思維導(dǎo)圖在線性代數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

楊鑫剛

摘要：作為一種思維圖形工具，思維導(dǎo)圖已經(jīng)普遍應(yīng)用于教育培訓(xùn)等相關(guān)領(lǐng)域。本文研究了線性代數(shù)教學(xué)普遍存在的問(wèn)題以及思維導(dǎo)圖的優(yōu)點(diǎn)，將思維導(dǎo)圖方法應(yīng)用于線性代數(shù)課堂教學(xué)，證明了思維導(dǎo)圖在整合零散知識(shí)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)師生課堂溝通等方面的特殊功效。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；線性代數(shù)；課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）14-0190-02

作為大學(xué)階段一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，《線性代數(shù)》課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、思想、原理和方法，能夠利用其理論解決實(shí)際應(yīng)用中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。然而，課程本身抽象的理論、嚴(yán)密的邏輯和復(fù)雜的計(jì)算，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候比較吃力，嚴(yán)重影響了課堂的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效率。如何利用輔助工具做好教學(xué)工作，具有重要意義。

思維導(dǎo)圖又稱心智導(dǎo)圖，20世紀(jì)70年代由英國(guó)學(xué)者Tony Buzan提出，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已經(jīng)在課堂教學(xué)[4，9]、學(xué)生自學(xué)[2，4]、創(chuàng)新思維的訓(xùn)練[1，7]等方面有了廣泛的應(yīng)用，并取得了顯著效果。思維導(dǎo)圖結(jié)合人們左右腦思維習(xí)慣的不同，運(yùn)用圖文并重的技巧，深刻揭示知識(shí)的源頭與發(fā)展歷程，比較符合人腦思考的自然過(guò)程。思維導(dǎo)圖是從一個(gè)中心點(diǎn)開(kāi)始，每個(gè)與其相關(guān)的詞或者圖像都成為一個(gè)子中心或者聯(lián)想源，整個(gè)合起來(lái)以一種無(wú)窮無(wú)盡的分支鏈的形式從中心向四周放射，回歸于一個(gè)共同的中心。思維導(dǎo)圖善用左右腦的功能，借助顏色、圖像、符碼的使用，不但可以協(xié)助我們記憶、增進(jìn)我們的創(chuàng)造力，也讓我們的學(xué)習(xí)更輕松有趣，且具有個(gè)人特色及多面性[7]。簡(jiǎn)單說(shuō)，思維導(dǎo)圖以某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為中心，將與此知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的由來(lái)、定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用等內(nèi)容以圖的形式展現(xiàn)，將腦神經(jīng)生理的學(xué)習(xí)互動(dòng)本能有效激發(fā)，開(kāi)啟人腦思考的無(wú)限潛能，達(dá)到了對(duì)知識(shí)的整體系統(tǒng)把握。

因此，我們有理由相信，將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，將會(huì)起到事半功倍的效果。

一、當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中的困惑

從教師教學(xué)層面上說(shuō)，由于課時(shí)所限、學(xué)科本身的嚴(yán)謹(jǐn)性等原因，大部分教師課堂上照本宣科，不敢有較大改動(dòng)。教師大部分采用“概念—性質(zhì)—判定—例題—習(xí)題”的模式，過(guò)于強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)，強(qiáng)調(diào)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分注重學(xué)生純數(shù)學(xué)邏輯思維能力的鍛煉，而忽視了內(nèi)容的趣味性和實(shí)用性的講授與引導(dǎo)[8]。

從學(xué)生學(xué)習(xí)層面上說(shuō)，由于課程本身抽象、空洞、枯燥、難學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往功利性很強(qiáng)，對(duì)于線性代數(shù)的一些抽象概念不求甚解、死記硬背，學(xué)習(xí)過(guò)程純粹是為了應(yīng)付考試，學(xué)習(xí)興趣和研究意愿更是無(wú)從談起。由于缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，以致于學(xué)生在后期的專業(yè)課學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中用到線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)理論時(shí)依舊是一臉茫然、無(wú)從下手。

由于以上原因，線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了“教師使勁教，學(xué)生依然聽(tīng)不懂”的局面，教師和學(xué)生的辛苦付出都沒(méi)有得到很好的回報(bào)，嚴(yán)重影響了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，如何能夠讓學(xué)生更加直觀地了解線性代數(shù)抽象的課程內(nèi)容，認(rèn)真還原人們對(duì)課程內(nèi)容的思考過(guò)程，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[5]，已經(jīng)成為線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中必須解決的問(wèn)題。

