數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教學(xué)之我見

董鈞

[摘 要] 如何提高試卷講評(píng)效率是教師必須面對(duì)的一個(gè)問題. 本文主張?jiān)嚲碇v評(píng)的重點(diǎn)在評(píng)而不在講，并簡(jiǎn)要闡述了數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)目標(biāo)，且以教學(xué)中出現(xiàn)的系列問題為導(dǎo)向，結(jié)合具體實(shí)例對(duì)切實(shí)提高試卷講評(píng)的實(shí)效性進(jìn)行了初探.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；試卷講評(píng)課；教學(xué)；情感；激勵(lì)

試卷講評(píng)課是一種常見的課型，通過(guò)對(duì)試卷進(jìn)行講評(píng)可以彌補(bǔ)教學(xué)上的不足，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)雙向提高. 數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)目標(biāo)主要包括以下幾點(diǎn).

（1）激勵(lì)促進(jìn)：利用學(xué)生的思維亮點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，解放和發(fā)展學(xué)習(xí)力.

（2）發(fā)現(xiàn)差距：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身存在的差距，明確學(xué)習(xí)目標(biāo).

（3）糾正錯(cuò)誤：糾正解題錯(cuò)誤，掃清學(xué)生的思維障礙，規(guī)范解題步驟.

（4）分析得失：引導(dǎo)學(xué)生反思解題的得與失，查找問題根源，針對(duì)性學(xué)習(xí).

（5）總結(jié)提升：總結(jié)知識(shí)、方法和規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性學(xué)習(xí).

雖然試卷講評(píng)課的重要性早已有目共睹，不少學(xué)校結(jié)合各自實(shí)際就如何進(jìn)行試卷講評(píng)課教學(xué)提出了明確要求，并制定了切實(shí)可行的操作方案，但從教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，仍然存在一些不盡如人意的地方.

目前試卷講評(píng)課存在的一些

現(xiàn)象

1. 忽視情感培養(yǎng)，正面激勵(lì)長(zhǎng)期缺失

試卷講評(píng)課被上成批判課的現(xiàn)象屢見不鮮，整堂課都是教師對(duì)學(xué)生的訓(xùn)斥和抱怨，教室里彌漫著濃烈的火藥味，學(xué)生聽課情緒低迷，課堂氣氛沉悶，教師“怒發(fā)沖冠”，學(xué)生如履薄冰，長(zhǎng)此以往，必然導(dǎo)致師生關(guān)系緊張，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失興趣和信心，甚至產(chǎn)生抵觸情緒，這對(duì)數(shù)學(xué)單科成績(jī)的進(jìn)步乃至綜合素質(zhì)的發(fā)展都極為不利.

2. 沒有正確處理好講與評(píng)的關(guān)系

傳統(tǒng)的試卷講評(píng)課側(cè)重于講而忽視評(píng)，教師講、學(xué)生聽是最省事的試卷講評(píng)方法，卻是講評(píng)試卷的最低境界. 教師注重講完，學(xué)生注重記住，試卷分析課成了答案核對(duì)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)激情沒有迸發(fā)，效果必然不好.

3. 就題講題，基本數(shù)學(xué)技能得不到提升

有的教師講評(píng)試卷時(shí)也注重分析解題方法和解題思路，但始終無(wú)法跳出試題本身，歸納和延伸意識(shí)淡薄，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，也沒有舉一反三，試卷講評(píng)蒼白無(wú)力，使得學(xué)生僅僅掌握了一些零零碎碎的知識(shí)點(diǎn)，整合數(shù)學(xué)概念和解決綜合性問題的能力得不到根本提升，解題只會(huì)臨摹而不會(huì)變通. 這么一來(lái)，考試的初衷何在？講評(píng)試卷的意義又何在？

4. 缺少有效的鞏固訓(xùn)練

試卷中的錯(cuò)誤折射出學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，也反映出教師教學(xué)上的不足，因此是調(diào)整教學(xué)思路、提高教學(xué)效果的一個(gè)極好的抓手. 但遺憾的是，這些典型錯(cuò)誤往往沒有引起我們足夠的重視，一般試卷講完就意味著結(jié)束了，扎實(shí)一點(diǎn)的做法也只是要求學(xué)生把錯(cuò)題謄抄在錯(cuò)題集上，缺少針對(duì)性練習(xí)，沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行跟蹤輔導(dǎo)，因而談不上鞏固，更沒有提高. 學(xué)生當(dāng)時(shí)可能會(huì)訂正，但其究竟到達(dá)什么程度，能夠持續(xù)多久，誰(shuí)也不好估計(jì).

上述四個(gè)方面是數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教學(xué)中存在的頗為典型的問題，它們極大地影響了試卷講評(píng)效果.

