從此岸到彼岸
——《分數的意義》教學實錄及賞析

姚晶晶 周衛東（特級教師）

【教學內容】

人教版五年級下冊第45頁。

【教學目標】

1.使學生初步理解單位“1”的含義，經歷分數意義的抽象過程，進一步理解分數的意義。

2.使學生在建構分數意義的過程中，培養分析、綜合、抽象、概括的能力。

3.使學生在解釋分數于實際情境中所表示的意義等活動中，體會分數的應用價值。

【教學過程】

一、順學而導，引入新知

師：這節課我們要研究什么內容？

生：分數的意義。

師：三年級時，我們兩次學習分數，下面來檢驗一下同學們前面學得怎么樣。

圖1

圖2

圖3

師：（指圖3）對于這幅作品，大家有什么比較好的建議？

生：用一個圈把這四個圓圈在一起，更容易看出“1”在哪。

師：這位同學的作品就有一個圈（出示圖4），現在大家覺得怎么樣？還有別的建議嗎？

生：我認為分數首先要分。圖4雖然看到了一個整體，但看不出分的痕跡。

師：我非常同意這位同學說的，分數首先要分，這張圖（指圖4）“分”了嗎？哪位同學來修改，把它分一下。

（學生上展臺修改圖4，如圖5）

圖4

圖5

師：說說你是怎么分的？

生：我把這四個圓平均分成4份。

師：在研究分數的過程中，有一個特別重要的前提是什么？

生：前提是要平均分。

師：平均分是研究分數的前提，沒有平均分就沒有分數。

二、比較探究，逐步抽象

1.第一次概括：抽象出單位“1”。

圖6

生：都是把一個整體平均分成4份，取其中3份。

師：善于比較、求同存異是學習數學的一項重要的基本功。大家再比較一下，圖1、圖5、圖6有什么不一樣的地方呢？

生∶圖6是線段圖，圖1和圖5都不是線段圖。

生：圖1分的是一個物體。（板書“一個物體”）

師：那圖5呢？

生：圖5分的是4個物體。

師：分的物體只能是4個嗎？畫8個行不行？畫10個呢？

生：可以。

師：圖5可以怎么概括？

生：把多個物體平均分成4份。（板書“多個物體組成的一個整體”）

師：圖6中的這條線段代表什么呢？

生：質量單位。

師：如果把這里的1噸換成1米、1小時、1平方米行不行？

生：可以！

師：誰能說說這條線段可以代表什么？

生：一個計量單位！（板書“一個計量單位”）

師：一個物體、一個計量單位和多個物體組成的一個整體，都被叫做單位“1”。

3.第三次概括：抽象出分數的意義。

PPT出示：

師：每個句子里的單位“1”是什么？分數表示什么含義？

生：第二句把地球表面面積看作單位“1”，平均分成100份，海洋面積是其中的71份。

師：這句話里面還隱含了另外一個分數，你能感覺到嗎？

生：第三句是把1小時看作單位“1”，平均分成3份，小明做作業用了這樣的1份。

師：同學們能不能概括一下，究竟什么是分數呢？

生：把單位“1”平均分成 X份，表示其中的N份。

師：這位同學有很強的符號意識，如果用文字來表示呢？

生：若干份。（板書“若干份”）

師：表示這樣的N份，用什么詞好呢？

生：1份或幾份。

師：你是怎么知道的？

生：因為把單位“1”平均分成若干份，表示的可以是1份也可以是幾份。

師：反思、回顧一下，我們是怎么概括出分數的意義的？

生：先學習了什么是單位“1”的意義。

生：研究了圖1、圖5、圖6三幅圖中的變與不變。

生：在研究了四個具體分數的意義之后，概括出了分數的意義。

師：說得太好了！我們是以“變”與“不變”為線索，研究出了分數的意義。

三、拓展延伸，意義建構

1.分一分。

PPT出示：

師：這里的單位“1”有12個圓片，其中有一部分涂了顏色，請你先分一分，再用分數表示出來。

師：比較三位同學的分法，什么變了，什么沒變？

生：第一位同學是把單位“1”平均分成3份，陰影部分表示這樣的1份；第二位同學是把單位“1”平均分成6份，陰影部分表示這樣的2份；第三位同學是把單位“1”平均分成12份，陰影部分表示這樣的4份。

