初中函數教學中數學思想方法的滲透

摘要：本文運用道理與事實相結合的論證方法，對初中函數教學中數學思想方法的滲透這一中心論點，分別從數學教學，應該重視數學思想方法；函數教學，滲透數學思想方法；函數運用，體會數學思想方法進行探討，只有掌握數學思想方法，才能抓住中學函數知識的精髓，全面提高教育教學質量。

關鍵詞：函數；數學思想方法；滲透

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

一、 數學教學，應該重視數學思想方法

首先，重視思想方法的教學是數學教育教學本身的需要。數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。縱觀數學的發展史我們看到數學總是伴隨著數學思想方法的發展而發展的。如坐標法思想的具體應用產生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生……，數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊載著數學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了我們在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。

其次，重視思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要，倘若我們留意各行各業的某些專家或一般工作者，當感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學所受的數學教育，尤其是數學思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數學思想方法在人的能力培養和素質提高方面起著重要作用。

二、 函數教學，滲透數學思想方法

1. 滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

2. 訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉函數教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中學生不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。

3. 掌握“方法”，運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

4. 提煉“方法”，完善“思想”。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

三、 函數運用，體會數學思想方法

初中數學中，尤其在函數教學中，蘊含的數學思想方法有許多，但最基本的常用的數學思想方法是：數形結合的思想、分類討論的思想、轉化的思想、函數思想、建模的思想等，教學中，只有突出基本的思想方法，才能抓住初中函數知識的精髓。

1. 數形結合思想

數和形是數學的兩大支柱，我國著名的數學家華羅庚先生說：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”這句話說明數和形是互相依賴、互相制約的，因此在研究數量關系時，要聯系圖形。在研究圖形時，常常將其量化。數形結合思想貫穿于整個初中數學之中。

比如函數和它的圖象，在解題時，有時要借助圖象的特征和性質直觀地去思考，而在給定函數關系時，利用數量關系和函數圖象的性質，畫出圖象，數形結合，化難為易，化抽象為具體。

2. 分類討論思想

分類，是生活中普遍存在的問題，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體來看，中學數學分代數、幾何兩大類。然而采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。

3. 函數的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。雖然函數知識安排在初中后階段學習，但函數思想已經滲透到初一、初二教材的各個內容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函數思想方法。

總之，在數學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想，同時注意滲透的過程，依據課本內容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數學能力。

參考文獻：

[1]朱成杰.關于數學思想方法教學的幾點思考[J].數學通訊，2004.

[2]黃家超.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].教育教學論壇，2011.

作者簡介：

李菊娥，四川省成都市，四川省成都市高新區中和中學。