提高試卷講評(píng)效率的方法

1. 發(fā)現(xiàn)解題亮點(diǎn)加以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要矛盾是學(xué)生內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)的向往和期許同實(shí)際落差之間的矛盾，解決這一矛盾僅僅靠簡(jiǎn)單的分層教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠. 激發(fā)興趣、增強(qiáng)自信應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)試卷講評(píng)和數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)，這對(duì)“學(xué)困生”來(lái)說(shuō)格外重要. 就筆者在教研中的發(fā)現(xiàn)，“學(xué)困生”因?yàn)榛A(chǔ)薄弱，早已對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣，要想讓他們轉(zhuǎn)變思想、成績(jī)進(jìn)步，必須發(fā)現(xiàn)和利用他們的數(shù)學(xué)解題亮點(diǎn)，以幫助他們重拾信心.

我們要通過(guò)對(duì)試卷的講評(píng)，讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)得更好，讓中等生樹立“我也能學(xué)好數(shù)學(xué)”的信心，更要讓“學(xué)困生”體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣. 我們可通過(guò)鼓勵(lì)和激勵(lì)，讓不同層次的學(xué)生對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿期待和希望，讓他們?cè)敢饨佑|數(shù)學(xué)、敢于接觸數(shù)學(xué)，進(jìn)而樂于接觸數(shù)學(xué).

不要把目光盯在學(xué)生的失分點(diǎn)上，我們要相信絕大多數(shù)學(xué)生是愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，也是渴望學(xué)好數(shù)學(xué)的，因此講評(píng)試卷時(shí)要注意師生情感的交流，要多傾聽學(xué)生的學(xué)習(xí)心得和學(xué)習(xí)困惑，要多與學(xué)生探討學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的方法，通過(guò)試卷講評(píng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的亮點(diǎn)，掃除心理障礙，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和喜悅，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的意志. 這種情感方面的疏導(dǎo)遠(yuǎn)比訂正一道錯(cuò)題更有意義.

2. 明確試卷講評(píng)課的重點(diǎn)在于評(píng)

過(guò)去那種面面俱到的教學(xué)理念早已落后于教育發(fā)展的步伐，“填鴨式”和“滿堂灌”的教學(xué)模式更無(wú)法適應(yīng)學(xué)生日益增長(zhǎng)的認(rèn)知需求，要想實(shí)現(xiàn)試卷講評(píng)效果的最優(yōu)化，就要敢于向落后的教學(xué)模式和教育理念說(shuō)不，積極深化課堂教學(xué)改革是核心所在. 我們必須明確試卷講評(píng)課的重點(diǎn)應(yīng)該在評(píng)而不在講，筆者將其分為以下四個(gè)步驟.

（1）教師點(diǎn)評(píng)：教師用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言點(diǎn)評(píng)考試情況，如本次考試的最高分為×××分；本次考試的優(yōu)秀率為×××；×××在這次考試中進(jìn)步較大；本次考試中第×××題完成得較好；本次考試中第×××題錯(cuò)誤率較高；本次考試中第×××題比較經(jīng)典，需要注意等. 這樣做的目的是讓每一位學(xué)生找準(zhǔn)自己的定位，并明確學(xué)習(xí)目標(biāo).

（2）學(xué)生自評(píng)：學(xué)生根據(jù)教師的點(diǎn)評(píng)，反思自己的思維過(guò)程和經(jīng)驗(yàn)得失，知道自己的問題出在哪里，哪些是自己的亮點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)從哪些方面努力實(shí)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)期望，以及如何增強(qiáng)數(shù)學(xué)獲得感等.

（3）學(xué)生互評(píng)：學(xué)生互相交流解題困惑，品味彼此的思路歷程和解題方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互啟發(fā). 我們要秉承與其囫圇吞棗講十題，不如細(xì)嚼慢咽評(píng)一題的理念，給學(xué)生足夠的互評(píng)時(shí)間，為學(xué)生創(chuàng)造更多的互評(píng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在評(píng)的過(guò)程中充分而高效地運(yùn)作起來(lái)，使試卷講評(píng)過(guò)程真正成為學(xué)生樹立自信、重新認(rèn)知、自我糾正、鞏固提高的過(guò)程.

（4）師生共評(píng)：師生共同總結(jié)一般性解題方法、特殊解題技巧、常見的解題陷阱等，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，使學(xué)生掌握科學(xué)、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幸福指數(shù)持續(xù)攀升，對(duì)待數(shù)學(xué)的情感不斷升華.

3. 科學(xué)利用試題的導(dǎo)向性

筆者一貫主張教師要善于并樂于追尋命題者的足跡，要把握命題者的思想脈搏，即教師要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，要認(rèn)真發(fā)掘每一道題對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的促進(jìn)作用，并將其融于日常教學(xué)中. 對(duì)于一些權(quán)威試卷，更應(yīng)仔細(xì)揣摩命題者的命題意圖，分析為什么要命這道題，為什么要以這種形式來(lái)命題，這不是漫無(wú)目的地猜題押寶，而是一種實(shí)用的教學(xué)策略，是通過(guò)分析和利用試題的導(dǎo)向性，找尋一條提高教學(xué)針對(duì)性的新路子，使教學(xué)少走彎路.

