高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)“三位說”

廖小珍

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多老師忽視概念教學(xué)，強調(diào)反復(fù)的訓(xùn)練，這樣不但無法使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心概念和學(xué)科思想方法，而且也無法真正提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。本文著重探討了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的要求、策略和方法，歸納起來為：尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗，讓概念教學(xué)不越位；重視概念獲得的途徑和方式，讓概念教學(xué)能到位；重視概念內(nèi)涵的挖掘、拓展，讓概念教學(xué)漸進(jìn)位。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；策略

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2017）12-0169-01

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的出發(fā)點和數(shù)學(xué)知識的固著點。因此，教學(xué)中我們一定要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)。然而實際教學(xué)中，許多老師常常采用"高起點、大容量、快推進(jìn)"的做法，忽視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，強調(diào)反復(fù)的訓(xùn)練，這樣不但無法使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心概念和學(xué)科思想方法，而且也無法真正提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)要強調(diào)抓住數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的教學(xué)，在"理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)"的基礎(chǔ)上開展教學(xué)。

1.尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗，讓概念教學(xué)不越位

研究表明，豐富的經(jīng)驗背景是理解概念本質(zhì)的前提，否則容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面定義而不能領(lǐng)會概念的內(nèi)涵。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，一定要尊重學(xué)生的經(jīng)驗世界，遵循學(xué)生的認(rèn)知過程，充分利用學(xué)生的日常經(jīng)驗，因勢利導(dǎo)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念，切不能越俎代庖，以老師自己的理解代替學(xué)生的理解，以自己的思維牽引學(xué)生的思維，如果這樣，那就是越位教學(xué)了。就數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)而言，"經(jīng)驗"對新概念學(xué)習(xí)的影響更多地表現(xiàn)在概念系統(tǒng)的擴張上，有的學(xué)生能夠從過去的經(jīng)驗中找出與新概念相關(guān)的概念，在比較它們異同的基礎(chǔ)上建立起新概念，而有的學(xué)生則會受經(jīng)驗的干擾，產(chǎn)生錯誤的理解。例如函數(shù)概念，它涉及較多的子概念：映射、非空數(shù)集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對應(yīng)、對應(yīng)法則等。其中，"變量"是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)中的"變量"與日常生活經(jīng)驗有差異。從日常經(jīng)驗看，"變量"不可能與"確定"聯(lián)系在一起，而且變量的形式表示之間沒有可替代性。但數(shù)學(xué)中的"變量"具有形式的可替代性，即y=f（x）與x=f（y）并沒有本質(zhì)上的不同，而且它既有可變性又有確定性。為了防止經(jīng)驗對新概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生的消極影響，要重視數(shù)學(xué)基本概念的中心地位，使它成為聯(lián)系相關(guān)知識的紐帶，突出概念之間的內(nèi)部聯(lián)系性。用奧蘇伯爾的話來說，就是：從學(xué)習(xí)最一般的概念然后逐漸分化出較具體的概念，這樣的教學(xué)往往是最有效的。高中代數(shù)教材編排由"對應(yīng)"到"映射"再到"函數(shù)"再到"冪函數(shù)"、"指數(shù)函數(shù)"、"對數(shù)函數(shù)"等具體函數(shù)，就是按照"逐漸分化"原則安排的。這樣的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因此，在教學(xué)中我們一定要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生充分暴露他們的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的試錯、糾錯中完成對概念本質(zhì)屬性的理解和完整概念系統(tǒng)的建構(gòu)。

