初中數學二次函數教學的探析

吳祖光

【摘要】初中數學是初中教學中的重要組成部分，同時也是初中教學中的重點和難點.數學教學的總體任務就是幫助學生實現思維的跨越式發展和進步，在不斷取得優異成績的過程中，促進自身綜合素質的全面發展.因此，教師在實際的教學環節中，需要不斷啟發學生積極思考，設計合理的教學環節和教學步驟，更新科學的教學方法，從而為學生的發展奠定堅實的基礎.本文主要研究初中數學二次函數教學的重要性及其實際的教學案例.

【關鍵詞】初中數學；二次函數；教學；案例探析

初中對函數的考查，一般就是簡單的一次函數和二次函數.其中，二次函數是最難的一部分，主要是考查學生是否掌握函數的基本概念，以及是否能夠靈活運用二次函數解不等式和方程，在實際的應用題中能夠舉一反三.大多數學生學習二次函數之后，會感到新鮮，但是隨著難度的不斷增大，學生也會遇到更多的困難.因此，教師在實際的教學環節中，需要引導學生積極思考，運用科學的方法鍛煉學生的思維能力，為更有效地學習數學知識打下堅實的基礎.

一、二次函數在初中數學教學中的重要性

函數作為初中教學中的重要組成部分之一，一直是困擾教師和學生的重點和難點，尤其是二次函數，幾乎貫穿于整個初中數學教學過程中，無論是在代數方程中還是在幾何應用中，都會經常遇見.因此，二次函數具有很高的研究和利用價值，能夠教會學生解決綜合性的實際問題，從而提升數學學習的效率.二次函數在初中數學教學中的重要性主要體現在以下幾個方面.

首先，二次函數能夠幫助培養學生的數學思維能力.因為二次函數是初中數學學科知識中的重要組成部分，許多教師會將函數的基本概念和講解方法傳授給學生，因此，學生在遇到類似的問題時，思維能力能夠得到有效的提升.例如，在學習北師大版初中數學九年級下二次函數的時候，教師設置了這樣的問題：一家商店經營一種產品，其成本是每千克60元錢，如果店家按照每千克80元錢銷售的話，一個月至少可以銷售800千克，如果售價每增加一元錢，一個月的銷售量就會少30千克.按這種方法計算的話，店家如果把每千克的售價定為85元錢，則每個月的銷量和利潤額是多少？教師在設置了這樣的問題之后，學生會根據自身實際的體會和經驗，直接感知到類似問題的核心，從而提高學生思維能力的發展.

其次，通過二次函數的學習，能夠提升學生的自主探究能力，這也是在初中學習過程中的最關鍵性因素.其中，問題型教學能夠幫助學生進行主動性思考，提升自身的學習能力.例如，在北師大版九年級數學教材中，講到二次函數性質的時候，教師可以采取這樣的案例：一家圖書印制公司，每年的印書冊數是3萬冊，現在每年的發行和經銷數量最少是1.3萬冊，假如這些圖書只有平均定價為37.5元錢的時候，該印制廠才不會虧本，問現在如果把圖書的平均定價定為32元錢，那么需要多久才能補平差額，獲得利益.這樣的問題看似困難，學生也很難在其中找到共鳴，但是如果帶著問題去分析，再加上教師的認真指導，相信學生能夠在不斷的自我提問中找到正確的答案.這樣不僅能夠幫助學生拓展知識，同時也能培養其獨立解決問題的能力[1].

二、初中數學二次函數教學的具體策略分析

（一）讓學生充分認識到二次函數的重要性

在進行具體的二次函數定義講解之前，教師需要充分認識到二次函數的重要性，并將這種思想傳輸給學生，讓其明白二次函數在考試中甚至是在實際生活中的關鍵性作用.首先，二次函數是一次函數的具體升華，其操作步驟和難易程度相對一次函數來說，都有一定的改變，應用的范圍也更加廣泛.因此，教師在講解二次函數的過程中，需要將其中的知識點進行細化和分類處理，使學生能夠掌握實際應用的步驟和方式.雖然二次函數在實際的應用過程中會存在一些困難，但是經過教師精心的指導和教學，依然可以實現促進學生綜合素質全面發展的目的.

