考慮邊失效程度的物流網絡級聯失效模型

楊豐瑞，朱宇雪，樊自甫

（1.重慶重郵信科（集團）股份有限公司，重慶 400065；2.重慶郵電大學 經濟管理學院，重慶 400065）

1 引言

在經濟全球化的今天，物流作為實體經濟的重要支撐行業，正進入飛速發展時期，而物流網絡的穩定性作為評判物流服務質量的一項重要指標，是保障物流業高質量發展的關鍵，近年來越來越受到社會各界的關注。隨著當前對復雜網絡研究的不斷深入，由于發生突發事件引起的物流網絡堵塞甚至崩潰，逐漸成為學者研究的重點。在實際駕車過程中，在發生突發事件后的應急路徑選擇上，備選路徑的擁擠程度對駕駛員的選擇行為有一定的影響，而這一情況在現有研究中卻很少被關注。

現有的針對突發事件中物流網絡穩定性的研究主要采用級聯失效模型。目前該模型已應用于電力網絡、交通網絡以及互聯網等網絡研究中，各領域均提出相應的網絡抗毀應對策略。但針對物流網絡級聯失效穩定性方面的研究尚不多見，其中Yang等以控制或抑制級聯失效傳播和交通堵塞的分流轉移優化等兩個問題為導向，針對復雜網絡中的交通堵塞所引發的級聯失效傳播問題進行研究[1]；Yin等通過建立基于節點度的隨機無標度網絡級聯失效模型和分析級聯失效模型中的節點能力，研究隨機無標度網絡的結構參數對網絡級聯失效穩定性的影響[2]。黃英藝等分別從物流節點類型、節點領域信息、節點綜合重要度以及物流運輸的有向性的角度考慮，建立了相應的級聯失效模型，并對其進行了抗毀性的仿真分析，提高突發事件級聯失效對物流網絡破壞程度評估的可信性和準確性[3-6]。

以上研究從各個角度探討了物流網絡級聯失效問題，但是已有研究對路段（邊）失效的判斷均基于完全失效和未失效兩個極端，而未考慮到擁堵（即部分失效）的情況。在實際生活中，部分失效的情況比上述情況更容易出現，為此，本文基于物流運輸網絡中的級聯失效問題，綜合考慮邊的失效程度制定新的分流規則，構建相應的級聯失效模型。模型的建立為深入分析物流網絡失效特征、失效情況以及相應關鍵路段邊的保護提供了可靠的理論依據，同時為現實生活中物流網絡級聯失效情況下物流配送應急決策提供了決策支持，具有較大的現實指導意義。

2 模型建立

2.1 邊的重要度的度量

由于現實生活中物流網絡往往與交通網絡交叉重疊，且物流網絡中物流節點層次不一，導致網絡邊的重要性程度各有不同，同時也加大了對其重要性的衡量難度。本文結合邊（路段）在物流網絡中的重要性以及規劃時賦予道路的固有屬性對其重要度的影響，綜合衡量不同的路段重要度。將網絡用一個無向圖G={V,E} 表示，其中，V={vi}表示網絡中的節點集合，E={eij}表示邊的集合，i,j=1,2,…,N。

物流節點的重要程度以及業務處理能力對于物流網絡中邊的負荷有重要影響。不同物流節點等級在物流網絡中的重要度是不一樣的，例如物流中心的重要度要大于普通用戶，記物流節點vi的初始重要度為Si0，用來衡量任一物流節點在物流網絡中的相對重要程度[5]。

其中，ki表示節點i的度，表示物流網絡所有節點的平均度。

既有研究表明，在實際情況中，路段兩端節點的業務關聯程度與物流節點的重要程度呈正相關，節點間的度值大小相對比例可以用來表示節點間的業務影響權重[5]，則任意節點vi對鄰接節點vj的業務影響程度系數δij可表示為：

路段在物流網絡中的重要程度由路段兩端的物流節點的重要程度決定。記邊eij在物流網絡中的重要程度為Aij：

路段自身的重要程度一定程度上能影響駕駛員的決策偏好，是影響網絡級聯失效的重要部分。為簡便計算，在本文中，邊eij的自身重要程度由道路級別表示，記為Bij。

結合上述對物流網絡中路段的重要程度的計算，定義邊eij的綜合重要程度為Qij，其計算方式為：

式中，α和1-α分別表示邊eij在物流網絡中的重要程度以及其自身重要程度的影響權重。

2.2 邊失效程度的度量

在現有研究中，學者們大多假定邊只存在“正?！焙汀笆А眱煞N狀態，而在實際生活中，這種情況并不多見，負載過大只會導致網絡通行速率緩慢，當負載恢復到正常范圍內時，通行速率也逐漸恢復正常。

假設任意邊eij的負載能力為Cij，其上初始負載Lij為：

式中，P為網絡容忍參數，具有一定的可調范圍且滿足P≥1，表示網絡整體負載承受能力，ε是可調的權重參數，rand為0到1之間的隨機數，rt是控制整個網絡系統的參數，取值范圍在0到1之間，它的取值與整個網絡的增長正相關，其大小決定了網絡的規模。

