數學“題升”外獲·雜談

朱校華

數學是思維的體操；數學課注重思維訓練，復習是必須的；數學復習課是數學課堂教學必須使用課時任務之一。人教版九年級上冊數學教科書的第25章《概率初步》上完之后，按部就班式地進入章節小結復習課。是按照傳統方法之直接回憶法來進行復習呢？還是使用改革創新法來復習？我決定別出心裁好好地設計一下，現摘錄其中一堂課的流程為本雜談主題《數學“題升”之外獲 · 雜談》與大家分享之！

1 由題引入

現行人教版九年級數學上冊第152-153頁上的復習題25【拓廣探索】第9題原題為：

把三張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片，都按同樣的方式剪成同樣的三段，然后將上、中、下三段分別混合洗勻.從三堆圖片中隨機各取出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整風景圖片的概率.

首先，讓全體同學朗讀一遍原題內容.提出問題一：原題中展示的事件是什么？全班同學一致回答：“隨機事件”.我贊賞并提出問題二：生活中有許多事件發生，有沒有一定發生的事件？有沒有不可能發生的事件？話音剛落，學生李九搶先口答：我們把在一定條件下，一定發生的事件稱之為必然事件；不可能發生的事件叫做不可能事件；這兩類事件總稱為確定性事件。可能發生也有可能不發生的事件叫做隨機事件或偶然事件。通常一些自然現象、公認真理、定理、推論及有用的結論是必然事件，這些事實一般情況下不會被人為輕易改變得了其結果。比如“三角形的內角和等于180°”是必然事件；而“三角形內角和等于360°”就是不可能事件。而“三角形有一個角等于60°”（說其可能發生也可能不會存在著）就是隨機事件.

2 乘勢而上

第二時段開始再回到原題上來，我提問題三：這道題涉及計算概率（必須進行試驗），是否符合教科書上所提過的試驗的兩個特點？學生牛七回答：每一次試驗中，可能出現的結果只有有限個；每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等。學生翁六補充：一個是有限性；一個是均等性.這是古典概率所必需的兩個大前提，否則（比如說：每一張風景圖片被剪成的三段圖片不是形狀相同、大小一致時，就不能使用教科書上的概率計算公式去做.）就必須得使用越來越多次的重復試驗借助于用頻率來估計概率，現行教科書上就是這樣安排的！

小結：本時段對于古典概率的特點進行了溫習.

3 乘勝追擊

進入第三時段，我提出問題四：可以看得出本題要計算概率，必須使用數值來表示，請哪位同學回答一下隨機事件的概率計算公式是怎樣的（教科書上學過的概率的定義）？在實際計算中需要注意些什么問題？學生王四回答道：一般地，如果在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率P（A）=m/n.對不可能事件來說，其概率等于0；對于必然事件來講，其概率等于1.在計算概率的過程中，主要通過（1）枚舉法（2）列表法（3）畫樹狀圖法 這三種方法中的一種來把其中的n先確定下來；之后找出事件A中含有的“有效可能”有m種，就可以計算了。

學生余一舉手補充道：枚舉法主要針對單個對象的出現可能性少的題中應用；列表法主要針對兩個對象出現在同一事件的題中應用；畫樹狀圖法是二個甚至二個以上個對象出現在同一事件的題中應用，特別適合用在三個對象的事件中，因為列表太有限。

此時的我突然故意發問（提出問題五）：

既然這樣，那三張風景照被剪成了三段之后，就有了9段圖片，現在從中隨機抽取一張出來，就有9種可能出現的結果；接下來再從中抽取余下的8段圖片中的一張圖片，分別有8種對應結果，這樣總共有9×8=72種可能出現的結果；最后從余下的7段圖片中隨機抽取一張圖片出來，最終共構成72×7=504種結果.假如用畫樹狀圖的方法來畫圖的話，估計沒有那么大的紙張，何況考試的話也沒有那么大的空白夠你們使用著.請大家思考一下：這種情況怎么解決呢？

沉默片刻，學生劉五小聲地說：原題是說“…然后將上、中、下三段分別混合洗勻.從三堆圖片中隨機各取出一張，…”，不是將9段圖片全部混合在一起的，是分開三堆，然后分別從三堆中各取一張圖片的。

隨著同學們臉上露出的喜悅表情，

小結：本時段主要進行了思維的訓練.從變式題的樣板來看，學生對于出現數據較大的概率題沒有了膽怯，知道借助于推理也是可以正確地確定得出需要的m與n的數值，取得了意想不到的收獲，雖然在我編制PPT的時候已然想到了結局，出乎意料的是學生聽到下課鈴聲后“怎么就下課了”說明余猶未盡。

于是我要求大家課后去完成教輔書上的作業時用心些成為了現實，初步取得勝利！本課的最大成功在于：通過一道復習題搞定全章“四基”.有道是：教，有法，無定法，貴在得法，重在創新法。只要真正用心去教學，把“立德樹人”理念融入每一個環節中，教育教學教研教管成就必將與日俱增，階段性成果定能越來越豐。

（作者單位：江西省上饒市信州區秦峰中學）