小學數學備課要關注的要素

摘 要：小學數學教師比較常見的備課狀況是：主要從教材例習題入手，分析知識內容，確定教學目標；更多地依賴教師教學用書、外部教學資源（如電子教案等）以及自身教學經驗，構思教學過程。小學數學備課可以從對知識目標的分析、對學習情況的分析、對學習需求的分析、對教學方法的分析、對練習材料的分析五個方面開展。

關鍵詞：小學數學 備課 要素

“凡事預則立，不預則廢。”要想取得好的教學效果，備課顯得格外重要。斯苗兒認為：備課歷來是教師最重要的工作之一，它作為教學活動的準備階段，是優化課堂教學過程、提高課堂教學效率的前提和保證。那么具體到實際教學中，小學數學教師是怎樣備課的呢？應該怎樣備課呢？下面筆者從一位一線教師的備課案例出發，展開分析，給出建議。

一、備課案例描述

S老師執教蘇教版小學數學一年級上冊《11～20的數的認識》的過程如下——

（課前，教師要求學生將20根小棒放在桌上。有學生擺弄小棒。教師質問學生“小棒是學具還是玩具”，要求學生“老師讓你拿的時候再拿”。）

師 我們已經學過哪些數？

生 我們已經學過了0到10。

師 今天我們學習11到20。1根小棒是1個一。誰能像老師這樣說一說？

（教師請兩位學生復述。）

師 1根小棒可以用1表示。2根小棒是幾個一？

生 是2個一。

師 2個一可以用2表示。

（教師用同樣的提問引出了3到10。）

師 10根小棒可以捆成1捆。1捆有10根，我們就說，1捆是1個十。誰能像老師這樣說一遍？

（教師先后請一位男生、一位女生和全班學生復述。）

師 9根小棒能不能捆成1捆？

生 不能。

（教師繼續提問“11根小棒、15根小棒能不能捆成1捆”，強調“必須是10根小棒才能捆成1捆”。）

師 10根是10個一，捆成1捆是1個十，那么10個一和1個十有什么關系？

生 小棒原來是一根一根的，后來被老師捆成1捆了。

師 所以數量沒有變化，10個一就是1個十。

（教師請四位學生復述，然后再次重復“10根就是10個一，捆成1捆就是1個十”。）

師 會擺12根小棒嗎？用你們的小棒在桌上擺一擺。

（學生全部是一根一根擺的，有幾位學生10根小棒用白色，2根小棒用綠色。）

師 （課件出示小棒擺放圖片，呈現6種擺放方法：一根一根擺的、兩根兩根擺的、三根三根擺的、四根四根擺的、五根五根擺最后擺2根的、1捆和2根擺的）哪種方法最容易看出是12根？為什么？

