經歷知識發展過程 突出數學轉化思想

張牡玉

摘要：數學知識本身非常重要，但它不是決定因素，真正對學生今后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想。數學思想告訴我們怎樣思考、從什么角度去思考。數學思想是數學內容價值的核心體現。“轉化”是一種非常重要的數學思想和方法，在小學數學教學中有目的地滲透轉化思想，使學生掌握轉化的方法，有助于學生借助已有的知識經驗探索對未知知識的理解，進一步理清數學知識之間的內在聯系，而且能提高學生解決問題的能力，促進學生數學思維的發展。

關鍵詞：小學數學；轉化思想；數學思維

任何一個新知識，總是原有知識發展和轉化的結果。“轉化”思想其教學價值在于引導學生將未知轉化成已知，在小學數學教學中，我們應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生運用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題，從而提高數學能力。“轉化”思想作為核心數學思想之一，值得我們深入研究。

課前瑣思：

本學期我執教了《平行四邊形的面積》這一課。“平行四邊形的面積”這一課在圖形面積公式教學中占據著承上啟下的重要地位，這是學生第一次用轉化的方法探索面積計算公式，而在探究過程中獲得的數學思想和活動經驗對學生下一步探索三角形、梯形和圓面積公式具有很強的引領價值，因此轉化方法的習得和轉化思想的滲透無疑成為本課教學的重要目標。

怎樣在課堂中展示學生真實的思維過程，凸顯“重知識更重方法，重結果更重過程”的價值追求？怎樣從學生的角度出發，從研究學生怎樣學來設計教學？怎樣讓數學課堂變得厚重，不僅是學生基礎知識扎實、基本技能熟練，還能感悟基本數學思想，積累數學思維活動與實踐活動的經驗？成為我苦苦思考的問題，并嘗試著將自己的想法付諸實踐。

以下呈現的是教學實踐實錄，以作分析：

一：創設情境，激發興趣

1：出示廣外外校的幾張校園圖片，提出問題：要在一塊平行四邊形的平地上覆蓋草坪，園林公司需要準備多少平方米的草皮呢？

2：明確問題：要準備多少平方米草皮就是要求這塊平行四邊形平地的面積。

3：揭示課題：平行四邊形的面積

二、動手實踐，探究新知

1：猜想：怎樣計算平行四邊形的面積呢？你想到了什么？

預設：猜想一：用兩條鄰邊相乘

猜想二：用底乘以高

猜想三：……

2：發現：

（1） 數方格法：喚起學生的回憶，通過數方格法讓學生發現猜想的錯誤與正確。

（2） 一般方法：數方格法有它的優點，但是要知道一塊大的平行四邊形的平地面積，還用數方格的方法方便嗎？

3：驗證：

A：屏幕出示活動要求一：

①觀察手中的平行四邊形（學具），想一想，能不能把它變成我們已會計算面積的圖形呢？

②利用手中的工具試一試。

B：屏幕出示活動要求二：

1：你把平行四邊形變成了什么圖形？你是怎樣做的？

我把平行四邊形變成了（ ）

2：現在的圖形與原來的平行四邊形有什么聯系？

我發現：

3：你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？

C：小組交流。

D：小組匯報。

老師：經過同學們動手操作，積極交流，現在都有了自己的研究結果。哪一個小組同學先來匯報？

E：共同歸納。

師生總結出平行四邊形的面積計算公式及用字母表達的面積計算公式。

三、實踐運用，鞏固提高

1：回顧導題，求出底為60米，高為25米的平行四邊形的平地面積。

2：求出平行四邊形的停車位的面積（給出兩組底和高的數據，讓學生明確只有用對應的底和高相乘才得到平行四邊形的面積）

3：通過觀察圖，揭示等底等高的平行四邊形的面積相等。

四、全課總結，滲透延伸

課后反思：

一：滲透“轉化”的數學思想方法。新的數學課程標準提出：良好數學教育的教學活動要在使學生掌握必要的數學基礎知識和基本技能的同時，幫助學生領悟基本的數學思想并積累基本的數學活動經驗。小學階段的幾何形體面積、體積計算公式都是運用“轉化”法推導的。平行四邊形的面積公式是幾何圖形面積計算第一次運用“轉化”思想方法推導得出的。因此，本節課讓學生形象直觀地明白什么是“轉化”，深刻理解“轉化”的本質，就顯得尤為重要。對于“轉化”思想，本節課的一個教學目標就是把這種學習方法明朗化，讓“轉化”本領成為學生思維的“主角”，并當作學習的一個重點讓學生掌握。

二：注重學生數學思維的發展。“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發現，因為這樣發現理解最深，也最容易掌握。” 在動手中學習，在動手中思維是有效提升學生思維能力的一種方式。學生學習數學知識是主動建構過程，也就是說，學生學習數學只有通過自身的操作活動和主動參與的去做才能產生效果。這節課，我在把握教材內涵的基礎上，把教材的知識結論變成學生主動參與、探究問題、發現規律的創新過程，給了學生足夠的時間和空間去動手操作，去驗證自己的想法，然后讓學生同伴互助去探究、去發現、去總結，給每個學生參與數學活動的機會，真正使學生在動手中學習，在動手中思維，學習主人翁的地位充分展現。本課教學中不僅培養了學生科學探究的精神，不僅使學生的智慧、能力得到發展，而且獲得了深層次的情感體驗。

三：注重學生知識的形成過程。在精心研究教材，準確把握學生學習儲備及學習特點的基礎上，我設計了開放的課前小研究，讓學生嘗試自己動手操作，尋找出求平行四邊形面積的方法。在學生匯報的過程中，我也盡可能讓他們大膽地表達自己的想法，對于學生的想法，我均給予鼓勵。學生的數學活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有修改的過程。教學中，我尊重了每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表述自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，讓學生能從不同角度來嘗試、探索和發現，充分展現學生各自的思維過程，在數學教學中體現了“算法多樣化”。

學習不是簡單的信息積累，是新舊知識、經驗的相互作用，及由此而引發的認知結構的重組。教學也不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。

種種嘗試，未必能達到理想的教學效果。教無止盡，探索之路需堅持走下去……

參考文獻：

[1]《數學課程標準解讀》劉兼等主編 北京師范大學出版社2003年4月

[2]《小學數學思想方法的梳理（二）》王永春 小學數學教育2010年第3期