“比”不同設計，“思”數形結合思想的滲透

楊熙

摘要：數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。本文通過教學案例的對比分析，探究在課堂教學中如何進行數形結合思想滲透的操作。

關鍵詞：數形結合；互相參照；滲透

人教版六年級《數學》上冊“數學廣角”中新增添了《數與形》內容，因為是新內容，且筆者明白數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法，教材穿插此教學內容意義非同一般，因此我以《數與形》例1的教學內容為平臺，開展了關于“數形結合”思想滲透如何操作的教學研究。

教學內容如下：（人教版《數學》第11冊第107頁例1）

一、[案例1]

三角形數的小故事引入后，教師指出還有一些數與各種各樣的圖形有著一定的聯系，這節課就來研究“數與形”。

出示題目：1=（）2 ， 1+3=（）2、1+3+5=（）2，并提供磁性學具。

師：觀察這些數，你能擺出什么樣的圖形，能讓我們更容易看出算式中的各數以及計算的結果。

學生小組合作，多數小組擺出的圖形如下：（圖1）

1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2

僅有一個小組擺出下圖：（圖2）

1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2

教師指出圖2更容易觀察出算式中的各數及結果。

師：因此我們將象12、22、32這樣的數叫做正方形數。你認為正方形數還有哪些？它們有什么規律？

生：42、52、62……有幾個加數就是幾的平方。

接著，按順序完成書后練習。教師問得最多的問題是：你從圖（或算式）中發現了什么規律？經過評課，再次研讀教材，第二次試講中呈現出了以下教學情景：

二、[案例2]

“三角形數”小故事的引入與揭題同案例1。然后，教師請學生在練習紙上完成以下“試一試”的內容：

教師巡視后，指名板書，呈現兩種不同答案：

1=（1）2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2

1=（1）2 1+3=（4）2 1+3+5=（9）2

師：請同學們在小組里討論2個問題：

第一：你認為黑板上的答案哪一種對，為什么？

第二：和同組的同學說一說：“試一試”中圖與下面的算式有哪些關系。接著，教師走進小組中了解學生的發現。

交流匯報階段，學生非常容易的說出第四個圖是怎樣的一個圖？算式中的“+7”在圖中加在哪里？

師：同學們的想法都很正確，說明你們一定是發現了圖和算式中內在的規律。結合圖和算式，說說你的發現。（教師自始至終、有的放矢抓住圖或式兩個角度來把握以下幾點）

1、算式中的加數在圖形中的哪里？請輔以手勢。你還發現算式中的這些數都是我們學過的什么數？今天我們研究的算式都是從1開始的連續奇數的和。

2、如果不看算式，通過觀察圖，能不能得到“32”？是怎么得來的？

3、“32”中的3與這些加數有沒有關系？有什么關系？請你再根據圖說說算式中22怎么得來的？22中的2是指什么？又怎么想到是4的平方的？

（4）拓展：像這樣的第五個算式會是什么，和是多少？像這樣的第十個算式和是多少？如果是從1開始的N個奇數相加呢？

師小結：同學們從數和形兩個角度對本題進行觀察和思考，發現了從1開始，幾個連續奇數相加，和就是幾的平方。像這樣的數，叫平方數，也叫正方形數。在數學學習中，需要我們經常看看圖、想想數，以形助數，以數輔形。

學生進行同類題型練習后，教師引導學生回憶在小學階段還有哪些數形結合的例子。如借助米尺進行小數的認識；用數對表示位置；借助線段圖來分析應用題的數量關系……

對比案例1和2的設計、課堂、效果，我通過這一節課體會到“數形結合”思想的滲透具體操作時需要側重關注以下幾個要點：

1、課的定位是核心問題

通過觀察題目和課堂反應，發現孩子們結合1是12、4是22、9是32……很容易推出42、52、62……因此，正確填寫例1中的算式并無難度。那么，這節課如何定位就顯得很重要。是一節簡單的找規律的課？還是如題目“數與形”所示希望滲透數形結合思想？如果力圖體現數形結合，是不是讓學生動手擺一擺，感知數與形是對應的？就在這種不確定與迷糊中，有了第一次試講——案例1。評課時，問題凸顯：根據算式，設計圖形的意義何在？作為教師，我們也想不到圖2這樣的擺法，學生更不會想到。如果擺一擺就為了體現數形結合，是不是太牽強？如果按照找規律的思路教學，為什么對學生如何發現規律沒有方法的指導和總結？規律的揭示為什么只停留在數本身，沒有進行通式（字母）的提煉？本節課的教學為中學找規律的課提供了什么數學活動經驗呢？教師主導作用太明顯……大家的問題尖銳而多，但其實都是直指本節課的定位問題。

