豐富學習素材，促進深層參與

摘要：好的教師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學。常見的教學現象是：只通過一道例題的教學，在學生沒有操作經歷，缺少豐富體驗，即沒有實質參與的情況下，結論便已經被總結出來了。這樣過早地形式化只會導致學生以模仿學習為主。作為數學教師，處理例題的專業方法應該是呈現豐富的學習素材，而不是只講一個例子；并且通過提煉核心問題，引領學生實現深層次的參與，即不僅是行為參與，而且有情緒參與和認知參與。

關鍵詞：學習素材 深層參與 教學診斷 “9加幾”

學生是學習的主體，學生能否主動地參與到學習活動中是主體性發揮的重要標志。根據研究，情緒參與、認知參與、行為參與是參與的三個不同維度。情緒參與既涉及學習活動中的情感體驗，也包含對學習目的、信念的整體反應；認知參與體現了學習策略，學習的過程究竟是量的重復還是質的變化主要取決于認知參與的經驗；行為參與是基本的參與形態，積極的方面體現在努力、鉆研和參與討論。

學生在學習過程中能否實現深層參與，很關鍵的因素是教師是否營造了適合學生從事數學活動的時空。數年前的一次教師培訓中，特級教師劉延革邀請了20位數學教師扮演學生，按照4人一組進行了分組。然后，她依次給各個小組發放學習材料袋。當她發到第三小組時，回頭看到第一小組的學員已經打開了材料袋，第二小組的學員正在打開材料袋，于是故作生氣地對第一小組的學員說道：“讓你們打開了嗎？誰同意你們打開的？”看到學員面面相覷時，她莞爾一笑：“咱們平時是不是也常對學生這么說？”劉老師特意安排這個環節，旨在讓教師換位體驗學生的學習需求以及自己不合理的教學行為。這個場景十分生動地闡釋了蘇霍姆林斯基的觀點：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”所以，好的教師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學：提出好的數學問題，營造適合學生深層參與的學習場域，真正使學生成為學習的主人，讓學生在主動探究的過程中，通過自己的思考，建立起自己的數學理解。

下面從一位教師的教學案例出發展開分析，做出改進。

一、案例描述

Y老師執教蘇教版小學數學一年級上冊“9加幾”的片段如下——

師 （出示教材例題，如圖1）看圖算一算9+4等于多少，說一說你是怎么想的。

生 9+4=13。可以把外面的一個蘋果移到盒子里，正好是10個；外面還有3個，合起來是13個。

師 是啊，從外面移1個蘋果到盒子里，就是把4分成1和3。那么為什么要移進去1個蘋果？

生 盒子里原來有9個蘋果，移1個進來就是10個了。

師 就是把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13。這種方法叫作“湊十法”。哪位同學來說一說“湊十法”是怎樣計算9+4的？

（學生回答。）

師 同桌互相說一說用“湊十法”怎樣計算9+4的。

（學生交流。）

師 你會用“湊十法”完成書上的填空嗎？

（學生練習。）

Y老師認為，她的教學體現了課改的精神：獨立思考、自主探究、合作交流。從課后學生計算的正確率來看，她的教學達到了預定的教學目標。

二、案例分析

回顧上述教學過程，我們還是要問一個問題：教學的指向究竟是什么？不難看出，上述教學過程偏向知識學習，在學生發展的關注上仍然偏弱。知識學習是學生發展的重要組成，但是學生的發展不能囿于知識學習。

Y老師是工作五年的青年教師，學校的骨干教師。她對本節課的教學設計，反映了眾多一線教師的教學實際：只通過一道例題的教學，在學生沒有操作經歷，缺少豐富體驗，即沒有實質參與的情況下，結論便已經被總結出來了。這樣過早地形式化只會導致學生以模仿學習為主。由于缺少豐富的學習素材，學生難以積累足夠的數學活動經驗，更不會自覺地對學習過程進行觀察比較，從而達到反思提升的程度。根據孔企平的研究，單純的行為參與不能促進學生高層次數學思維的發展，而教學過程中的全面參與才是學生高層次數學思維能力發展的基本條件。

來自美國加州橙縣的杰克老師在我區上過一節交流課：“速度”。杰克準備了很多不同材質的球，有紙質的、木質的、橡膠的、鐵質的以及吹好的氣球，并且在地面上鋪好了卷尺。課上，他請全班每位學生依次上臺選擇一個球滾動，同時請其他學生負責看卷尺記錄滾動的距離，而自己負責用秒表記錄滾動的時間，并讓每位學生自主選擇記錄10個球滾動的情況。活動結束后，他請學生用計算器計算距離除以時間的商，告訴學生這就是那個球滾動的速度。接下來，他請學生討論：你認為物體運動的速度與什么有關？學生發現：物體運動的速度與材質的輕重、表面的光滑程度、拋時用力的大小以及地面的光滑程度等有關。緊接著，他布置了新的討論話題：如果要測量紙火箭（只能直線飛行的紙飛機）的速度，你需要哪些工具？你打算怎樣測量？學生討論后，他讓學生上臺領取工具，然后到學校操場上開展相應的測量活動。