生 1捆是10根，后面還有2根，就是12根。

師 1捆是1個十，2根是2個一。用這種方法可以擺出12根，所以1個十和2個一合起來是12。

（教師接著出示小棒圖片，分別表示11、13、14、15、19，要求學生根據圖片說出數，并且用“1個十和幾個一合起來是十幾”的語言去描述。）

師 19根再添1根，又滿10根了，怎么辦？

生 再捆成1捆。

師 請將手中單根的小棒再捆成1捆，變成2捆。2捆是幾個十？

生 （齊）2個十是20。

師 請將捆好的2捆小棒拆開，隨手抓一把，再數一數抓了幾根。

（五位學生反饋，分別抓了12根、13根、14根、18根和20根。）

師 （板書“15”）請再任意抓一把，然后數一數，看誰正好抓了15根。

（一些學生隨意抓；很多學生先數出5根，再將其他小棒抓起來。超過半數的學生表示自己抓的正好是15根。）

師 今天學習的數其實早就藏在了我們的身邊。拿出刻度尺看一看，找到它們了嗎？

（學生觀察刻度尺。教師課件出示刻度尺圖片，帶領學生從0數至20，接著倒過來從20數到0。）

師 10后面的數是幾？10離8近還是離20近？

（教師指名學生回答。）

師 請完成教材“想想做做”第4題。（課件出示題目左邊的草莓圖）請你看圖估計大約有多少個草莓。

（四位學生回答，分別有13個、20個、15個、14個。）

師 （在實物展臺上出示題目左邊的草莓圖）請大家一起數草莓的個數。

（學生數一個數，教師就在圖中用筆劃去一個草莓。）

師 我們數了，圖中一共有14個草莓。剛才估計圖中有20個草莓的小朋友，以后不能亂猜了。（稍停）請同學們看右邊的小傘圖，估一估有多少把小傘。

（三位學生回答，分別有17個、18個、15個。）

師 請你們用筆在圖中劃一個數一個。數的結果是多少？

生 17個。

（課的最后，教師出示生活中的場景圖片，請學生從中發現今天學過的數，說明11到20的數在生活中是非常常見的。）

課后，筆者與S老師就本節課的教學設計進行了交流。她指出：為了講清楚11到20各數的組成，先閱讀教材，明確關鍵是建立計數單位“十”，即講清楚10個一就是1個十，并說明以十計數的合理性；為此，再參考教師教學用書和網絡上的教學資源，覺得讓學生擺12根小棒的方法挺好，即讓學生通過辨別不同的擺放方法，自然地發現用1捆小棒和2根小棒組成12的方法最簡單易懂，從而感受這種方法的優越性；然后，安排練習，讓學生完成教材中的習題；最后，將數學與生活緊密聯系起來，讓學生發現生活中大量存在今天學過的數。

二、備課現狀分析

S老師是工作3年的新教師，教學思路清晰，教學語言簡潔，是新教師群體中專業發展較好的教師。S老師的備課過程基本上反映了小學數學教師比較常見的備課狀況：主要從教材例習題入手，分析知識內容，確定教學目標；更多地依賴教師教學用書、外部教學資源（如電子教案等）以及自身教學經驗，構思教學過程。很多教師甚至坦承：如果沒有外部教學資源的話，“備課會是件很困難的事情，因為不知道從哪些方面去備”；“備教材、備學生、備教法都知道，可是具體怎么備呢”；“盡管有很多理念，如人本主義、建構主義等，但是那又和這節課有什么關系呢”。

但是事實表明，同樣的教案不能復制出同樣的教學效果；借鑒外部教學資源必須聯系自我教學實踐，才能成為“有源之水”“有本之木”。因為教學“工藝性特別講究，以知識經驗為主”，“須在反復實踐中做行為自省與調整跟進，才能見效”。

三、備課實施建議

上述事實反映了備課不是件簡單的事情，而是件技術活；不能空談流程，還要關注要素。針對教師備課實際并分析名師備課經驗，不難發現小學數學備課可以從對知識目標的分析、對學習情況的分析、對學習需求的分析、對教學方法的分析、對練習材料的分析五個方面開展。

（一）對知識目標的分析

教師備課首先要分析知識內容是什么，相應的教學目標是什么。對知識目標的分析越深入、細致，越容易實現教學的精準。對知識目標的分析不應囿于例題的知識內容，還要兼顧知識的發生、發展過程。也就是說，確立課時教學目標，不僅要考慮自身的封閉性，還應當注意與遠期教學目標之間的聯系。

例如，蘇教版小學數學五年級上冊“用字母表示數”第一課時的知識目標包括：用字母表示變量；在具體情境中，字母表示的數具有一定的范圍；含有字母的式子可以表示數量，也可以反映兩個數量之間的關系；同一題中，同一個字母表示相同意義的量；同一題中，不同的字母表示不同意義的量，但它們的值可能相等；含有字母的乘法式子可以簡寫。