2.重視概念獲得的途徑，讓概念教學(xué)能到位

研究表明，數(shù)學(xué)概念獲得有兩種主要方式：一種是學(xué)生由大量的同類事物的不同例證中，獨立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征，這種方式在心理學(xué)上稱為概念形成；另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識理解新概念，這種方式心理學(xué)中稱為概念同化。概念形成要求學(xué)生從大量的具體例子出發(fā)，利用實際經(jīng)驗中的生動事例，以歸納、概括一類事物的本質(zhì)屬性；而概念同化要求學(xué)生利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念來學(xué)習(xí)，這是一種接受學(xué)習(xí)，是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的主要方式。其實這兩種方式都需要學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，運用一定的數(shù)學(xué)方法對客觀事物和現(xiàn)象進(jìn)行反復(fù)觀察、對比、分析、綜合，進(jìn)而將它們結(jié)合成類而產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念。實際教學(xué)中，要使概念教學(xué)能落到實處，一定要重視概念的獲得方式和途徑。實踐證明，科學(xué)有效的概念教學(xué)一般應(yīng)遵循下列程序：第一步提供相對大量（當(dāng)然是適度）的感性材料；第二步引導(dǎo)學(xué)生在相同中發(fā)現(xiàn)不同（分類）、在不同中尋找相同（聚類）；第三步歸納、概括、抽象、命名（辨析在上述過程中整合進(jìn)行）。這樣進(jìn)行教學(xué)其優(yōu)勢在于：①在歸納的過程中建構(gòu)概念，使學(xué)生更易把握概念的內(nèi)涵；②讓學(xué)生經(jīng)歷分析、比較、歸納、概括、提煉等抽象化、數(shù)學(xué)化的過程，這樣能更好地使他們掌握數(shù)學(xué)思想方法；③能使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表述能力得到歷練而提升。如果學(xué)生能夠用自己的語言正確地敘述概念，解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，這是深刻理解概念的一種標(biāo)志。例如，"單調(diào)函數(shù)"概念的語言表述是"設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為E，如果對于屬于定義域E內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f（x2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)"，根據(jù)這個定義的敘述，如果學(xué)生可以總結(jié)出判斷函數(shù)單調(diào)性的操作程序是：（1）設(shè)x1，x2是給定區(qū)間上的任意兩個自變量值，且x1

3.重視概念內(nèi)涵的挖掘，讓概念教學(xué)漸進(jìn)位

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是"雙基"教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。由于數(shù)學(xué)概念高度抽象，因此在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，通過不斷挖掘概念的內(nèi)涵，突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，這樣才能使概念教學(xué)不浮于表面定義，才能讓概念教學(xué)在不斷深化中逐漸進(jìn)位。數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)階應(yīng)包括單個概念的準(zhǔn)確理解，概念體系的完整建構(gòu)和概念形成中數(shù)學(xué)思想方法的掌握三個方面內(nèi)容。因此，教師應(yīng)重視概念教學(xué)中具體例證的分化和類化環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握分化和類化的技能技巧，從而逐漸學(xué)會分析材料、比較屬性，概括本質(zhì)屬性，以逐步培養(yǎng)起概括能力。例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的模這一概念時，獲得的是：復(fù)數(shù)z=a+bi的模是與復(fù)平面內(nèi)的點Z（a，b）相對應(yīng)的有向線段OZ的長度，即點Z（a，b）到原點O的距離，也叫復(fù)數(shù)a+bi的絕對值。為了讓學(xué)生經(jīng)歷"復(fù)數(shù)的模"的概括全過程，教師就應(yīng)該引導(dǎo)他們將它納入到已有的數(shù)的絕對值概念系統(tǒng)中去。在具體做法上，可以引導(dǎo)學(xué)生比較復(fù)數(shù)的絕對值與以前掌握的實數(shù)的絕對值之間的異同，然后，再就幾何意義的解釋上，將實數(shù)軸看成是復(fù)平面的一部分，實數(shù)a對應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)的點（a，0），從而有a=（a-0）2+（0-0）2=a2。又如，函數(shù)概念如僅是讓學(xué)生理解涉其子概念：映射、非空數(shù)集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對應(yīng)、對應(yīng)法則等是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教學(xué)中我們可以通過用函數(shù)性質(zhì)比較大小、求解方程、求解不等式、證明不等式等活動，深化對函數(shù)概念的理解。例如，判斷方程sinx=lgx的實根個數(shù)，可以通過作函數(shù)y=sinx和y=lgx圖像，看它們有幾個交點而做出判斷。又如，已知a，b，m∈R+，并且aab，如果引進(jìn)函數(shù)y=a+xb+x則可以通過證明它在區(qū)間（0，∞）上為增函數(shù)，立即可以得出證明。實際上，函數(shù)還是非常重要的"數(shù)學(xué)建模"工具，現(xiàn)實中的許多問題都是通過建立函數(shù)模型而得到解決的。如果學(xué)生能順利解決函數(shù)有關(guān)實際問題，那么就會加深對函數(shù)概念以及與它相關(guān)的變量、代數(shù)式、方程等知識的理解。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們一定要重視概念教學(xué)，要在充分尊重學(xué)生的經(jīng)驗世界和認(rèn)知特點基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生挖掘概念的內(nèi)涵，掌握概念的本質(zhì)屬性，同時按照數(shù)學(xué)概念的層次結(jié)構(gòu)，通過不斷深入的抽象概括，幫助學(xué)生形成比較完善的數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)思想和方法，只有這樣，才能真正提高他們的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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