課后，我們組織聽課教師討論。大家都表示自己的課堂不能按照杰克老師的方式來開展，因為準備工作太復雜，每個學生都進行操作效率不高，而且沒有相應的練習可能導致考試時學生不會做題。我又問了一個問題：如果你的孩子學習“速度”，你會讓他在你的課堂中學習，還是把他送到杰克老師的課堂中去呢？大家都毫不猶豫地表示：送到杰克老師的課堂中去。這充分表明，我們關于“速度”的教學是典型的紙上談兵，導致學生只會做題，不會測量；杰克老師關于“速度”的教學才是真的讓學生學習“速度”。正如李士锜教授指出的：“從數學認知的角度看，操作構成了自反抽象的直接基礎，從而這種操作缺少了，后面的反省就無法落實。”

同樣，Y教師的教學導致大部分學生只能采用機械接受的方式進行練習，會讓學生做對，乃至做熟，但很難讓學生“生巧”。所以，如何讓學生從不自覺的學習狀態向更為自覺的學習狀態轉變，就成為數學教學研究的一個緊要問題。

三、教學改進

作為數學教師，處理例題的專業方法應該是呈現豐富的學習素材，而不是只講一個例子；并且通過提煉核心問題，引領學生實現深層次的參與，即不僅是行為參與，而且有情緒參與和認知參與。這實際上體現了辯證唯物主義觀中“量變引發質變”的觀點。下面是改進后的教學片段——

（教師發給學生一些小圓片和一個印有十個方格的卡片。）

師 （出示圖2）小猴先買了9個蘋果，又買來4個蘋果。你能用小圓片在十格圖上擺一擺嗎？你能提出一個用加法解決的問題嗎？

生 小猴一共買來多少個蘋果？

師 要求一共買來多少個蘋果，算式怎么列？

生 9+4。

師 你能根據剛才擺的小圓片算出9加4的結果嗎？

生 盒子里已經有9個了，接著就是10、11、12、13。

生 我看圖就算出9+4=13了。

生 我把外面的蘋果移1個到盒子里，就是10個蘋果；外面還有3個蘋果，10+3=13。

師 三位同學都算出了9加4的結果是13。（問最后一位學生）你為什么會想到移1個蘋果到盒子里？

生 移1個到盒子里，盒子里正好是10個。

師 說得有道理。全班同學都來用這種方法試一試。（出示圖3）9加6的結果是多少呢？你是怎樣算的？

生 從外面移1個蘋果到盒子里，就是10個蘋果；外面還有5個，合起來是15個。

師 （課件演示計算過程）是這樣的嗎？同學們，移1個蘋果到盒子里好算嗎？為什么？

生 移1個到盒子里，就正好是10個；外面還有5個，合起來就是15個。

師 （出示圖4）9加8的結果是多少呢？和同桌說說你的想法。

生 從外面移1個到盒子里，就正好是10個；加上外面還剩的7個，就是17個。

師 （出示圖5）3加9怎樣計算呢？

生 從3個中移1個到盒子里，就正好湊成10個；外面還有2個，合起來就是12個。

師 （出示圖6）剛才我們算了4題，都是9加幾。你覺得計算9加幾有什么好方法？和同桌說說你的想法。

生 可以從外面移1個到盒子里，正好湊成10個；再看外面剩幾個，就是十幾。

師 （課件演示）為什么要移1個到盒子里？

生 這樣可以湊成一個好算的10。

師 是的，先湊成一個10，后面就容易算了。我們把這種方法叫作“湊十法”。（板書“9+5”）9加5等于幾，你能算出結果嗎？同桌互相說說。

生 9+5=14。從5里移1個到盒子里，盒子里就湊成一個10；外面還有4個，就是14。

師 （邊說邊板書計算過程）從5里移1個，就是把5分成1和4；9和1湊成10，10加4等于14。

師 （板書“9+7”）9加7怎么算呢，你能像剛才這樣和同桌說說計算過程嗎？

……

改進后的教學，教師將教材例題“9+4”豐富為有層次的多個學習素材。學習素材的豐富避免了由一道例題的教學就總結出結論，為學生營造了從事數學活動的時空，給所有學生提供了操作、實踐、表述、交流等參與的機會，滿足了學生自主探究的需求，便于學生積累經驗，獲得感悟，進而抽象歸納出計算方法。在反復操練的過程中，學生不斷地體驗“湊十”計算的合理性，并進一步萌發“湊十”計算的需要，而不再是模仿性地“湊十”操作。教師提煉的核心問題“為什么要移1個到盒子里”則不斷地促使學生將感性操作上升到理性思考的水平，認識到“移”的過程實際上是“湊十”的過程，從而逐漸將“盒子”的直觀工具性提升到“湊十”的算法規則水平。

學生的數學學習需要主動參與，需要通過實際演算或頭腦中的操作來完成，從而建構自己的理解；即便是看別人做，也必須在思想上投入，并轉化為自己的操作過程，這無人可以替代。在教學過程中，教師要豐富學習素材，鼓勵學生用自己的方法解釋所學的內容，而不是簡單地模仿；要提煉核心問題，引導學生對學習過程進行比較，促進學生反思。