再讀教材和《教師教學用書》，后者指出：《數與形》例1，是通過數形結合，讓學生探索從1開始的連續奇數之和與“正方形數”（即平方數）之間的關系。

案例2的定位，即借助找規律，通過數與形的對照，利用圖形（正方形）直觀形象的特點表示出數的規律（12、22、32……）——借助于“形”的直觀來理解抽象的“數”——以形助數、運用“數”與“式”來細致入微地刻畫“形”的特征——以數輔形。真正的體現了“數形結合”的思想方法。后面的練習中，進一步突顯數與形相對照，“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美的統一起來，更利用問題的解決。因此，課的準確定位為這節課奠下了重要的基石，它決定了往哪里去的問題。

2、巡視的細節很重要

可怎么去呢？“學生主體、教師主導、獨立思考、動手實踐、合作交流……”這些課標中的時髦詞語如何能真正在我的課中生根，并實在的為我的課堂服務，讓孩子們自覺自發的去尋找渴求的知識答案？經過多次試講、體會與思考，發現“有的放矢”的課堂說起來簡單，做到難啊！其中巡視的細節就更容易被大家忽視。

大家理解的巡視，一般的——在學生間來回走動，裝裝樣子；實在點的——給個別學生以指導，輔導輔導后進生；好的——了解一下多數學生的情況，心中有數。其實，最后一種巡視才是有效的。以案例2為例，例1教學中為了更好的滲透“數形結合”，無論是對“數”還是對“形”的規律的探討都是相對照的，隨著觀察角度不同，發現規律的描述也不一樣，因此作為施教者定要各種思路、描述及如何啟承轉后成竹在胸，但不能大放厥詞，應是大膽放手讓學生去探索、去表達。可是找哪位同學，他會說出什么規律？說到什么程度？教師就是應在剛才的巡視中了解到的，這樣才能在學生的發現中幫助他們完成啟承轉接的工作。基于這樣的巡視，后續的學生與教師之間的交流才能更為默契與靈動，讓一切引領都不著痕跡，知識的傳授也是水到渠成。這樣的課堂看似無力，實則用心，讓人很舒服。

3、拓展與應用是靈魂

去哪兒？怎么去？都解決了。可為什么要去呢？——為什么要學習“數與形”呢？這節課到底要傳遞給學生什么？我做到了嗎？這樣一問一想，覺得案例1的設計中還少一些東西。于是案例2出現了對小學數學中應用數形結合思想方法的回顧：同學們能想起在我們小學階段有哪些數形結合的例子？學生們通過回憶，意識到數形結合的例子很多很多，回憶過往，聯系現在，進一步明確：確實是在探究數的規律遇到困難時，可以通過直觀圖示發現規律；研究圖形時，可以用數字闡釋圖形中隱藏的規律。這一補充，讓課的設計顯得更周全了。

三、結語

通過這次對“數與形”例1的教學探索，深切體會到數學家華羅庚提到的“數形結合”：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”它簡明扼要的說明數形結合的重要性。也正因為它重要，就更需要我們在日常教學中重視像“數形結合”等有關數學思想方法的教學，讓數學思想扎根于學生的頭腦，讓它們更好的為數學學習服務。

參考文獻：

[1]李兵雙.對數感及其數學的思考[J].數學大世界（中旬版）.2017（5）.

[2]黃南京.培養小學生數感的實踐研究[J].數學大世界（上旬版）. 2017年（1）.

[3]陳萬勤.小學生數感的培養[J].學周刊. 2017（4）.