身臨其『境』 有感而『估』
——有效估算教學中情境材料的選擇策略

孫科峰 丁玉成

有效的估算教學是一種數學意識的培養，它離不開有效估算情境的創設。教學中創設的估算情境要有利于學生產生估算的需要、有利于學生結合實際意義探究估算的方法、有利于學生判斷估算結果的合理性，如果對于教材中的例題只是簡單性地照搬，顯然達不到諸多要求。因此，我們需要對估算情境進行創造性加工或者自己創編，才可能使情境達到利用率的最大化。

一、創編情境——身臨“意”境，有“需”而估

教材中的大多數情境是既可以估算又可以精算的。找一個既能讓學生產生估算需求、感受到估算比精算有用，又有利于學生結合實際意義探究估算方法的情境不是一件易事，但只要教師用心觀察生活、用心解讀教材，這樣的例子也是有的。當創設的情境有以下情況時，將能凸顯估算的意義，使學生身臨“意”境，激起自主估算的需求。

1.當難以精確計算時。

如有位教師去上海迪士尼游樂項目排隊，正好趕上了最擁擠的人數超五萬的那天，給她留下印象最深的是隨處可見的、觸目驚心的排隊時間告示，排隊時這位教師就想到了這是一個很好的估算事例。

師：上課之前，咱們來聊聊上海迪士尼吧。你去過上海迪士尼嗎？（學生介紹）

師：除了剛才這些好玩的游樂項目，老師還看到了這張圖片（如圖所示）。這是什么？有什么用？

師：這個排隊時間是怎么得來的？原來，面對那么多游客，工作人員會隔一段時間放進去一批人，這樣，工作人員只要估一估外面排隊的人大約可分成幾批，就能計算出游客大約需要等待的時間了。

師：這天，“飛躍地平線”項目外排起了長隊。

課件出示：排隊游客大約需要放行16次，12分鐘左右放行一批，此時排在隊伍最后面的小明大約需要排多少時間才能進去玩？

之后教師組織學生展開用估算還是精算的辯論，情境中提供的信息，本身都具有不確定性，是無法準確計算的。就算精確計算16×12得192分鐘，也不能說明小明一定正好在192分鐘后進去游玩，所以只要估一估就行了，估算比精算更有意義。

生活中有很多不確定因素，比如預測臺風到達時間等，利用不確定信息來計算結果是估算的好材料，最能體現估算的實用價值。

2.當精算意義不大時。

案例（師生關于書的談話）：

課件出示：最近學校的圖書室又買了一批新書，共126本，閱覽室的陳老師打算把這些書整理到書架的上中下3層，你猜猜陳老師遇到了什么數學問題？

生1：平均每個書架放幾本書？

生2：平均每個書架大約放幾本書？

師：這兒用估算好還是精確計算好呢？

（預設：厚薄不一，沒必要精算）

師：當精確計算沒有多大必要時，就可以選擇估算（板書：估算），估算在生活中很常用，它比精確計算更方便。

有的問題可以精算也可以估算，就像案例中的平均分書問題，書有厚有薄，就算精確算出平均每層放幾本，放起來也是不平均的。當學生感受到這一點時，就能達成估算的共識。

二、改編情境——身臨“變”境 ，有“價”而估

好的情境都是與實際生活密切相關的，如能找到既貼近學生生活實際，又能體現估算教學的實用性的材料，創編當然是最好的情境材料開發的方式。在估算情境的選擇中，一味地進行創編既難找素材，也很浪費時間。難道教材提供的那些估算題都無法體現估算價值嗎？上一節估算課就如此大費周折嗎？那么課程中那么多估算課，又該如何選擇素材？如何上？有時一個小小的改動就能使學生身臨“變”境，使情境價值最大化。

1.改變呈現形式，達成情境教學目標。

如估算教學的起始課，由于學生已經學完百以內的加減法，對于這樣的問題，很多學生能一眼算出準確答案，估算教學就顯得很被動。怎樣才能使學生有估算的需要呢？

（1）可以嘗試改變情境的呈現形式。課件出示：熱水瓶2□元；茶壺4□元，兩樣用品各買一件，帶80元錢夠嗎？對于這樣一種不確定的值，學生在計算過程中不可能運用實際數值，自然就會去估算，從而達到情境教學的目標。

