引導學生從整體的角度理解數學概念
——《認識小數》教學設計及解讀

朱國榮 王 揚

【教學內容】

蘇教版三年級下冊第100頁。

【課前思考】

本課是學生第一次認識小數，是對數系認識的一次重要擴展。它與整數相比，在意義、書寫形式、計數單位、計算法則等方面有某些相同的地方，但也有一定的差異。教材先安排認識整數部分是0的小數，再認識整數部分不是0的小數，最后介紹小數各部分的名稱。雖說是初步認識，但我們就僅僅停留于會認、會讀、會寫小數這些零碎的知識“點”嗎？我們知道，沒有正式學過小數的學生，在生活中或多或少對小數知識已有了一定的感性認知。面對這樣的情形，如果目光僅僅局限于這些知識點的認知，學生所獲得的也不過是些基礎性的知識，其豐厚的數學內涵會大大縮水。我們可以更深入地思考，為什么要學習小數？它與分數、整數有什么聯系與區別？小數本身的特點與價值在哪里呢？

帶著這樣的思考，我們重新審視這節課的教學設計，對教材現有內容進行取舍與改造，將本節課分為三個板塊：“分”，小數出現了；“合”，小數變大了；“分分合合”，小數變多了。這三個板塊，成為教者雕琢、展開的基點，避免浮于表面的知識點流程的教學。這些點在情境設置、師生交流、問題突破中逐漸豐滿成一個個板塊，板塊名稱從學生角度擬定，通俗易懂。

這三個教學環節層層遞進、自然流暢，呈現了知識發生、發展的過程，展現了一個豐富而完整的知識鏈條。與此同時，在教學的過程中，教師引導學生感悟了整體的思想，學會了從整體的角度去審視問題、分析問題、解決問題，從而使他們的思維得到了拓展，智慧得到了增長。

【教學過程】

板塊一：“分”，小數出現了。

1.整數→分數→小數。

師：（出示長方形）這是什么圖形？（出示直尺）長是多少？寬呢？

師：（出示另一個長方形）老師這兒還有一個長方形。你還能像剛才那樣一口報出它的準確長度嗎？

師：為什么不能？（因為長不足一分米）

師：借助我們以往的學習經驗，不足1分米時，我們可以用什么辦法表示出它的準確長度呢？

生：用厘米作單位。

生：可以用分數來表示。

師：不管是用厘米作單位，還是用分數來表示，我們都是把這1分米怎樣？

師：（出示板塊標題“分”）怎么分？（把1分米平均分成10份）

師：為什么平均分成10份？（1分米等于10厘米）

師：長是多少？如果用分米作單位呢？可以用我們學過的哪個數來表示？寬呢？

（1）比較：剛才我們測量了兩個長方形的長和寬，都是用分米作單位，為什么第一個長方形的長和寬可以用整數表示，而第二個長方形的長度卻要用分數來表示？

（2）小結：當不足1分米的時候，我們就把1分米分一分，用分數來表示。除了分數，還可以用新的數——小數來表示。

（繼續出示板塊名稱：，小數出現了）

師：今天我們就一起來認識小數。

【設計解讀：教學中只有引發心理沖突，讓學生在解決問題中感受到認知矛盾，才能體會小數出現的必然性。學生根據自己的經驗會想到繼續更小地分，突出了關鍵詞“分”。學生發現在實際生活中還需要比單位1更小的計量。透過“分”，我們因需要而看到數的擴展、認知的遷移。】

2.小數的讀寫、意義。

（1）讀寫。

（2）意義。

師：0.4分米表示哪一個分數？你能畫圖表示出0.4分米嗎？

（學生上展臺反饋）

師：為什么不選圖一？（小數和分數一樣都必須建立在平均分的基礎上）

師：為什么不選圖二？（我們今天學習的小數都是把“1”平均分成了10份）

師：（PPT去除圖一圖二，保留正確的圖三）像這樣把1分米平均分成10份，1份是多少？（0.1分米）現在呢？十分之四分米，也就是0.4分米。

師：0.4分米是怎么來的？（把1分米平均分成10份，取其中的4份）

師：原來0.4和十分之四的意義是一樣的。誰再來說一說？0.4里有幾個0.1？

【設計解讀：本環節教者設計了3個別具匠心的直條圖，讓學生用已學過的分數知識，對3個直條圖的特征進行重新審視，從“平均分”到“平均分成10份”，學生在不知不覺中逐步建構，接近了0.4的本質，完善了認知體系。】

（3）分數與小數的聯系。

師：現在我們一起把剛剛用到的分數和小數整理在一起。

比較：仔細觀察，左邊的分數和右邊的小數有什么聯系？同桌討論一下。

師：你能再舉出一組這樣的例子嗎？

小結：十分之幾就是零點幾，零點幾也可以寫成十分之幾。清楚道出了今天所學的小數和分數之間緊密的關系。帶著我們的發現，玩個搶答游戲。

看圖說小數。

師：這幾幅圖分別用哪些小數表示呢？

師：圖1和圖3有些不一樣，為什么陰影部分都表示0.2？有什么相同點？

生：圖1是把一個圓看作“1”平均分成10份，圖3的”1”表示一條線段。

師：1還會是什么樣？（所有圖形）除了圖形，物體可不可以？比如蛋糕？

小結：不管什么樣子的“1”，只要平均分成了10份，取出幾份就是零點幾。

師：最后一幅圖用哪個小數表示呢？為什么是0.5？ 表示0.1的圖又是哪個？

【設計解讀：本環節教者精心創設了“看圖說小數”的游戲活動，將小數、分數知識有機地融為了一體。通過數形結合，學生在對圖形的比較、爭論中，慢慢逼近小數的本質，深刻感受到小數與分數間的聯系。】

