聚焦核心任務(wù)讓“策略”落地生根
——六年級下冊《解決問題的策略》磨課手記

吳 銘 顧曉東

所謂“策略”，是指計策與謀略。解決問題的策略就是指解決問題時用到的一些計策與謀略。《數(shù)學課程標準》在“課程目標”部分指出，要讓學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。據(jù)此理念，我們結(jié)合課標要求、教材特點和學生的具體學情，聚焦本課時教學的核心任務(wù)，多次嘗試、磨課，力求體現(xiàn)教材編寫意圖，讓“策略”落地生根。

一、轉(zhuǎn)換引入焦點：從散點鋪墊到策略聚焦

教材例題是一個較復雜的分數(shù)實際問題，因而在初次教學時沿用了以往解決實際問題教學的一般方法來引入新課，筆者安排了如下兩個復習鋪墊習題。

2.補充條件并解決問題：____，女生有21人，男生有多少人？

這樣安排意在通過對簡單題目的解答，激活學生已有的解題經(jīng)驗，并希望學生從中主動回憶起以往解決問題的各種策略。

在教學過程中，學生針對第1題匯報了眾多思考結(jié)果，顯然學生能利用已學的分數(shù)知識以及比的意義，熟練地轉(zhuǎn)化已知條件，說出不同的數(shù)量關(guān)系。針對第2個題目，學生也是紛紛補充了難易程度不同的多個條件，體現(xiàn)了思維的開放性和靈活性。

在課后研討中，我們發(fā)現(xiàn)這樣的復習引入，雖然問題的開放度比較大，能夠激發(fā)學生積極參與的興趣，為后續(xù)順利解答例題做了鋪墊，但是從本課教學的核心任務(wù)來看，在激活學生的策略意識和主動回顧所學策略上有所缺失，聚焦度顯得不夠。因此，我們對新課引入環(huán)節(jié)進行了修改，更多地指向了策略的回顧與梳理。

修改后的教學進程如下：

師：我們已經(jīng)學了哪些解決實際問題的策略？

生：三年級時我們學習了從條件出發(fā)思考、從問題出發(fā)思考的策略。

生：列表、畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等。

師：這些策略都是我們學過的，你們能把這些策略從作用的角度來分一分類并說說分類的理由嗎？

教師根據(jù)學生陳述整理如下：

第一類：理解題意的策略——列表、畫圖。

第二類：分析數(shù)量關(guān)系的策略——從條件出發(fā)、從問題出發(fā)。

第三類：典型性問題的思考策略——列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)。

師：這些都是我們以前學過的策略。今天我們要學習靈活運用策略解決實際問題。

改進后的引入新課環(huán)節(jié)強調(diào)了學生對“策略”的主動回顧與梳理，聚焦了本課學習的核心任務(wù)。學生主動激活認知結(jié)構(gòu)中的解決問題策略，并且在教師的啟發(fā)下整理策略，促進了對策略價值的認知，為后續(xù)學習中靈活選擇、綜合運用策略奠定了良好的基礎(chǔ)。同時教師直接揭示課題，也能讓學生帶著明明白白的任務(wù)和目標投入新課學習和探究，提高了教與學的效果。

二、轉(zhuǎn)移新授重點：從答題求解到策略表達

本課例題編排旨在讓學生通過學習，進一步體會策略在解決一些新穎、復雜問題過程中的作用。通過把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題加以解決，從而體會到策略是可選擇的，解決同一問題方法多樣、策略靈活，不同策略之間還可以相互補充、配合使用。

在初次教學中，教師呈現(xiàn)例題后為學生提供了兩個問題：

2.分析題中的數(shù)量關(guān)系，你準備用哪種策略解決這個問題？

教師組織學生在小組討論的基礎(chǔ)上形成共識，學生進行解答、匯報。學生匯報時，重點介紹了多種不同的解題方法，呈現(xiàn)了不同的算式，并解釋列式理由。

課后研討時我們認識到在這個新授的過程，學生的學習表面看似順風順水，輕松地解決問題。但是在整個新授的過程中，教師的教與學生的學的關(guān)注點似乎都單純放在了如何正確解答上，而忽略了本課學習的中心任務(wù)：在問題的解決過程中嘗試選擇運用及組合運用已學過的策略，感悟解決問題策略的靈活多樣性和選擇性。因此，我們在后續(xù)磨課過程中轉(zhuǎn)移了例題新授的重點，在例題呈現(xiàn)方式上做了變化，并在分析題意和解題匯報交流過程有意識地讓學生從策略選用的角度出發(fā)進行重點表述。

