重視方法指導，培養幾何直觀

吳建華

有關倍的知識的教學內容，舊教材分別安排在二年級上冊和二年級下冊，而修訂后的教材集中在三年級上冊中編排，好處有三：一是由于倍的知識后移，使得學生學習的難度降低；二是教學用倍的知識解決問題——求一個數是另一個數的幾倍、求一個數的幾倍是多少的問題，不再受到所學的乘除法知識的限制，教學內容的呈現更具邏輯性；三是集中教學用乘除法解決包含有“倍”數量關系的實際問題，有利于學生在解決問題中加深對乘除法含義的理解，了解所學的知識的用途和價值，從而逐步培養學生應用數學的意識和解決問題的能力。

縱觀新舊教材，新教材在問題解決教學中更重視傳統的“應用題”教學與新課標下的“問題解決”之間的關系，在教學過程中注重繼承“應用題”教學的優良教學經驗，實現了從 “應用題”到 “問題解決”的教學傳承，重視方法指導，培養幾何直觀，從而提高學生解決問題的能力?，F以“求一個數的幾倍”為例，從三個方面來剖析本課。

一、看傳統的“應用題”教學與新課標下“問題解決”教學的有效融合 ——“應用題”教學的創新

1. 抓住了“問題解決”的教學關鍵：兩個轉化

抓住了“問題解決”教學中“閱圖”與“數量關系”這兩個關鍵，引導學生從生活情景中獲取有用的信息，抽象成數學問題，再運用不同的方法分析、理解數量關系，并用數學方法求解，實現了“從情景圖到文字應用題”的轉化和“從數量關系到算式”的轉化。在第一個轉化的過程中，教師要引導學生閱讀與理解，引導學生充分經歷用語言表述問題，然后把學生表述的圖意用文字板書在黑板上，形成應用題的模式。學生的這一“說”與教師的這一“寫”，搭建了從情景圖到數學問題的橋梁，是圖畫情景向文字應用題轉化的注腳點，使“應用題”與“問題解決”得到交匯結合。

2. 突出“問題解決”的教學核心：數量關系的分析與理解

遵循“感悟——認識——深化”的認知規律，我在導入環節設計“猜老師年齡”的游戲活動，意在讓學生了解數量關系存在于事理當中，借助情景“事理”能幫助理解“數理”，感悟數量關系是“問題解決”的關鍵。

在新授知識環節中，要注重從三個方面引導學生認識和深化數量關系。

（1）注重多種分析方法的滲透與運用，數形結合，信息技術與學科整合；逐步從感性到理性，從直觀到抽象理解數量關系、掌握分析數量關系的方法。

在《求一個數的幾倍是多少》的問題解決教學中，我運用了多種方法進行教學。引入部分的猜年齡實際上運用了分析法，要求老師的年齡還需要知道什么條件；新授課部分運用了綜合法，根據題目信息，能提出什么問題，然后借助幾何直觀，讓學生進行思考分析，但這需要教師精心的指導。在教學中，我運用了操作法和畫圖法等方法，讓學生通過擺小棒或畫圖方法幫助理解；畫線段圖是學生分析數量關系的重要手段，但對于三年級學生而言，線段圖畢竟是抽象的，為了讓學生更好地理解兩個量之間的倍數關系，應引導學生抓住重點句，再通過“示意圖——方框圖——手勢——小棒長——線段圖”進行梳理，如圖1。在這過程中，我充分利用信息技術并運用轉化的方法，幫助學生將“求一個數的幾倍是多少”的問題和乘法的意義聯系起來，即“求幾的幾倍就是幾個幾相加”，然后再用乘法進行解決。

（2）注重算式各部分含義的理解，結合情景中的事理理解“題目實際求的是什么”，突出“把誰看作1份，誰有幾個這樣的1份”，強化理解“求一個數的幾倍是多少”，數量關系中每個數量所表示的意義。

（3）注重題目的結構特征與數量關系特征的理解，認識“倍比”類問題是關于兩個量之間的比較關系的問題，其中反映了兩個量之間數量關系的那個句子就是重點句，重點句是解題的思路入口；數量關系特征突出對“1倍量”（標準量）的理解，求“一個數的幾倍是多少”實際上是求若干個標準量是多少，這個標準量就是“每份數”，解題時要找準這個“每份數”。

二、看“問題解決”課堂教學的處理 —— 從具體到抽象的概括提升

我在課堂中及時利用了學生在學習過程中動態生成的資源，如圖2。

由“具體實物——圖形數量——數”逐步抽象，從感性的認識提升到理性的認識，發展了學生的思維水平。

引導學生通過借助圖形直觀把握數學對象，進行數學思考，即首先把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關系”轉化為“圖形之間的關系”。這樣就把研究的問題轉化為“圖形的數量或位置關系”的問題，借助幾何直觀進行思考分析。

三、看“問題解決”課堂練習的設計與實施 —— 數學模型的構建

新授知識環節的練習中，我預設了求“4個6？邛4個9？邛4個10？邛4個100是多少？”的學習活動，對問題進行概括提升：“這些問題都是求‘幾的4倍是多少，都用乘法來計算?！庇梢粋€例題引申到一類問題。同時，學生能從這個練習設計的演變中，體會“總數量是隨著1份量的改變而改變的”，深刻認識到解決這類問題的時候，找準1份是多少是關鍵。這個教學目標的預設抓住了問題的本質，目標的生成達到了舉一反三、深化理解的效果，為構造“幾的幾倍就是幾個幾”用乘法算這個數學模型奠定了很好的基礎。

鞏固環節的練習中，我也預設了如圖3的教學結構。

練習設計的構思是：橫向從基礎知識到知識的解釋應用，縱向從基礎知識到思維的拓展到該數學模型的建立。練習的實施采用了不同的思維訓練方式，從“一倍數確定而倍數不定”和“一倍數不定但倍數確定”這兩個方面多層次練習，最后還通過講故事的方式來幫助學生建立“一個數的幾倍是多少”的數學模型。這樣的練習既夯實了基礎又深化了認識，還拓展了思維，構建了該問題解決的數學模型，教學效果達到了預期目標。