基于“最近發(fā)展區(qū)”的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式教學(xué)

于濤

[摘 要] 文章以“最近發(fā)展區(qū)”理論為基礎(chǔ)，以等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式教學(xué)為例，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)以平方差、立方差公式為學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，運(yùn)用歸納猜想得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式. 在推導(dǎo)與證明公式時(shí)，以n維多項(xiàng)式的運(yùn)算、算法為起點(diǎn)，學(xué)習(xí)了推導(dǎo)與證明公式的四種方法，分別是裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、秦九韶算法、q進(jìn)制數(shù)法；其中q進(jìn)制數(shù)法的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提出了有關(guān)進(jìn)制數(shù)廣義定義的問題. 教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生現(xiàn)有水平和潛在水平螺旋上升的過程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的自然發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 最近發(fā)展區(qū)；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；現(xiàn)有水平；潛在水平

■“最近發(fā)展區(qū)”的概念及意義

“最近發(fā)展區(qū)”是蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的，它是指現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的幅度. “最近發(fā)展區(qū)”的“最近”是基點(diǎn)，“發(fā)展”是目標(biāo). 維果茨基認(rèn)為至少可以確定學(xué)生有兩個(gè)發(fā)展水平，第一個(gè)是現(xiàn)有發(fā)展水平，是由已經(jīng)完成的發(fā)展程序的結(jié)果形成的心理技能的發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能獨(dú)立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)；第二個(gè)是潛在發(fā)展水平，是那些尚處于形成狀態(tài)，表現(xiàn)為學(xué)生還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，但在教師幫助下，在集體活動(dòng)中，通過訓(xùn)練和自己的努力能夠完成. 這兩個(gè)水平之間的幅度即為“最近發(fā)展區(qū)”. 如圖1所示，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)若想利用好“最近發(fā)展區(qū)”，則需要教師準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)新學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)有水平和潛在水平的有……