經(jīng)歷“差錯” 讓成長自然發(fā)生
——《解決問題》中那些事兒

趙紅亮（特級教師）

一個人的成長如果沒有錯誤的洗禮，一定是不完整的人生，學(xué)習(xí)也一樣。心理學(xué)家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。”課堂中學(xué)生的錯，是天性，如何化“差錯”為資源、為神奇，讓學(xué)生于實實在在的跌倒和爬起來中經(jīng)歷思維的碰撞，經(jīng)歷心智的成長，顯得格外重要。

在山西省“十二五”重點規(guī)劃課題“培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究”結(jié)題會上，山西省特級教師蘇振希所執(zhí)教的《解決問題》一課令人記憶猶新。此內(nèi)容是人教版六年級上冊《分?jǐn)?shù)除法》中“用抽象的分?jǐn)?shù)單位‘1’解決問題”（工程問題），意在讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，在這個過程中積累解決問題的經(jīng)驗，提高解決問題的能力。

【片斷一】

出示情境圖：

師：學(xué)校附近要修一條路。甲隊單獨修12天可以修完，乙隊單獨修18天可以修完。學(xué)校要盡快修完怎么辦？

生：兩隊合修。

師：合修這條路，需要多少天呢？

生：沒有告訴全長。

師：條件不夠？怎么解決？

生1：列方程解決。

生3：可以假設(shè)這條路的長度。

師：知道了這條路的長度，就可以解決了嗎？你想讓這條路多長呢？

學(xué)生七嘴八舌：360千米……400千米……420千米……

學(xué)習(xí)卡

假設(shè)這條路長____千米。

甲隊每天修多少千米：____。

乙隊每天修多少千米：____。

兩隊合修，每天修多少千米：____。

兩隊合修，需要多少天修完：____。

綜合算式：____。

師：試一試，看一看你能發(fā)現(xiàn)什么？有困難你也可以按照上面學(xué)習(xí)卡的提示來完成。

（學(xué)生自己嘗試、探究之后，全班交流）

生1：我認(rèn)為兩隊合修15天完成。

12÷2＋18÷2=6+9

=15（天）

生2：這樣合修15天，還不如讓甲隊單獨修。

師：合修是什么意思？

生1：合修就是你修一半，他修一半。

生2：不對，合修就是兩個隊一起做，要節(jié)省時間，你節(jié)省時間了嗎？

生1：是有問題。合修是兩隊一起做，不是一人一半。

師：表揚(yáng)這位同學(xué)！敢于把自己的想法分享給大家，給大家思辨的機(jī)會。

【思考：“規(guī)避”還是“直面”錯誤？學(xué)生對“合修”提出不同的理解。我們的習(xí)慣思維是要在課堂的第一次匯報時給學(xué)生提供一個相對正確的結(jié)果，給學(xué)生建立一個正向的表象，這個錯例怎么給，什么時候呈現(xiàn)？在這里學(xué)生錯誤的呈現(xiàn)如一石入水，激起思維的漣漪，辯論中學(xué)生一步步厘清了合修的含義，在辨析中學(xué)會了尋找問題的本源，明確了進(jìn)一步探索的方向。同時教師對提供錯誤的學(xué)生進(jìn)行了鼓勵，使學(xué)生在自主思考和交互學(xué)習(xí)中不斷修正自己的想法，這種跌倒了再爬起來的經(jīng)歷顯得彌足珍貴。

所以，錯誤在什么時候出現(xiàn)并不重要，重要的是抓住學(xué)生的困惑點，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會內(nèi)省和自我提高以及在開放寬松的環(huán)境中讓學(xué)生不畏懼錯誤也不回避錯誤。】

【片斷二】

師：我們接著交流。

生1：我假設(shè)360千米。

師：為什么選這個數(shù)？

（師生對此畫圖，進(jìn)行二次分析）

生2：我假設(shè)這條路72千米，后來又假設(shè)36千米，算出的結(jié)果都是7.2天。我發(fā)現(xiàn)假設(shè)的長度不同，結(jié)果卻是相同的。

師：繼續(xù)驗證。假設(shè)這條路長470千米，你能算一算嗎？

生3∶如果假設(shè)這條路長470千米，結(jié)果仍然是7.2天。

師：發(fā)現(xiàn)什么了？

生：無論能不能除盡，答案都是一樣的。

師：為什么？

師：誰聽懂了？可以解釋給大家聽嗎？

（師生一邊畫圖一邊討論）

師：觀察你們研究的過程和結(jié)果，結(jié)合線段圖，它們有什么相同點和不同點？

生 7：36 千米、360 千米、72千米、470千米，假設(shè)的總長度在變化，甲乙兩隊的工作效率也隨之變化，但合修的天數(shù)不變。

生8：假設(shè)的路程雖然不同，根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的商不變。

師：路程變化，每天的工作量也隨之變化；但每天的工作量與路程的分率關(guān)系不變，也就是工效的分率不變；兩隊每天合修的長度占總長度的幾分之幾就是不變的。

師：你會采用哪一種方法來解決此類問題，為什么？

【思考：怎樣的經(jīng)歷更有效？如何設(shè)計有效的活動讓學(xué)生主動經(jīng)歷，使思維拾級而上？本環(huán)節(jié)的難點在于讓學(xué)生理解用抽象的單位“1”解決問題，實現(xiàn)從具體到抽象、由變到不變的跨越，經(jīng)歷自主建模的過程，積累問題解決的活動經(jīng)驗。課堂中讓學(xué)生思維實現(xiàn)三級跳：1.假設(shè)這條路總長360千米，通過具體有形的數(shù)量讓學(xué)生初步感知；2.假設(shè)這條路總長470千米，當(dāng)無法整除時，迫使學(xué)生用到了分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步理解，要解決合作的時間，就必須用“工作總量÷工效和”。3.當(dāng)工作總量不知道的前提下，假設(shè)全長為單位“1”。在探討“變與不變”的基礎(chǔ)上，通過逐層深入的交流探討，感悟“合修時間不因工作總量的變化而變化”的實質(zhì)緣由。】

【課后思考】

一、在經(jīng)歷問題解決的過程中，讓學(xué)生的經(jīng)驗漸次生長

整節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的過程，經(jīng)歷運(yùn)用“假設(shè)法”的活動過程，真切感受假設(shè)法是解決問題的重要策略，在經(jīng)歷矛盾沖突中嘗試借助各種策略去解決矛盾，比如采取數(shù)形結(jié)合的方式去理解數(shù)量關(guān)系。使學(xué)生的問題解決能力在這個過程中逐步提高。

二、在經(jīng)歷“差錯”中，讓學(xué)生的成長自然發(fā)生

學(xué)生課堂中的“差錯”是可遇不可求的，“差錯”往往是學(xué)生認(rèn)知的模糊區(qū)和盲區(qū)，這個時機(jī)稍縱即逝。有效合理地運(yùn)用“差錯”，讓其變成寶貴的教學(xué)資源，是每個教師的必備能力之一。本節(jié)課抓住學(xué)生的錯誤，并借助充分的討論和交流，暴露學(xué)生的思維過程。通過辨析，使學(xué)生在自我反思中進(jìn)行自我糾錯，經(jīng)歷自我否定的過程，這個過程是學(xué)會反思的過程，也是學(xué)生心智成長的過程，更是每一位學(xué)生共同參與成長的過程。將這樣的過程放大是必需的，也是需要我們教師付出心血和智慧的。