師：那什么地方不變呢？

生：單位“1”沒變，陰影部分的數量也沒變。

師：同樣的單位“1”，不同的分法就能得到不同的分數。誰還有進一步的發現？

生：分的份數越多，每一份代表的數就越小。

生：這三種分法中陰影部分沒變，三個分數的大小應該是相等的。

2.游戲。

師：同學們，分圓片中有變與不變，游戲中也有變與不變呢！

（1）游戲一：按要求取物。

（出示A、B兩個袋子，每袋各裝有一些圓片，分別發給兩位學生）

（A袋學生貼出5個，B袋學生貼出3個）

生：兩個袋子的單位“1”不一樣。

師：大家算一算，A袋單位“1”是多少？B袋單位“1”是多少？

生：A袋10個，B袋6個。

（A、B兩位學生分別擺出2個圓片）

師：同學們看一下他們的結果，如果你是數學老師，你可能會問一個什么數學問題？

生：為什么分數不一樣，拿出的個數卻是一樣的呢？

師：誰能回答這個問題？

生：因為它們的單位“1”不一樣。

小結：不一樣的單位“1”，不一樣的份數，但是它們取出的個數可能是一樣的。

（2）游戲二：挑戰未知。

師：把剛才A、B兩個袋子里的16個圓片都擺在一起，成為一個大的單位“1”。

師：如果要你取圓片，你打算取幾個？方框里填幾？

（學生匯報略）

師：誰能看出，這兩個游戲里的變與不變呢？

四、回顧反思，全課總結

師：同學們，通過這節課的學習你有哪些收獲呢？

……

【賞析】

仰慕周老師已久，終于有機會近距離聆聽周老師的《分數的意義》，周老師的精彩課堂成為我們所有教師難忘的精神大餐。

《分數的意義》這一內容并不好教：一是知識點較多，諸如單位“1”、分數的意義、分數單位等，還有不同教師在理解這一內容的一些“增殖”目標；二是內容較為抽象，本課教學正逐步剝離具體素材的依附，實現分數從“面積模型”到“集合模型”的過渡，并在此過程中進行“數學化”提煉，形成純理論的表達；三是時間跨度相隔較長，人教版、蘇教版都是分別在三年級上冊、三年級下冊兩次安排了《分數的初步認識》的學習，而《分數的意義》的學習則安排在五年級下冊，離前兩次相關內容的學習已有了一年半之久。

如上這些“不好教”的因素被周老師一一化解。細細品味周老師的課堂，深深地感到：兒童數學學習的過程，是一個不斷地觸摸知識本質的過程，是一個經驗激活、思維引發、思想萌芽的過程，總之，是一段經由此岸到達彼岸的難忘航程。

一、此岸有“點”：準確地找到知識的生長點與學情基點

二、航程有“人”：引領學生充分經歷知識的形成過程

三、彼岸有“景”：駛向思維、思想的縱深處

周衛東老師一直倡導一個觀念：教學，不能囿于抵達，更要能遠航！本節課的教學，在概括了分數的意義之后，學生思維的腳步并沒有停下，而是在多層問題情境的作用下不斷發酵、孕育與生長?！胺?2個圓片”的設計，引導學生于“變”與“不變”的辯證思維中感悟在總數不變的情況下，分的份數與每份數的大小變化、分子分母的變化與分數值大小關系等等，為后續分數基本性質的學習做了很好的鋪墊，感受到分數的多種聯系和規律，意識到數學知識的意蘊與深刻?！坝螒颉眱蓚€環節的設計，把學生的思維不斷引向縱深，兩環節隱含了眾多的思維發散點，更是指向分數問題的解決。學生在激烈的思維燃燒、智慧碰撞中，延伸、拓展對于分數內涵的深刻理解，逐步完善分數知識的意義建構。