按群數數以“一”當十
——《10的認識》要認識什么

張燕飛

《10的認識》可以理解成學生認識自然數過程中的一節“過渡”課。在這節課前，學生認識的是一位自然數，在這節課以后，學生除了繼續體會自然數的計數規則（+1），還開始感知自然數的記數方法，即開始有了“數位”“位值”的初步認識。

基于這樣的認識，我們在正式教學這節課以前，設計了關于認識10的前測題目，對剛入學的一年級學生進行了測試，旨在了解學生的真實水平和層次差異，以便更好地把握學習起點，擬定教學目標，開展適合學生的教學。

一、開展教學前測

● 問卷1：筆試題目

● 問卷2：訪談題目

問題一 你會數數嗎？你能從1數到幾？

問題二 你知道10表示什么嗎？

問題三 提供計數器，讓學生在計數器上撥珠子表示10。

● 測試結果

本次問卷我們選擇了兩個教學班共86名學生，再根據問卷答題情況，選擇了不同層次的30名學生進行了訪談，結果如下表：

表1：筆試卷出題意圖與正確率

表2：訪談題基本情況

隨著對家庭教育的日益重視和學前教育的逐步規范，學生的認知現實起點也在不斷地提升。從上述兩個統計表中我們可以發現，新入學兒童對于“10”是有一定認識的，對于“數數”基本沒有問題，傳統認為“基數與序數的區別”這個難點也只有個別學生不是很清楚。

從表2訪談題目問題二、問題三中我們了解到，學生只知“10”可以表示物體的數量，而不知（不明確）“10”也是一個計數單位，大多數學生不知1顆珠子因所處數位不同表示的大小不同。

二、做出教學改進

1.調整教學目標。

通過對前測的分析，我們將原教學目標中讓學生會數數、會進行“10”的組成與分解做了一些淡化，而對“10”作為一個計數單位進行了強化。將數學目標調整為：通過活動讓學生對10的知識有更深地理解，能正確區分基數與序數；知道10個一和1個十是相等的；在建立10的數概念基礎上，幫助學生理解10是一個計數單位，理解“十位”的意義。

2.調整課堂教學。

確立以上教學目標后，在教學中筆者將“數數”“基數與序數的區別”通過下面一個學習材料比較快速地以復習的方式完成，而把教學的重心放到“10作為計數單位”的突破與理解上。

師：（出示卡片“2、4、9、1、6”）怎樣給這幾個數字寶寶在線上按從小到大的順序排排隊？

師：（指名學生上臺來擺一擺數字卡片）這樣擺對嗎？有什么好辦法讓大家看出他擺的是否正確？那9后面是誰？

（1）借助多種學習材料讓學生理解“10個一與1個十相等”。

認識10就是要讓學生在數概念的基礎上，理解“10”是一個計數單位。在教學時筆者借助了多種學習材料，通過讓學生經歷實際的操作過程，感受到“10個一與1個十”是相等的。

師：（出示11根小棒）猜猜這里一共有多少根小棒？

師：我們一起來數一數，現在我們知道這里一共有11根小棒，那怎樣擺能使大家一眼看出這里有11根小棒？（10根一捆再加1根）是的，像這樣10根扎在一起就是一捆。

師：（出示課件）老師給大家準備了鉛筆、小棒、回形針和紐扣，你們能不能把這些學具10個10個地放在一起，可以像老師那樣10個為一份扎一扎、捆一捆、串一串、包一包。

（匯報交流，邊匯報邊課件呈現圖1）

圖1

圖2

師：請用鉛筆、小棒、回形針、紐扣的同學分別說一說。

生：我是將10支鉛筆扎成1捆；我是將10根小棒捆成1捆；我是將10個回形針串成1串；我是將10顆紐扣包成1包。

（教師根據板書引導學生進一步理解，引導中課件逐一出示圖2）

師：（先出示一捆鉛筆）這1捆鉛筆有（）支？（10支）

師：（拿一捆小棒）那這1捆小棒有（）根？（10根）

師：（出示一串回形針）一串有（）個？（10個）

師：（出示一包紐扣）一包有（）顆？（10顆）

師：（手指第一部分虛框）你發現了什么？

生：前面都是10，后面都是1。

師：這里的“1”表示多少？（10）也就是1捆是多少？（10）這1捆是多少？

師：現在我們知道了10個一組成1個十，1個十里有10個一。

以上學習材料結合具體情境，借助鉛筆、小棒、回形針、紐扣通過扎一扎、捆一捆、串一串、包一包的方法，在10個1捆、10個1包、10個1串中抽取出“10個一”是“1個十”的概念。即把10個的東西“打包”后可以是1捆、1串、1包……最終歸納出共同點是把10個“一”合成1個“十”。

（2）借助計數器在認知沖突中理解“十位”的意義。

計數單位的理解與數位意義的理解密不可分，如何突破學生頭腦中“1”就是“1 個”的認知？筆者在前面情境鋪墊的基礎上，進一步借助計數器，完成“十位”的抽象，引導學生理解十位上以“1”當“10”。

①撥一撥。

師：（出示計數器，教師撥珠，學生說數）3顆3顆撥珠子，先撥3顆是幾？又撥3顆是幾？再撥3顆是幾？（分別是3顆、6顆、9顆）

師：我們能在計數器上表示9，如果要表示比9大的數，比如10，你能在計數器上表示嗎？請在學習紙上畫一畫。

②畫一畫。

（學生在計數器示意圖上畫一畫表示出10，反饋交流、質疑）

生：個位上畫10顆（圖3）。

生：個位上下面畫5顆，上面畫一顆（圖4）。

生：十位上畫10顆（圖5）。

生：十位上畫1顆（圖6）。

圖3

圖4

圖5

圖6

師：（展示圖3）這位同學表示出10了嗎？為什么？像這樣，如果要表示比10更多的數，怎么畫？你覺得怎么樣？

生：這樣表示太麻煩了，也不清楚。

師：（展示圖4）這位同學是怎么想的？

（回顧中國算盤中以“1”作“5”的方法）

師：（展示圖6）這位同學這樣表示10，可以嗎？

生：十位上1顆表示的是1個十，也就是10個一。

（引導學生聯系圖1中的情境，交流、理解十位上的“1”表示“10”。可進一步適度拓展，如果數再大，怎么表示呢？）

師：（展示圖5）與圖6相比，你覺得如何？

（強調“數位”的意義，十位上“1顆”表示“1個十”，10顆就表示“10個十”。大部分學生覺得這時需要在左邊繼續建立新的數位……）

學生通過畫一畫表示“10”，不僅進一步建立了“10個一”與“1個十”之間的關系，而且初步理解了數位的意義，在學生頭腦中構建起“以一當十”的概念。通過這樣的學習活動可以使學生初步感悟到“滿十進一”，為后序的學習起到遷移的作用。