為進一步衡量邊的失效程度，本文引入道路飽和度描述道路承受的交通壓力，道路飽和度由Logistic速度-密度關系來表示，作如下規定：

t時刻邊eij的密度：

邊eij失效程度：

其中，vm表示邊eij的自由流速度，在本文中即為該路段限制的最大速度；ρm表示邊eij的擁擠密度，在本文中具體表示為該路段的負載能力Cij；Lij(t)為t時刻邊eij的負載。

2.3 級聯失效模型的構建

2.3.1 分流規則。僅考慮完全失效情況的突發事件下，在考慮既定物流運輸方向的影響時，任意失效邊eij上的負載一般根據其鄰接邊在網絡中的重要度大小進行分配[7]。任意鄰接邊epq獲得的來自失效邊eij上的負載分配量為[6]：

式中，Θjp為任意鄰接邊ejp獲得的失效負載的分配比例，Γpφ為節點vp端的鄰接邊集合。

在考慮邊的失效程度影響后，本文在既有研究的基礎上，規定新的負載分配規則為：

2.3.2 級聯失效傳播過程。根據對分流規則的分析，t時刻下任意鄰接邊ejp的實時負載Ljp(t)為：

式中，Ljp(t-1)為鄰接邊ejp在t-1時刻的實時負載。接著重新判斷Ljp(t)與 Cjp的關系，若Ljp(t)≥Cjp則觸發新一輪的負載重分配；若Ljp(t)＜Cjp則邊ejp在此期間不失效，直至整個網絡中所有邊的負載不超過其本身的容量，級聯失效過程結束。

2.4 級聯失效程度評估

對級聯失效所造成的網絡損壞程度的評估是對物流網絡級聯失效分析的重要環節，也是對網絡穩定性評判的直觀證據。既有研究主要采用網絡連通系數[8]和介數[9]以及節點或邊的損失比例等指標[10]進行評判，為便于統計分析，本文采用邊的損失比例作為網絡級聯失效后的損壞程度的評估指標。其計算方法為：

式中：Ef為失效邊的集合；NE為網絡邊的數量；Nf為失效邊的數量；CFij為失效邊eij所引起的其它失效邊的數量，0≤CFij≤NE-1。該指標值越大，說明突發事件級聯失效對網絡的破壞性越大，網絡的穩定性越低。

3 仿真分析

3.1 網絡參數設置

本文采用節點規模N=200的小世界網絡為仿真對象進行試驗，其他參數設置為 α=0.3,ε=0.8,rt=0.6，網絡初始狀態時，所有邊上負載均小于對應負載能力Cij。由于每次生成的網絡不相同，為保證結論的準確性，多次運行仿真，并對仿真結果進行對比，選擇相對穩定和普適性強的結果進行分析。最終選擇的網絡平均節點度，網絡節點度分布概率如圖1所示，橫坐標K表示節點度的大小，縱坐標P(K)為節點度為K的概率。

圖1 網絡節點度分布情況

3.2 仿真結果分析

3.2.1 兩種情況下不同T對CF的影響。首先，分析考慮和不考慮邊失效程度兩種情況下，不同網絡容忍參數對級聯失效程度的影響，分析結果如圖2所示。

圖2 兩種情況下T對CF影響對比

圖2中，T為網絡容忍參數，CF為停止失效時網絡邊的損失比例。從圖中可以看出，在相同的T值下，考慮邊的失效程度的CF值要比不考慮邊的失效程度的小。這是由于當網絡進行級聯失效時，考慮邊的失效程度，對于流量的分配具有一定引導作用，能將更多的流量引向更為暢通的路段。從橫向來看，發生相同程度的網絡失效時，考慮邊的失效程度所對應的T更小。

3.2.2 考慮失效程度的分流規則對CF的影響。取T=1.06對該網絡進行失效過程仿真，仿真結果如圖3所示。

圖3 兩種情況下失效過程對比

圖3中，在相同的網絡容忍度下，在級聯失效發生的初期，考慮邊的失效程度比不考慮邊的失效程度的分流規則對網絡穩定性的影響相差不大，隨著迭代次數的增多，網絡失效邊數量的增大，考慮邊失效程度的分流規則優勢逐漸明顯，并且從圖3中可以看出，在制定分流規則時考慮邊的失效程度，網絡將更早到達穩定水平，停止失效。

4 結論

本文考慮路段的擁擠程度對駕駛員在進行臨時路徑判斷時的影響，對物流網絡級聯失效過程進行優化，提出了一種新的網絡分流規則，構建了相應的級聯失效模型來衡量物流網絡的穩定性，并運用仿真軟件對模型進行分析，仿真結果驗證了所提出模型對于網絡整體穩定性的評估具有更好的表現。

本文提出的新的級聯失效模型對物流網絡穩定性評估具有更高的可信性和合理性，其評估結果更趨近于實際情況，可為物流系統突發事件下的應急管理及相應的應急路徑選擇提供理論支持。然而，本文構建的分流規則只考慮到局部路徑的失效程度，掌握在發生級聯失效時駕駛員的駕駛動態，結合全局路徑進一步完善分流規則是今后研究需要考慮的。

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