將數(shù)學(xué)思想與方法滲透于教學(xué)活動中
——《長方形與正方形》任務(wù)設(shè)計與教學(xué)

鐘 燕

《長方形與正方形》是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的內(nèi)容，北師大版教材把這一內(nèi)容編排在二年級下冊第六單元。長方形是平面幾何中的一個基本圖形，是后期學(xué)習(xí)各種幾何圖形的基礎(chǔ)。本課學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計主要圍繞研究長方形的特征展開。

一、任務(wù)說明

1.任務(wù)及目標。

（1）學(xué)習(xí)任務(wù)。

①下面哪個圖形是長方形，哪個不是？

②想象：把①號圖形折成長方形。

③不動手折，借助直尺或三角尺把這條折痕畫出來。想一想，怎樣才能畫標準？（挑戰(zhàn)性任務(wù)）

（2）任務(wù)目標。

①結(jié)合觀察、操作活動，能描述長方形的特征。

②了解折、畫、比、量等多種認識圖形的方法，體會研究圖形方法的多樣性。

③在探索長方形的特征中，激發(fā)對圖形研究的好奇心。

2.設(shè)計說明。

關(guān)于長方形特征的認識，教材安排的操作活動（教材第67頁）簡單、直接，目標明確，通過操作學(xué)生能夠順利得出“長方形的對邊相等，四個角都是直角”。但這一任務(wù)缺乏驅(qū)動力和挑戰(zhàn)性，仔細分析，學(xué)生的操作并沒有具體、明確的目標，只是按教師的指令進行操作，學(xué)生的探索活動并不需要深入思考，這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)無法在學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的同時，較好地發(fā)展他們的高層次認知能力。

我所設(shè)計的學(xué)習(xí)任務(wù)，把對長方形特征的認識融合于解決問題的過程中，需要學(xué)生積極主動參與，自主思考并選擇解決辦法。在操作、探索與體驗的過程中，把握圖形特征。任務(wù)設(shè)計經(jīng)過反復(fù)實踐，不斷調(diào)整，主要經(jīng)歷了以下三次轉(zhuǎn)變。

（1）從多到少，聚焦難點。

起初，設(shè)計了從十個圖形中找出長方形的學(xué)習(xí)任務(wù)，并根據(jù)這些長方形展開探究。主要是考慮到圖形的多樣性有利于概念豐富性的建立，但是通過教學(xué)實踐，我發(fā)現(xiàn)不是圖形數(shù)量越多，就越能揭示長方形特征。圖形數(shù)量過多，不利于交流互動。改進設(shè)計時，我將圖形縮減為具有代表性的四個，分別是兩個不同位置的長方形，一個直角梯形和一個平行四邊形。將梯形和平行四邊形通過折一折變成長方形，并將任務(wù)進行分層，先研究梯形，再研究平行四邊形。在這個過程中，學(xué)生有任務(wù)、有觀察、有動腦、有操作。但是在實踐中又發(fā)現(xiàn)任務(wù)的兩個層次并不明晰，過程有重復(fù)。最后確定留下三個圖形，把直角梯形作為研究的重點材料，挑戰(zhàn)性任務(wù)圍繞直角梯形展開。聚焦難點，容易發(fā)現(xiàn)和捕捉學(xué)生個性化的解決問題的方法。

（2）從折到畫，關(guān)注本質(zhì)。

在學(xué)習(xí)任務(wù)1中，學(xué)生通過動手操作，將直角梯形折成長方形，這一過程中學(xué)生更多的是憑直覺操作，缺少對圖形特征和解決問題策略多樣性的思考。學(xué)習(xí)任務(wù)2，借助學(xué)生已有的折紙活動經(jīng)驗，重在引導(dǎo)學(xué)生思考如何畫得標準，通過觀察、想象、比較在腦中完成折的過程，并通過畫折痕的方式把思考的成果物化下來，轉(zhuǎn)化為展示、交流的資源。折和畫看起來似乎只是兩種不同的操作方式，其實有著較大的區(qū)別。區(qū)別之一：讓學(xué)生畫折痕突出了想象過程，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念；區(qū)別之二：讓學(xué)生畫折痕逼迫他們從定量的角度研究和把握長方形的特征。

（3）從正到斜，展現(xiàn)思維。

從兩幅圖的對比中可以發(fā)現(xiàn)，從材料1到材料2，直角梯形的擺放位置發(fā)生了改變。這一改變，使學(xué)生的關(guān)注點與思考方向發(fā)生了變化。材料1學(xué)生只要豎著畫一條線段就可以，而材料2學(xué)生在操作時必須考慮所畫的線段能不能與底邊垂直，所產(chǎn)生的兩組新的對邊長度是不是相等。

實踐中，材料擺放位置的簡單變化，給教學(xué)帶來了很大的變化。面對材料1，大部分學(xué)生都能較為準確地畫出折痕，挑戰(zhàn)性并不強。因為缺乏與錯例的比較，在討論“怎樣才能畫標準”時，學(xué)生不知道該如何回答。而面對材料2時，學(xué)生在畫折痕前，有了更多的觀察、思考，把梯形翻過去倒過來反復(fù)地揣摩。畫好之后，學(xué)生之間的差異也非常明顯，從結(jié)果來看，將近三分之一的學(xué)生畫標準了，將近三分之二的學(xué)生存在問題。畫好之后，很多學(xué)生能夠自覺地應(yīng)用各種方法對自己所畫折痕進行驗證。教學(xué)時，展現(xiàn)學(xué)生探索成果，比較差異，研究正誤，能夠引導(dǎo)學(xué)生深刻感知、掌握長方形特征，發(fā)展學(xué)生高層次認知能力。

二、任務(wù)教學(xué)

這一學(xué)習(xí)任務(wù)可以按以下教學(xué)程序展開：

首先，在黑板上呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料2中的三個圖形，請學(xué)生觀察后回答“哪個圖形是長方形，哪個不是”，并說一說①號圖形為什么不是長方形。再引導(dǎo)學(xué)生想象：把①號圖形折成長方形。最后課件出示具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)：“不動手折，借助直尺或三角尺把這條折痕畫出來。想一想，怎樣才能畫標準？”在學(xué)生明確任務(wù)要求后，獨立嘗試解決。

在學(xué)生解決問題過程中，教師需要巡視并收集學(xué)生操作的成果。教學(xué)反饋時，教師應(yīng)把重點放在引導(dǎo)學(xué)生討論“如何驗證是否畫得標準”上，可以選擇并投影呈現(xiàn)兩幅學(xué)生作品，一幅標準的，一幅略微有偏差的。先引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、比較，發(fā)現(xiàn)無法進行清晰辨別。在學(xué)生憤悱之時，提出問題：“哪幅畫得更標準，你有什么好辦法來驗證？”學(xué)生思考、交流解決問題的過程，就是學(xué)生研究長方形邊和角的特征的過程。

上述任務(wù)設(shè)計不僅有學(xué)生喜愛的看一看、畫一畫等具體的活動，同時又能引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、辨別、測量、對比、抽象、概括，把直觀幾何和抽象推理、邏輯演繹、嚴格證明的方式相結(jié)合，有力地促進數(shù)學(xué)知識在活動中的內(nèi)化，從而掌握圖形的特征。把數(shù)學(xué)思想與方法滲透于教學(xué)活動中，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展高水平認知能力。