二、思維導(dǎo)圖的優(yōu)點(diǎn)以及實(shí)踐情況

思維導(dǎo)圖作為一種有效的教學(xué)設(shè)計(jì)工具，已經(jīng)在許多同行的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中體現(xiàn)出它的獨(dú)到優(yōu)勢(shì)。實(shí)踐表明，思維導(dǎo)圖在教學(xué)過(guò)程中的有效應(yīng)用，可以促進(jìn)師生間的交流與溝通[3]，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)業(yè)成績(jī)[6]，極大地提高教學(xué)的效率。此外，在學(xué)生自學(xué)與復(fù)習(xí)過(guò)程中，思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生抓住知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)特征[4]，對(duì)其日后活學(xué)活用、舉一反三具有很大幫助。結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，思維導(dǎo)圖的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.增強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，有益于整合零散知識(shí)。對(duì)于任何一個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)，除了要掌握其零碎的知識(shí)點(diǎn)之外，更要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納，找到它們之間的聯(lián)系，形成一個(gè)完整的認(rèn)知地圖。因?yàn)槿羰莾H僅考慮零碎的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)和使用的過(guò)程中就不能融會(huì)貫通，就會(huì)使知識(shí)達(dá)不到活學(xué)活用的境界。

接下來(lái)以線性代數(shù)中“線性方程組”為例來(lái)說(shuō)一下思維導(dǎo)圖對(duì)整合零散知識(shí)方面的功效。

由圖1不難看出，思維導(dǎo)圖將基礎(chǔ)解系、解的結(jié)構(gòu)、線性相關(guān)、線性表示、特解、通解等知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一到一張圖中，深刻揭示了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系以及它們?cè)谡麄€(gè)知識(shí)系統(tǒng)中的地位與作用。此外，思維導(dǎo)圖制作過(guò)程中本身就需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和歸納，無(wú)疑加深了對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解。在課堂的習(xí)題課測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)思維導(dǎo)圖的練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)σ恍┤菀谆煜母拍钫莆盏幂^好，并且能夠準(zhǔn)確地分辨出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2.增強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的趣味性，有益于激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。傳統(tǒng)教學(xué)方式機(jī)械重復(fù)、枯燥乏味，整個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師占絕對(duì)主導(dǎo)地位，學(xué)生處于被動(dòng)接受地位，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)沉重，甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。而思維導(dǎo)圖是科學(xué)有效的學(xué)習(xí)策略，學(xué)習(xí)者可利用其幫助自己組織思維過(guò)程、構(gòu)建知識(shí)框架、有效處理信息、增強(qiáng)記憶效果，從而提高自主學(xué)習(xí)能力[6]。思維導(dǎo)圖在制作過(guò)程中，需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，其通過(guò)圖形、色彩等手段來(lái)表達(dá)不同知識(shí)點(diǎn)之間復(fù)雜的主題關(guān)系。這種方式與大腦的自然思維方式相類似，特別有利于在探討式教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的靈感，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

在教學(xué)過(guò)程的課堂分享環(huán)節(jié)，為了使自己的思維導(dǎo)圖更加全面、更加細(xì)致，學(xué)生能夠主動(dòng)去查閱各種資料，提前對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)習(xí)和總結(jié)，力求從全局出發(fā)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整體把握，形成了少有的數(shù)學(xué)課上“你追我趕、奮勇?tīng)?zhēng)先”的狀態(tài)。就拿圖1來(lái)說(shuō)，許多學(xué)生為了充分搞明白線性方程組的應(yīng)用，提前學(xué)習(xí)了運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化方法等學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，并對(duì)之前學(xué)過(guò)的克萊姆法則、向量的線性相關(guān)性等內(nèi)容進(jìn)行了復(fù)習(xí)與總結(jié)，取得了很好的教學(xué)效果。

3.增強(qiáng)了師生之間的溝通，提高了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作學(xué)習(xí)能力。傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)過(guò)程使得師生之間的溝通缺乏，教師僅能從作業(yè)或測(cè)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，往往具有滯后性，不利于教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)的及時(shí)解決。思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)和制作環(huán)節(jié)，促使學(xué)生跟著老師的思路去想，老師引導(dǎo)學(xué)生去深入挖掘知識(shí)，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時(shí)把握其對(duì)知識(shí)的掌握程度，從而對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出有針對(duì)性的調(diào)整。這種啟發(fā)式的教學(xué)方式非常有利于學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。在實(shí)踐過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)的要求，學(xué)生被劃分為幾個(gè)小組，以小組的形式上交最后的思維導(dǎo)圖，派代表對(duì)本小組的作品在班上進(jìn)行宣講并對(duì)作品以小組為單位進(jìn)行互評(píng)。這一舉措充分鍛煉了大家學(xué)習(xí)的主動(dòng)性以及團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)，進(jìn)一步鍛煉了大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)想、類比與辯證能力，使學(xué)生養(yǎng)成了在學(xué)習(xí)過(guò)程中查漏補(bǔ)缺、精益求精的良好習(xí)慣。

三、結(jié)語(yǔ)

教學(xué)效果與人才培養(yǎng)目標(biāo)息息相關(guān)，圍繞教學(xué)效果所進(jìn)行的教學(xué)改革已經(jīng)越來(lái)越受到普遍關(guān)注。教學(xué)效果不僅取決于教師的教學(xué)水平和學(xué)生的努力程度，更取決于教學(xué)方法和教學(xué)工具的有效利用。作為一種有效的思維圖形工具，思維導(dǎo)圖的系統(tǒng)性、全局性、趣味性、便于理解和記憶等特點(diǎn)，都使其成為提高教學(xué)質(zhì)量的重要選擇。

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