拓展解題思路展現思維過程
——以《分數、百分數解題》教學為例談拓展課的教學策略

虞洪波

《課程標準》要求教材要拓展，即要求我們一線教師要創造性地使用教材來培養學生的數學素養，發展學生的能力。拓展課是在面向全體學生全面發展的同時，兼顧學生未來發展需求，適度拓展數學知識與技能，形成有層次的數學教學。荷蘭數學家、教育家弗賴登塔爾說：“數學來源于現實，并且應用于現實。教學過程應該是幫助學生將現實問題轉化為數學問題的過程。”正是基于這樣的認識，本人在數學教學中注重解題思路拓展，充分鼓勵學生積極互動，培養學生的自主創新能力，使每個學生都能充分發揮自己的個性。以下是具體的實踐過程。

一、掌控重要途徑，明白拓展思維

在分數、百分數綜合解題中，教師往往只給學生一種解題思路，只求學生會解，不求學生多解。為使學生能有自己獨立的思維空間，提高解題能力，在解題中可嘗試采用“多思多解”措施。

分析1：用假設法分析。因為男生人數比女生多 ，我們可假設女生人數為4份，那么可知男生人數為5份。故女生比男生少1份。

分析4：用方程解，假設女生人數為x。

二、監控轉化策略，明晰換位思考

“轉化”實際上是換一種思維方法去思考，會使問題更加明晰，解題思路更加簡捷。

答：三個年級一共捐贈1000本，三年級200本，四年級250本，五年級550本。

三、調控圖表顯示，明確數形結合

借用直觀的圖形和表格進行推理、分析有時會令解題思路豁然開朗，對解題教學會起到事半功倍的效果。其實這是數形結合思維的奇特效果。

例3：容器中有某種含量的酒精溶液，加入一杯水后，酒精含量降為25%，再加入一杯酒精后酒精含量升為40%。問原來容器中酒精含量是多少？

從圖中可一目了然地看出原來容器中酒精的含量。

例4：一只杯子裝滿了牛奶，小明第一次倒了整杯的50%，然后加滿了水，第二次又倒了整杯的50%，然后依次類推，求倒第四次后杯中還剩牛奶幾分之幾？還剩水幾分之幾？倒n次后杯中還剩牛奶幾分之幾？還剩水幾分之幾？

可列表分析：

次數 杯中剩下的牛奶 杯中的水第一次 11 2 2第二次 13 4 4第三次 17 8 8第四次 1 16 15 16………第n次 1 2n 1-1 2n

四、自控多種解法，明了靈活思維

有些分數、百分數應用問題的條件比較復雜，而且具體數量顯示較少，我們則可以用“設值”來鋪路搭橋、化繁為簡。

例5：學校買來故事書的本數是文藝書的75%，已知故事書每本10元，而文藝書的總價是故事書的80%，文藝書每本的價錢是多少？

分析與解：好多學生一看只有一個具體數量10元就認為條件不足，思維陷入困境。其實我們不妨設文藝書買來80本，則可求出故事書80×75%=60（本），繼而可求得故事書總價是600元，文藝書總價為600×75%=480（元），文藝書每本的價錢為480÷80=6（元）。

“拓展課”并非一定要把它單獨上成一節課，而是要求我們教師在平常的解題教學中不斷拓展學生的解題思路，提升學生的思維能力。因此，在分數、百分數解題教學中我們教師應當不斷拓寬解題思路，拓展思維空間，正如張奠宙教授所言：“在掌握數學基本知識與基本技能的基礎上，謀求學生的創新發展。”