修改后的教學進程如下：

1.例題呈現(xiàn)。

星河小學美術(shù)組女生有21人，男生有多少人？

（教師引導學生補充一個條件，使這個實際問題完整可解答）

師：同學們補充條件形成的這些實際問題都是比較簡單的，都是直接給出了已知量與未知量的直接關(guān)系。

師：（引入例題，出示例1的條件）老師也補充了一個條件，讀一讀，這題與剛才相比較，顯得有點？（復雜）

2.探究例題，感受策略。

師：現(xiàn)在已知什么？要求什么？面對比較復雜的實際問題，可以用什么策略幫助理解題意？

生：畫圖的策略，畫線段圖來理解題意。

（學生開始畫線段圖理解題意，然后組織展示交流）

師：根據(jù)線段圖，你能解決這個問題嗎？

師：和大家說一說，你在這個過程中用到了什么策略？

生：轉(zhuǎn)化的策略。

在上述的教學進程中，教師突出了“策略教學”這個根本任務(wù)，把新授的重點由關(guān)注答題求解轉(zhuǎn)向了策略的表述。教師首先通過補充完整題目，讓學生自主地激活已有的簡單問題圖式，為后續(xù)體會“由復雜轉(zhuǎn)化為簡單、由陌生轉(zhuǎn)化為熟悉”這一轉(zhuǎn)化思想的核心奠定基礎(chǔ)。分析題意的過程中，在教師啟發(fā)下，學生能夠自然地運用畫圖分析的策略；在匯報交流過程中，學生也能夠緊扣住怎樣轉(zhuǎn)化來表述自己的思考過程，并從多種轉(zhuǎn)化方法中歸納提煉出核心思想。通過這樣的教學過程，學生能夠加深對解決問題策略多樣選擇性和互補性的認識和體會，在原有認識基礎(chǔ)上有了新的發(fā)展。

三、轉(zhuǎn)變反思關(guān)鍵點：從方法分享到策略領(lǐng)悟

解決問題的策略教學一般要讓學生經(jīng)歷策略的產(chǎn)生、探索、形成和反思過程。本課教學雖然沒有教學新的策略，但是其靈活選擇策略的教學目標同樣要讓學生在探索和反思中加以落實。如果忽視對策略運用后的反思與提煉，學生就不會對策略形成深刻的認識，不利于學生數(shù)學學習經(jīng)驗的積累和運用。

在初次教學過程中，我只是在學生匯報了各種解題方法的基礎(chǔ)上，簡單地直接歸納為：這些解題方法雖然各不相同，但卻都應用了轉(zhuǎn)化的解題策略。在磨課過程中大家認為，對策略運用的反思環(huán)節(jié)不夠深入，僅僅滿足于能正確求解答案，滿足于解題方法的分享，忽略了學生對于策略的選擇和使用背后的思考，不能很好地體現(xiàn)策略學習的基本過程。我們加強了學生解題后的反思環(huán)節(jié)打磨，展開了如下教學進程：

師：你們知道剛才幾位同學的轉(zhuǎn)化方法有什么不同嗎？

生：有的是根據(jù)原有條件轉(zhuǎn)化成“女生占總?cè)藬?shù)的多少”，有的是轉(zhuǎn)化成男女生各自的份數(shù)。

生：還有同學是直接轉(zhuǎn)化成“男生是女生的幾分之幾”來解答的，這個最簡單了。

師：同學們真厲害，想出這么多不同的方法。這些方法在思考過程中有什么相同的地方呢？他們的轉(zhuǎn)化又有什么相同之處？

生：他們的思考過程中都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的策略。

生：不管怎樣轉(zhuǎn)化，都是把原本復雜的問題變成一步解決的簡單問題。

師：轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)就是要把比較復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題來解決，把原本陌生的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟知的問題。

在上述改進后的教學過程中，教師引導學生反思時著重把握住了兩點：一是先求異，于異中認識方法的獨特性；二是再求同，于同中發(fā)現(xiàn)策略的共通性。這就是異中求同、同中求異，這是發(fā)展學生創(chuàng)造性高階思維的有效途徑和方法。在反思中，初步地滲透了轉(zhuǎn)化策略運用的兩個關(guān)鍵：要有強烈的模型識別意識和熟練的問題轉(zhuǎn)化技能。通過深度反思，學生在這兩個關(guān)鍵點上有所感悟，策略意識和應用能力在他們身上實現(xiàn)了落地生根。