（2）將情境改成選擇題：媽媽去商店買下列生活用品（熱水瓶28元、水壺43元、杯子20元），大約付多少錢？備選答案：70元、80元、90元。從老師提供的信息中，學生只能去估算，并能在討論中暴露思維“：為什么不是70元、80元呢？”在活躍的課堂氣氛中，對估算的方法已經不自覺地用上了。

改變情境呈現方式，能變“在教師的指令中估算”為“自主估算”，當再次出現具體數值時，他們就不會只通過精確計算來判定了，也能自覺運用估算了。

2.增加估算要求，突出估算目標性。

有類問題情境估算目標性不強，只要求“大約有多少”，而沒有說明知道了“大約有多少”后要干什么，因此估算的過程實際上是沒有目標的，自然估算方法的選擇也就缺少了依據。學生認為準確計算也不錯，為什么非要估算？也就是體會不到估算的作用。如果給這樣的問題加上“夠不夠”或“能不能”的問題目標，就比僅僅把問題目標定位于“大約有多少”進了一步，是把估算作為達成另外一個目標的手段。

師：三年級正在進行班級作文選拔賽，看，玲玲正在寫（課件出示去掉信息的圖），老師要求寫一篇400字左右的作文。你知道400字左右是什么意思嗎？

師：玲玲一寫完就在那兒一個字一個字地數字數，同學們都笑她了，大家為什么要笑她？你們有什么好方法幫幫她嗎？（只要數出每排有多少個字，有多少排，再計算就行了）

她按照大家的幫助數了數，（出示信息：一共寫了23行，每行22個字）

師：要求這篇文章的字數是不是400字左右，你認為是估算還是準確計算？為什么？

生1：只要估算一下就行了，400字左右的要求不用很準確。

生2：每行22個字也是一個近似數，并不是每行都一樣的字數，所以估算一下就行了。

師：是的，這里的400個字本身就是一個大概數，而每行字數也有差別，所以選用估算比準確計算更有意義。

通過情境的改編，帶領學生從無目標性的估算走向有目標性的估算，明確了生活中很多時候不需要很精確的結果，我們就可以用估算，既快又方便。

3.追加多元問題，凸顯估算策略重要性。

教材中的估算題幾乎都只有一個問題，而一道估算題的情境，其實是可以根據主觀意愿的不同而配備多個問題的。在解決了估算題的主問題后，采用“問題追加”的方法有利于根據不同的問題尋找適配的估算法，使一道題變得羽翼豐滿，承載的任務變得厚重。

如“階梯教室每排有22個座位，一共有18排，350個學生能坐下嗎？”，這種題學生會出現三種估算法：①22×18≈20×18=360（個）②22×18≈22×20=440（個）③22×18≈20×20=400（個），都能證明“350個學生能坐下”。我認為這道題還可以更加精彩，首先出示題目，在學生得出多種估算法時第一次追問：“哪種算法能證明一定坐得下？”讓學生感悟到座位盡量要往小估。第二次追問：“如果要求的是大約有幾個座位？可用哪種估算法？”使學生感覺到這次要求的只要是接近準確值的都可以，因此選擇的范圍廣些。第三次追問：“這個大教室共有幾個座位？”把估算與精確計算的適用范圍進行區別。估算的過程是為了滿足人的主觀需要而出現的，這樣三次不同的追問將具體問題與適用估算法進行了對應，感受到估算的有用性，也培養了學生根據不同的實際情況合理選擇估算方法的能力。

在生活中是否使用估算，往往不是能力問題，而是意識和習慣問題。一個個適合用估算解決的例子能將生活中需估算的零散的點連接起來。教師要適時地、不斷地在教學中注入估算的元素，讓學生在潛移默化中體驗估算價值，自覺估算。