數學思想在運算教學中的滲透策略

趙雅萍

【摘要】滲透數學思想方法，并不是將其從外部注入數學知識的教學之中.因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物.教學中不直接點明所應用的數學思想方法，而應該引導學生在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法.本文正是就如何將數學思想方法滲透到計算教學中進行了一定的研究.

【關鍵詞】數學思想；運算教學；滲透；策略

中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：“小學生學的數學很初等，很簡單.但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想.”與以往教材相比，蘇教版小學數學新教材更加重視數學思想方法的教學，把基本的數學思想方法作為選擇和安排教學內容的重要線索.讓學生通過基礎知識和基本技能的學習，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數學的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數學內容，形成良好的思維品質，為學生后續學習奠定扎實的基礎.

一、在教學過程中適時滲透數學思想

滲透數學思想方法，并不是將其從外部注入數學知識的教學之中.因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物.教學中不直接點明所應用的數學思想方法，而應該引導學生在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出.

例如，學生在計算4.26÷1.2時，學生會聯想到將它轉化為除數是整數的小數除法，但除數1.2轉化為12，被除數怎么變化？學生經過思維的無數次碰撞、多次的猜想與驗證，最終得到，“將除數轉化為整數，要使商不變，被除數與除數擴大的倍數相同，也就應用了商不變的規律”在這一過程中，學生經過嘗試會體驗到新的問題都經過轉化，用舊知識來解決.學生一旦感悟到這種思想，就會聯想到加減法和乘法是否也存在類似的規律，從而把探究過程延續到課外.

二、在反復練習中及時滲透數學思想

小學生對數學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解.學生對轉化思想的領會就需要一個較長的反復認識過程.如學生在剛學“小數乘整數”時，通過認數時，讓學生看到自然數0、1、2、3……是“數不完”的，初步體驗到自然數有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解.同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分的列舉、不斷的體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想.

三、在逐漸推進中巧妙滲透數學思想

數學思想方法的滲透要由淺入深，對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規劃.一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性，因而，滲透時要體現出孕育、形成和發展的層次性.

例如，在組織學習“兩位數加兩位數”時，要體現出“化歸”思想的孕育期：學生計算“36+17”一般有“（30+10）+（6+7），36+10+7，36+4+13，36+20-3”等方法，從中看出學生已經有將復雜問題轉化為簡單問題的意識.在進行兩位數乘除法的教學中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教學平行四邊形面積公式的推導中，應啟發學生自覺運用“化歸”思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉化為長方形的面積.這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體.

四、滲透數學思想方法應適時顯性化

數學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程.在教學中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變.一般而言，在低中年級的新授課中，以探究知識、解決問題為明線，以數學思想方法為暗線.但在知識應用、課堂小結或階段復習時，根據需要，應對數學思想方法進行歸納和概括.小學高年級學生學習了一些基本的思想方法，可以直呼其名.

如，在學習“除數是小數的除法”時，先讓學生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學生一時想不出辦法，此時筆者提示：如果除數是整數能算嗎？學生頓時恍然大悟，發現可以利用“商不變性質”，將“除數是小數的除法”轉化成為“除數是整數的除法”來解決，于是筆者即刻板書“轉化”，這樣開門見山讓學生知道運用“轉化”思想可以將有待解決的問題歸結到已經解決的問題.

五、在方法思考中合理滲透數學思想

處理數學內容要有一定的方法，但數學方法又受數學思想的制約.離開了數學思想指導的數學方法是無源之水、無本之木.因此，在數學方法的思考過程中，應深究數學的基本思想.

如，筆者在教學四年級“看誰算得巧”一課時，學生計算“1 100÷25”主要采用了以下幾種方法：① 豎式計算；② 1 100÷25=（1 100×4）÷（25×4）；③ 1 100÷25=1 100÷5÷5；④ 1 100÷25=11×（100÷25）；⑤ 1 100÷25=1 100÷100×4；⑥ 1 100÷25=1 000÷25+100÷25.在學生陳述了各自的運算依據后，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②—⑥是巧法.方法②—⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似于估算中的“補償”策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題.學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握.

實踐表明，以上策略是一個密切聯系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進.在教學中應抓住契機，適時地挖掘和提煉，促使學生去體驗、運用思想方法，建立良好的認知結構和完善的能力結構.