例如，在講到二次函數最大面積的問題的時候，教師需要提前做好課前的準備工作.因為在學生以往的認知中，函數問題是代數問題，而面積問題則是基本的幾何問題，將兩者匯成一個知識點想要讓學生快速的接受是很難的.因此，在講授這節課之前，教師可以讓學生事先預習關于二次函數的基本意義和內涵形式.在上課的過程中，教師給出特定的函數，讓學生找到滿足這些代數式面積的基本條件，從而列出二次函數.例題可以稍微簡單一些，例如，小明同學想要制作一個三角形的支架，這個三角形支架的一邊長為x，與這一邊上的高的和為30 cm，請列出關于這個三角形的面積S與x的函數關系式.這樣的問題雖然和學生的生活并沒有太大的聯系，但是通過教師的提問和適當的引導，學生很容易在問題中找到合適的解題思路和解題方案，在保持頭腦清醒的同時，學會舉一反三，以后再遇到類似的問題的時候，能夠迎刃而解.

（二）為學生營造趣味性的課堂

數學本身的知識點就具有枯燥的特點，如果沒有認真聽前面的上課內容，很可能會使后面的知識點理解不清.再加上一些教師的講解方法過于死板，很多學生，一開始可能還興致勃勃，但是后期就顯得疲軟，不愿意學習，甚至喪失了學習數學的興趣，這樣的課堂是沒有任何效率的.因此，教師應該創新發展數學教學手段，采取多樣化的教學模式，對學生進行興趣的引導.例如，教師在講到二次函數概念的時候，可以利用聯想的方法，回顧一次函數的基本概念，回憶當時課堂中的一些互動，或者是教師用創新的方法教授二次函數的表達式和實際例題.

例如，在講到二次函數y=ax2+bx+c的圖像的時候，主要是幫助學生梳理對二次函數圖像的學習，同時，這也是數學考試中的重點和難點問題.其圖像的內容不僅會作為單獨的知識點被劃分在初三數學教材中，也可以將函數和幾何知識放在一起，作為大題考查的知識點內容中.教師在強化這部分內容的時候，也可以利用多媒體設備對知識點進行講解，為學生演示二次函數作圖的步驟和方法，使學生能一目了然地對其頂點、開口方向以及對稱軸等知識有所了解.同時，根據不同圖像之間的對比，也可以得到三個常數之間的大小和數據變化，使學生真正地參與到課堂學習中來，結合二次函數的圖像，理解二次函數的算法，提升數學的學習效率[2].

（三）幫助學生在實踐中提升能力

想要提升學生對二次函數的感知和運用能力，只單純強調理論知識的重要性是遠遠不夠的，還需要強化學生在實踐中的解題能力，將理論知識運用到實際的生活中來.這樣一來，學生在不斷地實踐過程中，能知道自己對二次函數的理解程度和掌握程度，找到自身存在的不足.教師也可以通過實踐訓練，發現自己在教學方法中的缺陷，掌握學生的整體方向，為更好地策劃教學內容奠定基礎，從而達到提升學生對二次函數運用的能力.

例如，在講到運用二次函數解決實際問題的時候，教師可以抓住獲取利潤這一主要的內容形式，出一套關于商店利潤獲取的二次函數應用計算題，每一道題的題型盡量不要重復，可以計算利潤，成本，畫出二次函數圖像等，讓學生在規定的時間內作答.教師通過對比學生的答題成果，能及時地了解到最近學生的學習情況，得到反饋信息，反思教學成果.