（二）對學習情況的分析

教師備課離不開對學習情況的分析。而這往往是教師最不重視的一個方面，反映出教師以自我為中心、以教為主的教學觀。學情是指學生在學習某一內容時已有的知識結構和個體差異，包括學生的已有經驗、認知路徑和思維方式等。美國著名教育心理學家奧蘇伯爾說過：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習最重要的因素就是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。”備課時，教師可以隨機選擇6～8名學生（以中等生為主）進行學情調查，從而了解學生對與新知緊密聯系的舊知掌握情況如何，有沒有遺忘；對某一新問題的反應如何，會用怎樣的思維方式解決，存在哪些困難。學情調查常用的方法有訪談法、練習法、經驗法。

訪談法常用于概念教學前的學情調查，要事先準備好訪談提綱，可以一對一訪談，也可以一對多訪談。例如，教學蘇教版小學數學六年級下冊“圓柱的認識”前，教師對學生進行一對多訪談。其過程如下——

師 同學們聽說過圓柱嗎？

生 聽說過。

師 你們能舉例嗎？說說生活中哪些物體的形狀是圓柱。

（學生說了很多例子，有日光燈管、公園的花柱、圓柱形鉛筆、圓柱形茶杯、柱子、吸管等。）

師 粉筆的形狀是圓柱嗎？

生 不是，粉筆上下不是一樣粗細的。

師 你們覺得1元硬幣的形狀是圓柱嗎？

生 應該不是吧，它太扁了。

通過訪談，教師發現學生對圓柱有初步的了解，能夠辨識物體的形狀是不是圓柱，但是受到生活經驗的影響，對圓柱的認識具有片面性，覺得圓柱都是長長的。這就為教學提供了有效的依據。

練習法主要是指針對技能型學習內容的前測。例如，教學蘇教版小學數學二年級下冊“隔位退位減法”前，教師請6名學生獨立計算“202-34”。學生計算的主要結果和思路如下：

（1）172。個位2減4不夠，向十位借1，但十位是0，就用4減2得2；十位0減3不夠，向百位借1，10減3得7，結果是172。

（2）78。個位2減4不夠，向十位借1，但十位是0，就向百位借1，12減4得8；十位0減3不夠，向百位借1，10減3得7，結果是78。

（3）178。個位2減4不夠，向十位借1，12減4得8；前面20減3得17，結果是178。

（4）不會計算。個位2減4不夠，向十位借1，但十位是0，不知道怎么算。

根據后續的學情調查，學生的解決方案共有七種，但是上述情況較為常見；解答正確的學生也有，但是數量較少。從學生反饋的思路可以看出，不同的學生在解決該題時，都自覺地調用了自己已有的知識基礎和相應的解題經驗，進行了自我建構；盡管答案不正確，但是在他們自身看來都是合理的。這就說明該題的難度與學生現有的發展水平不匹配。在這種情況下，再盲目地要求學生進行探究學習來發現隔位退位減法的計算方法，就顯得不合適了。

經驗法是指根據以往的教學經驗或者咨詢有相關教學經驗的教師，在教學前預判學生的學情。

（三）對學習需求的分析

在分析知識目標與學習情況的基礎上，教師備課還要關注對學習需求的分析。怎樣使學習素材更有趣味性和吸引力，能夠體現數學與生活的聯系，展現數學的內在美，體現相應的學科價值？這些都是值得教師去分析的。其實，學生都希望知道所學的內容究竟有什么用處，又是怎樣互相關聯的。因此，引入一個概念卻缺少具體的事實作為基礎，或者介紹一個概念卻沒有具體的應用，都無法使學生產生求知的沖動；而過早地形式化、抽象化也會引起學生的抵觸情緒。教師應該通過對例題的加工，使其具有生命活力，能夠吸引學生投入到對知識的研究中去，并在這個活動過程中實現人的發展。

例如，蘇教版小學數學三年級下冊“認識小數”一課，教材呈現的例題情境如圖1所示。怎樣讓學生自發產生認識小數的意愿呢？教師截取生活中的實景，如圖2所示。多數學生根據生活經驗會產生錯誤認識，認為1米5厘米是1.5米；部分學生根據數學經驗會得到正確認識，想到1.2米是1米20厘米。這就引發了學生的認知沖突，引起了學生認識小數的現實需要。

