幾何直觀，讓學生對解決問題的理解走向深刻

蘇賽丹

【摘要】幾何直觀是2011年版課標提出的十大關鍵詞之一。主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。在解決問題的教學中，為了破解學科抽象性與學生思維形象性的矛盾，可以有效利用幾何直觀的形象性，幫助學生深刻理解數學問題。

【關鍵詞】幾何直觀 解決問題 數學思考

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）09-0155-02

數學是一門抽象的學科，小學生正處于形象思維充分發展的階段。學科的抽象性與學生思維的形象性是一對不可避免的矛盾，如何在教學中化解這一矛盾呢？追溯2011年課標提出的幾何直觀，由于其直觀、形象、可感的特征，便于在抽象與形象之間架起橋梁。因此，借助幾何直觀，把抽象文字語言表述的內容用形象而直觀的圖形語言表示出來，有利于問題的解決和知識保持，是有效破解這一矛盾的利器。它的直觀作用體現在：把文字語言表述的內容具體化；把隱藏問題的信息明晰化；將問題的全部文字信息形象化。在解決問題的教學中，借助幾何直觀，可以讓學生的理解走向深刻。

一、幾何直觀，讓對應關系更凸顯

稍復雜的分數、百分數實際問題中的量率對應關系，單從文字語言中找尋，是非常不易，有的根本就看不出來。當把抽象的文字語言轉化為直觀的幾何圖形語言時，量與率的對應關系就會得到凸顯，打開了解決問題的通道。當然借助幾何直觀解決問題，首先要掌握畫圖的方法和技巧：一般而言，表示部分與總體關系的只畫一條線段；表示幾個并列關系或比較關系的量，需要畫幾條線段；有單位“1”的量的，先畫單位“1”的量，再畫比較的量。

如，教學“一根直尺從左往右量75%處做個記號A，從右往左量60%處做個記號B，量得A、B兩點之間的距離是3.5分米，這根直尺有多少分米？”這是一道百分數實際問題，如果僅從文字語言理解，很難找到3.5分米的對應分率。因此，要將文字語言轉化為圖形語言，

這是表示部分與總體關系的問題，用一條線段圖表示即可。根據題意，畫出如下圖：

再觀察線段圖，把圖形語言轉化為符號語言。從直觀的圖上很容易看出：3.5分米的對應分率是（75%+60%-1）=35%，由此求得，這根直尺長3.5÷35%=10（分米）。

又如，教學“某班男生人數比女生多6人，女生人數比男生少，女生有多少人？”有的學生從文字語言中不易看出6人的對應分率，把文字語言轉化為圖形語言，便能一眼看出。此題是比較男生人數與女生的關系，用兩條線段來表示，以男生人數為單位“1”的量，先畫表示男生人數的線段圖，再畫表示女生人數的線段圖。根據題意先畫出如下線段圖：

觀察線段圖可知：6人的對應分率就是，6÷=24人就是男生人數，那么女生人數有24-6=18（人）。

從以上兩道題的分析可以看出，借助幾何直觀把從文字語言中不易看出的量率對應關系直白化了，為學生確定量率對應關系提供了可感的載體，有效突破難點。

二、幾何直觀，讓數學思考更條理

小學生的思維處于具體形象階段，借助直觀的圖形語言思考問題，有利于學生表達時有條理，做到不重復、不遺漏，發展學生有條理地思考問題的能力。

比如，教學“小英有三件襯衣和兩條裙子，她最多在幾天內保證每天穿的衣服不完全一樣？”這是一道有關排列的實際問題，教學時，放手讓學生獨立表征題意。最終回到連線列舉，讓學生借助直觀圖形說說是怎么思考的。學生有了圖形的依托，表達有了條理，能做到不重不漏，說出搭配的情況。如下連線圖：

從連線列舉圖可以看出，以襯衣為標準，衣和裙有6中搭配情況；以裙子為標準，裙和衣也有6種搭配情況，從而有序得出小英最多在6天內能保證每天穿的衣服不完全一樣。言之有物，才能言之有理。幾何直觀就是學生要言的物，依托這個物，學生的思考有了載體，表達才能做到有條理，不重復，不遺漏。

三、幾何直觀，讓數量關系更明晰

有的解決問題的數量關系比較隱蔽，學生從文字語言中不容易看出。尤其是對解決一些滲透集合思想的實際問題，利用畫集合圖把其間的種屬關系清楚地反映出來，能讓數量關系更加明晰。

比如，教學“五（1）班有42人參加秋季運動會，要求每人至少參加一項體育比賽，其中參加田賽的有23人，參加徑賽的26人，既參加田賽又參加徑賽的有多少人？”這是一道滲透集合思想的實際問題，學生從字里行間很難看出其數量關系，引導學生畫集合圖就能清楚地反映出既參加田賽又參加徑賽的部分。根據題意，畫圖如下：

學生從集合圖就可以直觀地看出，重疊的部分就是既參加田賽又參加徑賽的人數，從而明晰數量關系，參加田賽的23人+參加徑賽的26人-參加秋季運動會的42人=既參加田賽又參加徑賽的人數，列式：23+26-42=7人。即既參加田賽又參加徑賽的人數是7。

四、幾何直觀，讓解題思路更開闊

有的解決問題，僅從文字語言方面去理解，很容易把思維引向錯誤的方向，如果借助幾何直觀，不僅能避免學生思維的誤區，而且為學生的思維打開一扇思考的天窗，讓解題思路更加開闊。

比如，教學“紅星劇場原有24排座位，每排28座，經擴建增加了6排，每排增加4座，這樣比原來增加了多少個座位？”這道題從單從文字上理解，多數學生的思維就會陷入，增加了4×6=24個座位，這個解題誤區。最有效的方法就是引導學生通過畫示意圖，讓學生自悟其錯，并打開思維通道。根據題意學生畫示意圖如下：

觀察示意圖，學生便可知，4×6僅是右下角小長方形的面積，這只是增加的一小部分，頓悟其錯。借助幾何直觀的優勢，學生的思維得到了激活，有的用常規解法思考，根據大面積減去小面積等于相差面積，列式：（28+4）×（24+6）-28×24=288（個）；有的學生用轉化的思路思考，把增加的部分分成了三個長方形，列式：28×6+4×（24+6）=288（個），即擴建后比原來增加了288個座位。

一圖頂千言，有了圖形語言自身的魅力，學生不僅能從常規的解法過渡到創新的解法，經歷了化不規則為規則的的轉化過程，體驗了轉化思想在解題中的價值，還從圖形經歷了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，有效地培養了學生問題解決的能力。

總之，幾何直觀給解決問題帶來的便捷遠不止這些。從借助幾何直觀解決問題的過程看，學生要完成兩個轉化，把文字語言轉化為圖形語言，再把圖形語言轉化為符號語言。這兩個轉化都是一種能力，需要學生讀懂題意，把條件和問題畫出來；需要學生借助圖形分析條件和條件之間的關系，條件和問題之間的關系，從看到的條件聯想到相關的問題。而這些能力需要教師借助具體的解決問題持之以恒的加以培養，方能落地生根。