（四）使學生掌握從方程到二次函數的轉變

在日常的初中數學教學中，通常會涉及一些不同的方程式，這些方程都是為二次函數的學習做鋪墊的內容.例如，想要求得一個圓的面積，則設這個圓的面積為A，如果這個圓的半徑為R，那么請列出這個圓的面積方程.在這個函數表達式中，教師可以滲透出二次函數的表達式，使二次函數的概念深深植根于學生的腦海中，從而在具體的案例教學中得到二次函數的表達式.在這個過程中，教師除了需要解釋二次函數的定義之外，還需要對函數的定義進行解釋，使學生明白在數學方程式中，只要給出任何x的數值，都能夠得到y的唯一值，這也能證明y是x的函數.同時，在二次函數的教學中，教師需要向學生解釋清楚，等式不僅僅只是一個等式那么簡單，其中還包含著兩個函數和方程式的變化，用一個含有未知數的式子表示另一個變量的函數關系，前者叫作未知變量，后面的式子則是前者的表達式.講解中，教師切忌語速過快，需要事無巨細地解釋清楚，從而為實際大題的應用奠定基礎[3].

（五）采用數形結合的方法進行教學

數形結合的方法是數學教學中的一個制勝的法寶.通過圖像的學習，學生能更加清晰直觀地感受到數學公式的表達意義.在二次函數的學習中，每一個函數式都有一個甚至多個對應的表達函數意義的圖像.因此，教師需要充分利用數形結合的方法，在幫助學生掌握基本計算方法的同時，培養其具備更加直觀的觀察能力.學生以后再遇到類似的二次函數方程式，都能在第一時間畫出草圖，再根據直角坐標中的數形位置，判斷所求結果的位置和方向，得出結論.例如，在講到二次函數的計算方法的時候，教師可以先在黑板上畫出定點和已知條件的坐標，根據已知條件，在紙上畫出函數的圖像，判斷在不同的坐標下，圖像的分布類型，從而得到已知代數式的最終結果.一些二次函數的結果都有兩種可能，因此，通過數形結合的方法，更能得到不同坐標中的數據結果類型，幫助學生解決代數困難，總結二次函數的學習方法.

三、初中數學二次函數在教學中的注意事項

（一）注意課堂教學方法的多樣性

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的創造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想、驗證設想、修正和發展設想的過程，數學探索能力的培養主要是體現在課題學習中.所以教學方法的運用就顯得格外重要.例如，在給定一些條件下去求解函數的解析式，可以通過沿著一般式y=ax2+bx+c、頂點式y=a（x+m）2+n等解析式來探求多種解題方法，通過不同的教學方法培養學生在不同條件下提高解題技巧的能力.通過培養其發散思維使學生更好地領會函數中所包含的數學思想，從而達到發展學生創造性思維的目的.

（二）注意函數與其他數學知識的區分

數學的教學不僅要使學生具備一定的基礎知識，還需要讓其在實際的解題過程中得心應手，使空間想象能力得到提升.由于中學數學課程的內容之間具有密切聯系，如何區分函數與其他相似內容成為教師的主要任務.例如，二次函數和一元二次方程式，二次函數與一次函數、反比例函數的區別和聯系.因此，通過設置未知數，得到函數中最高的次數，是區分函數之間區別的關鍵[4].

四、總 結

綜上所述，在初中數學的教學中，二次函數是一個重要的知識點，因此，在實際的教學環節中，教師需要不斷更新知識結構和內容，總結知識點，讓學生充分認識到二次函數的重要性，為學生營造趣味性的課堂，幫助學生在實踐中提升能力，通過這些科學的方法，幫助學生提升數學學習效率，提升課堂的教學質量.

【參考文獻】

[1]李慧.初中數學二次函數教學探討[J].才智，2015（24）：141.

[2]李剛.初中數學二次函數教學的探析[J].課程教育研究，2015（8）：167-168.

[3]李洪波.初中數學二次函數教學探究[J].數理化學習，2012（11）：4-5.

[4]郭恩來.初中數學二次函數教學的探析[J].中國校外教育，2011（9）：58.