傳統解題思想的基礎上，更加注重對我們數學思維的培養，憑借其在解題中較高的準確率，得到了廣泛應用.本文以化歸思想在高中數學解題過程中的應用為研究內容，通過案例分析，介紹這一解題思想的優勢.

【關鍵詞】化歸思想；高中；數學；解題

區別于初中階段的數學學習，高中數學學習內容的重點是對于解題思路的整理，以及在原有解題思路上的拓展.在此過程中，以降低問題難度、提高解題正確率為主要特點的化歸思想得到了普及，在此過程中，我們高中生的數學思維能力也得到了明顯提升.

一、化歸思想概述

在問題的分析、解決過程中，需要利用已知的信息對未知內容進行轉化，使其更加簡單，這就是化歸思想.從辯證的角度來看，化歸思想運用動態研究理念，關注不同信息之間存在的必然聯系，從而為研究工作提供更加簡單的路徑.在高中數學解題過程中，化歸思想有著較為普遍的應用.

二、化歸思想在高中數學解題中的形式

在高中數學解題過程中，化歸思想的應用較為廣泛，利用知識點之間的相關性，進行問題轉化，能夠有效提高解題速度，降低解題難度.在高中數學解題中，常見的化歸思想包括高維空間向低維空間的轉化、多元向一元的轉化等，盡管，化歸思想在一定程度上增加了解題步驟，但是，卻大大提高了解題的準確率.

（一）多維空間向低維空間的轉化

在高中數學的學習過程中，經常遇到解高維幾何題目，由于空間幾何問題一直以來是高中數學考試的重點，因此，掌握多維空間向低維空間轉化的思想，能夠有效提高此類數學題的解題效率.高維空間是由多個一維空間所疊加起來的，通過多維空間中的立體圖形進行垂直坐標系的二維投影，得到平面幾何圖形，并進一步分析不同坐標系中平面幾何圖形的關系，以得到最終的答案.

（二）多元向一元的轉化

在高中數學傳統解題思路中，面對多元函數類型的題目，很多時候我們所想到的是如何消除未知數，然而，在實際解題中，一元未知數的消除較為簡單，多元未知數消除的難度則相對較高.利用化歸思想，可以將多元未知數向一元未知數進行轉換，從而降低解題難度，提高解題效率.

例如，已知，x=2，y=-1，z=-3是三元一次方程組mx-ny-z=7，2nx-3y-2mz=5，x+y+z=k 的解，則m2-7n+3k=？

解析 這里可以看出，在三元一次方程組中，x，y，z都是已知量，這里需要對m，n進行求解，并將最終結果代入方程中進行計算.通過不斷的消元，能夠將三元一次方程組轉變為二元一次方程組，繼續消元，從而得到一元一次方程，解題也就變得簡單了.

三、經典數學中的化歸思想

化歸思想在高中數學解題中的應用，不僅能夠降低題目難度，還可以幫助我們進行探究式學習，找到解題的新方法.在經典數學中，化歸思想也有著較為普遍的應用，其中，“數學歸納法”就是使用了化歸思想，作為高中階段最為重要的解題方法之一，“數學歸納法”巧妙利用了對現象的分析、總結，提出可驗證的結論，將原本看似難以解決的問題變得簡單化.

例如，在一個不透明的袋子里，放了5個帶有顏色的小球，要求我們設計一個證明方法，以證明袋子里的小球全部是黑色的.該題所考查的是我們對于知識點之間關系的應用，在實際案例中體現化歸思想，對于證明方案的設計，同時也考查了我們的數學思維能力.在該題的設計過程中，所使用的證明方法并不唯一，可以使用“完全歸納法”，也可以使用“不完全歸納法”，我們對于化歸思想的應用能力也將得到提升.

四、高中生化歸思想的培養

對于我們高中生來說，面臨著巨大的升學壓力，數學作為傳統專業課程，在高考中占有主要地位，然而，在高中數學的學習過程中，除了對相關知識點進行掌握以外，我們還要在數學思維能力方面進行加強.化歸思想的培養，所需要的不僅僅是大量的練習，更是對以往所學知識點的系統化應用，這對于我們大部分人來說都存在一定的難度，化歸思想的培養，需要注意以下幾個方面的內容.

（一）加強基礎知識的體系化建設

對于以往所學過的數學知識，需要進行系統化的整理，在此過程中，我們要善于發現不同知識點之間存在的關系，并以此為線索，完成原本孤立的知識點的體系化建設，為化歸思想的應用奠定基礎.

（二）合理利用教材中的題目

在高中數學教材中，化歸思想得到了很好的體現，其中數學題目的解答方法并不唯一，在傳統解答方法的基礎上，也可以借助化歸思想完成.不僅如此，在化歸思想的學習過程中，合理利用教材，能夠保證學習方向的正確性，避免相關知識點超出高中數學知識體系，打擊我們對化歸思想學習的積極性.

（三）理論與實踐相結合

數學學習的最終目的是解決生活中所遇到的數學問題，化歸思想的學習也是如此，通過在生活實踐中使用化歸思想，有助于我們對這一解題思想的深入理解，以及數學思維能力和應用能力的提高.

五、總 結

化歸思想在高中數學解題中的應用，不僅豐富了我們在數學解題過程中的思路，還幫助我們實現了數學基礎知識的體系化建設.除此之外，對于化歸思想的應用，還可以覆蓋到其他專業課程的學習之中，有助于我們學習能力的全面提高.

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