高校概率論與數理統計課程教學理念的探究

蔡秋娥　廖基定　劉冬元

摘 要：為培養學生對隨機現象的理解及對概率的直覺，提高學生的數學修養及嚴密的思維能力，改善教學效果，該文對在教學過程中培養學生的興趣和實踐創新能力進行了探討，在概率論與數理統計課程教學理念和方法上進行了一些研究。

關鍵詞：概率論與數理統計 教學方法 學習興趣 數學思維

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0163-01

概率論與數理統計是高等學校理工科專業的一門重要工程數學課程，也是應用性極強的一門學科，其理論和方法的應用幾乎遍及自然科學、社會科學、工農業生產和國民經濟各個領域。因此，概率論與數理統計的學習就顯得非常重要，然而很多學生在初學這門課程時感到很多知識難以理解和掌握，學習效果欠佳。為解決這樣的問題，培養學生對隨機現象的理解及對概率的直覺，提高學生的數學修養及嚴密的思維能力，我們在概率論與數理統計課程教學理念和方法上進行了一些探討和研究。

1 在教學過程中吸引學生，調動學生的情感以提高學習興趣

要想使課堂教學達到教學的最佳效果，教師不僅要調動學生的學習興趣， 教育學生學好該課程的重要性，不要懼怕學習過程中的各種困難外，還必須要想方設法使自己的傳授能夠最大限度地吸引學生。

（1）教師的對課程內容的教學設計要聯系學生的客觀現實和課程知識現實，與其已有的生活經驗和知識結構聯系起來，比如在設計正態分布課程內容時，就可以跟學生介紹學生的考試成績及學生綜合素質應基本服從正態分布。另外有些醫學現象，如同質群體的身高、體重、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差等，均呈現為正態或近似正態分布；

（2）教師確立的教學任務對學生具有一定的挑戰性，平庸死板的教學安排不可能吸引學生，教師應該盡可能的提高課堂教學效率，充分利用好課堂時間，讓學生感到學習充實，信息獲取量大。掌握了一道題的常規解法，誰還有其他創新的解法？學習完了一維隨機變量及其分布，還有沒有二維或多維隨機變量可研究？

（3）教師應關注學生聽課時的精神狀態，在學生注意力渙散或有不耐煩情緒時，應調整教學的形式、授課的語速語調等，將學生的注意力重新拉回到課堂上來。 比如在組織教學時采用多種教學模式，如猜想、觀察、示范、模擬、操作、自學、討論、練習、分組競賽等。

（4）教師自身的魅力在很大程度上也能夠達到吸引學生的目的，比如上課時精彩幽默的語言，揮灑自如的教態，簡練而漂亮的板書，大方的儀表，親切的話語，真摯的鼓勵，肯定的目光，獨到的見解，游刃有余的解題技巧等，都有助于建立良好的師生關系，教師如果能夠調動學生的情感和意志這些精神需要，那將會得到持久而巨大的效果。

2 加強學生思維能力的培養

數學知識是數學思維活動升華的結果，整個課程教學過程就是數學思維活動的過程，因此，如何通過教學自覺地培養學生的數學思維就成為值得探討的重要課題。

（1）應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識

在傳統教學中，數學思維被簡單的定義為具有邏輯思維，把直覺、想象、頓悟等非邏輯思維也作為數學思維的組成部分。但是，這種觀念阻礙了學生的思維創造意識，要想提高學生的數學思維能力，必須打破這種舊的觀念，只有這樣，數學教育才能不僅賦予學生以“再現性思維”，更重要的是給學生賦予了“再造型思維”。在用數學解決實際問題及證明數學定理時，凡是簡捷的過程、巧妙的方法等都屬于創造性思維的范疇。

（2）通過概念教學培養學生的數學思維。數學概念的教學，首先是知識概念的引入的必要性，創設思維情境及對感性材料進行分析、抽象、概括。此時，如果教師能結合有關數學史談其必要性，這對提高學生的創造性思維起到很好的效果。數學概念教學的任務，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及有了這個概念之后，在此基礎上又如何建立和發展理論的問題。比如在給出了離散型隨機變量及其分布律后，又給出了連續型隨機變量及其概率密度的概念，這樣做的合理性在什么地方，二者的區別何在，又分別適用于什么情況呢。其次，就是對概念的理解過程，這一過程是復雜的數學思維活動的過程。理解概念是更高層次的認識，是對新知識的加工，也是舊的思維系統的應用，同時又是使新的思維系統建立和調整的過程；為了讓學生更加準確的理解數學概念，教師在創設思維情境，激發學生學習動機以后，還要進一步引導學生對概念的定義的結構進行分析，明確概念的內涵和外延，在此基礎上再啟發學生歸納概括出幾條基本性質、應用范圍以及利用概念進行判斷等。總之，要從概念的形成過程中，既培養學生創設思維，又使他們學到科學的研究方法。最后還應指出，概念教學的主要目的之一在于應用概念解決問題；因此，教師還應闡明數學概念及其特性在實踐中的應用。例如在講述n重伯努利試驗A恰好出現 k 次的概率時，我們可以引入以下這個例題：姚明罰籃的命中率為80.9%，若姚明在某次比中獲得4次罰球機會，假設每次投籃都互不影響，那么他投中3次的可能性有多大？在解決這個有意思的實際應用問題時更能把概念和公式牢記于心。

學生很難從應用抽象概念轉換到具體的實際情景。因為這時既要涉及到抽象的邏輯思維，更要求助于形象的非邏輯思維。概念的教學，從引入、理解、深化、應用等各個階段都伴隨著重要的創設思維活動過程，因而都能達到培養學生數學思維的目的。

（3）在定理的證明過程中培養學生的數學思維

數學定理的證明過程就是尋求、發現和作出證明的思維過程它幾乎動用了思維系統中的各個成分，因而是一個錯綜復雜的思維過程。數學公理、公式反映了數學對象的屬性之間的關系；要想在定理的證明過程中培養學生的數學思維，就要從感性認識和學生的已有知識入手，以調動學生學習定理、公式的積極性，讓學生理解定理、公式的形成過程，并要設法使學生體會到尋求真理的興趣和喜悅。例如在證明獨立同分布的中心極限定理時，就要用到期望、方差及特征函數的性質，在證明的過程中學生自然就了解了在許多隨機現象中的隨機變量都近似服從正態分布。

定理和公式的證明是數學教學的重點，因為它承擔著雙重任務，一是它的證明方法一般具有典型性，學生掌握了這些具有代表性的方法后可以達到“舉一反三”的目的。二是通過定理的證明是發展學生創造endprint