板塊二：“合”，小數變大了。

師：0.8、0.2 都小于 1，小數都比1小嗎？

1．認識比1大的小數。

出示：

固體膠是多少元？你能試著用小數表示嗎？

師：2角為什么是0.2元？

小結：1元和0.2元合起來就是1.2元。你看他在用一種新方法找到小數了。

師：（課件出示：合）他把整數1元和小數0.2元合起來得到一個新的小數1.2元。

師：1.2還比1小嗎？你能用畫圖表示出來嗎？

師：（出示1個正方形）如果這個正方形表示1元，用它能表示出1.2元嗎？夠嗎？（出示第2個正方形）你打算怎么涂色表示1.2，和你的同桌商量一下。

師：根據圖，誰再來說一說1.2是怎樣合成的？ 現在變成了什么小數？（課件演示逐個增加一份，讓學生說出小數：1.3、1.4、1.5、1.6……2，10個 0.1 又合成了1，加上前面的整數1，所以是2）

師：如何用涂色部分表示出2.1元呢？（圖形表示：整數2和小數0.1又合成一個小數2.1）

2．介紹小數各部分的名稱。

出示：

師：文具盒是多少元呢？怎么想的？

師：剛才我們合成了小數1.2和3.5，小數小數，是不是都很小

啊？看一看。

出示：

師：2999元9角=2999.9元。它是小數嗎？它小嗎？一起來讀一讀。

師：它是怎么合成的呢？誰來說一說。（2999.9元是由2999元和0.9元合成的）

小結：看來通過“合”，我們也可以得到一個比較大的小數。

師：這些小數中間都有個小圓點，我們把它叫做小數點，小數點左邊的部分叫做整數部分，小數點右邊的部分叫做小數部分。

小結：整數與小數是相通的。合起來，小數變大了。

【設計解讀：小數和整數都符合“十進制記數法”的計算規則。分數和小數都是以平均分為基礎的，可以說整數、分數、小數之間有著千絲萬縷密不可分的聯系。第二板塊中突出關鍵詞“合”。教學中緊扣分數和小數對應改寫，突出對小數意義的概括性理解。學生自主發現，把整數和純小數“合”起來，小數有時也不小呀。在這個板塊，學生發現“合”也是一種新的表示小數的方法，通過“合”，從純小數到帶小數，進一步豐富了學生對小數的認識，讓學生感受到數學的統一與和諧，逐步展現了一個全面而豐富的客觀世界，在這其中，學生開闊了視野，提升了認識，明辨了思想，生發了智慧。】

板塊三：“分分合合”，小數變多了。

師：回憶一下，課一開始，我們怎樣選用直條來表示0.4分米？

生：把這個直條看作1分米，平均分成10份，其中的4份表示0.4分米，8份表示0.8分米，我們通過“分”得到了小數0.4、0.8。

師：1元2角我們又是怎么把它寫成小數的呢？

生：我們通過“合”的方式把1和0.2合起來就是小數1.2元。

小結：通過分，我們得到了這些小數；又通過合的方法，找到了這樣的小數。分分合合，小數變多了。

師：老師帶來一條神奇的直線。這些數是小數嗎？

師：像 1、2、3、4、5 等表示物體個數的數是自然數，0也是自然數。它們都是整數。

師：在這條直線上，你看到了幾個數？直線上只有5個數嗎？

師：你能用數學的眼光找到小數嗎？比如0—1之間？

（先把0—1之間平均分成10份）

（學生上臺演示：找出0.1—0.9）

師：通過“分”，在 0-1 之間可有序地找到這么多的小數，真棒！他找到的都比1小，誰能找的比1大的小數嗎？

師：怎樣可以快速找到2.9的位置。（2-3之間，接近3）100.9在哪兩個整數之間？

小結：雖然屏幕上看不見，但我們想象可以推理出來，越往右數越來越大。

師：下面玩個猜數游戲。

這個數在3-4之間，可能是多少？（3.6）

師：這個數還在3-4之間，比3.6大，可能是多少？（3.7）

師：（出示一個點）這里是幾？這里能用3.6表示嗎？能用3.7表示嗎？

師：有什么辦法可以準確表示它的位置呢？

師：就要把3.6-3.7這段怎么辦？（再平均分成10份）

師：3.6-3.7這段平均分成10份，現在可以準確表示了嗎？在3.6和這個數之間還有小數嗎。還有很多很多呢。

小結：像這樣，我們還可以繼續分下去，得到的計數單位越來越小，精確的程度也越來越高。整數、分數、小數都可以在這條直線上找到自己的位置，它們之間有著緊密的聯系。分分合合，有小有大，我們發現數越來越多，越來越密了。

【設計解讀：這個板塊中突出關鍵詞“分分合合”。從小數的產生，體驗數系的擴充過程；從小數這一特定的內容，溝通整數、分數和小數之間的內在聯系；從發現3.6和3.7之間的“空隙”使我們得到的計數單位越來越小，精確的程度也越來越高，小數使我們的計數更精確。“分”，小數出現了；“合”，小數變大了；“分分合合”，小數變多了。環環相扣，層層遞進。這一系列看似平常的學生活動，卻將知識脈絡清晰地鋪陳開來，引發學生自由思考、自覺起疑，促進學生思維向深度發展。從零散到完整，從朦朧走向清晰，從清晰走向深刻，展示了人類認識事物的過程，蘊含了數學學習中逐步提升的智慧。本課設計早已跳出了以往的教學模式，將問題開放化，有很大的包容性和可選擇性，讓人不由想起康托的話“數學的本質是自由的”。】