（四）對教學方法的分析

基于對知識目標與學習情況的分析，教師備課還要關注對教學方法的分析。具體教學過程的實施依賴于對教學方法的靈活選擇和有機組合。基于對建構主義理論和有意義接受學習理論的認識，學習內容對于學生來說，可能是同化，也可能是順應，還可能既有同化、又有順應。如果是同化狀態，那么教法就應以探究學習為主；如果是順應狀態，那么教法就應以有意義接受學習為主。如果兩者兼而有之，則教法亦可將探究學習與有意義接受學習兩者結合使用。有了這樣的策略性選擇后，再考慮如何進行具體的實施，就更能凸顯教法與學法的有機統一，從而真正發揮學生的主體作用。

例如，教學蘇教版小學數學五年級下冊“因數與倍數”時，關于因數、倍數的定義，教學方法應當選擇有意義接受學習；關于找一個數的因數、倍數，教學方法則應當選擇探究學習。

（五）對練習材料的分析

教師備課還要關注對練習材料的分析。而這往往是教師最缺少深入思考的一個方面，體現為機械套用教材習題而忽略對其的二度加工，將習題視為技能訓練的素材而忽略其中的思維訓練等。練習設計首先要落實教學重點，契合學生實際，讓每位學生都有成功體驗的路徑；其次要促進學生在練習中不斷地思考，保持較高程度的思維水平；再次要考慮題目的創新、形式的變化、情境的變換，以及多維度的整合。

例如，蘇教版小學數學二年級下冊“兩位數加兩位數的口算”一課的練習設計如下：

1.（1）（教材“想想做做”第2題）32+57=，38+57=；25+44=，25+49=；14+62=，14+68=。

（2）第一組都是三十幾加57，為什么有的是八十多，有的是九十多？

2.（1）（教材“想想做做”第3題）先估計得數是幾十多，再口算。54+14=，38+54=，69+25=，49+37=，25+69=，26+47=。

（2）54+14進位嗎？和是幾十多？其他的題目呢？

3.如圖3，小船可乘28人，大船可乘44

人。這兩條船能帶92個小朋友嗎？

4.如圖4，兩位小朋友玩套圈游戲。笑笑第一次得29分，第二次得30分。淘氣第一次得23分。

（1）笑笑兩次一共得多少分？淘氣第二次套中多少才能超過笑笑？為什么淘氣第二次只要套中四十幾就能超過笑笑？

（2）小麗也來參加了，她一共套了70分。她可能套中哪兩個分數？

5.如圖5，三位小朋友比賽跳繩。

（1）小松一共跳了多少下？小明呢？

（2）小亮第二名，他一共可能跳了多少下？第二次可能跳了多少下？

6.如圖6，雞25元，鴨29元，牛肉18元，羊肉23元，三位小朋友每人帶50元。買兩樣不一樣的商品，可能買什么？你是怎樣算的？

第一、二兩題是進位與不進位的對比、變化，可以引出學生忘記進位的錯誤，進而引出先估計再口算的方法。第三題引導學生利用估算方法解決問題。第四題第一問引導學生利用估算方法思考（23加四十多，結果至少是六十多）；第二問是一個逆向思考的問題（根據一共得分尋找兩次得分），旨在培養學生對數據的敏感性（發現兩組個位數相加等于10的情況）。第五題第一問引導學生根據數據的特點利用簡便方法計算（將29想成30）；第二問引導學生根據算式之間的關系利用快捷策略回答（先回答一共跳了56下的情況，再回答一共跳了55、57下的情況）。第六題是一個開放性問題，學生思考時可以有不同的選擇（根據學習經驗判斷兩種商品的總價是否超過50元，既可以估算，也可以精算）。

參考文獻：

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