4. 對(duì)試題進(jìn)行必要的分類整理

一張?jiān)嚲砩系哪承╊}目往往考查的是同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或運(yùn)用了相同的解題方法，或錯(cuò)因相似，若不加整合地逐一講評(píng)，不僅浪費(fèi)了寶貴的課時(shí)，學(xué)生還身心俱憊，學(xué)習(xí)效率低下. 如果能在課前按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)試題進(jìn)行必要的整理和分類，則能提高試卷講評(píng)的效率，從而更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)基本概念的鞏固、提高，以及對(duì)思維障礙的清理.

例1 八年級(jí)（下）某試卷.

……

4. 若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ）

A. k>3 B. 0

C. 0≤k≤3 D. 0

……

6. 若直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第三象限，則下列不等式中，總成立的是（ ）

A. b>0 B. b-a<0

C. b-a>0 D. a+b>0

……

12. 若直線y=（a+3）x-2a+1經(jīng)過(guò)第一、四象限，且y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是_______.

……

點(diǎn)評(píng) 這三道題都考查了一次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)打破題號(hào)界限，把這三道題結(jié)合到一起，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這三道題的關(guān)聯(lián)，評(píng)析這一類題的解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)彼此間思想的溝通達(dá)到加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)理解的目的，這是我們應(yīng)當(dāng)追求的一種教學(xué)境界.

例2 某中考模擬卷.

……

11. 已知關(guān)于x的不等式組x-a>0，2-x>0 的整數(shù)解共有2個(gè)，則a的取值范圍是_______.

12. 圖1是四張全等的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式：_______.

……

點(diǎn)評(píng) 雖然這兩道題涉及的知識(shí)點(diǎn)不同，但都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 第11題借助數(shù)軸可使問題簡(jiǎn)明、直觀，第12題中的陰影部分既可以看作一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-b）的正方形，又可看成從大正方形（邊長(zhǎng)為a+b）中減去四個(gè)長(zhǎng)方形，即通過(guò)分析圖形的結(jié)構(gòu)特征可以得到正確的結(jié)論. 這兩題均屬于基礎(chǔ)題，講評(píng)的重點(diǎn)不應(yīng)是如何得到正確答案，而應(yīng)讓學(xué)生品味數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的意識(shí)和能力，增強(qiáng)解題的美感.

試題分類不是目的，只是服務(wù)試卷講評(píng)課教學(xué)、提高試卷講評(píng)效率的一種手段，其依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)也不是固定不變的. 我們應(yīng)堅(jiān)持“立足試題、依據(jù)學(xué)情、仔細(xì)揣摩、科學(xué)有效”的總原則，視“減負(fù)增效”為最終目的.

5. 面向全體學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

通過(guò)試卷講評(píng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)是一個(gè)重要的研究課題，譬如可借講評(píng)試題之機(jī)結(jié)合具體問題教會(huì)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)和思考數(shù)學(xué)問題、如何正確嫁接數(shù)學(xué)方法解決不同的數(shù)學(xué)問題、如何使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言清楚表述數(shù)學(xué)問題等.

首先，我們應(yīng)面向全體學(xué)生講授解題的基本方法，訓(xùn)練基本的解題技能，鍛造學(xué)生腳踏實(shí)地、厚積薄發(fā)的學(xué)習(xí)品質(zhì).

其次，要在補(bǔ)齊“學(xué)困生”數(shù)學(xué)思維短板的同時(shí)開發(fā)學(xué)有余力學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能和優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)他們?cè)谝粋€(gè)合理的區(qū)間內(nèi)就有價(jià)值的試題進(jìn)行必要的拓展延伸，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合與優(yōu)化，讓這些學(xué)生在試卷講評(píng)課上迸發(fā)出更加絢麗奪目的思維火花.

最后，我們應(yīng)充分肯定和贊賞試卷上出現(xiàn)的優(yōu)秀解法，并展示、交流，以促進(jìn)全體學(xué)生共同提高. 具有創(chuàng)新性的解題步驟，我們要鼓勵(lì)學(xué)生交流思維過(guò)程，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，更要舍得花時(shí)間教會(huì)學(xué)生如何讀題，捕捉有用的解題信息，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的真諦.

6. 堅(jiān)持必要的鞏固訓(xùn)練

講評(píng)試題天花亂墜，學(xué)生得不到鞏固和提高等于前功盡棄，簡(jiǎn)言之，“沒有鞏固，一切歸零”. 要化解這一矛盾，唯一行之有效的辦法就是利用高質(zhì)量的配套習(xí)題及時(shí)加以科學(xué)訓(xùn)練. 這里的習(xí)題一定要保質(zhì)，既要涵蓋知識(shí)點(diǎn)，又要體現(xiàn)對(duì)基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，還要有一定的梯度，要分層設(shè)題、專項(xiàng)訓(xùn)練，確保每一道習(xí)題的完成既達(dá)到預(yù)期效果，又避免機(jī)械模仿和題海戰(zhàn)術(shù)而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，堅(jiān)持做到課后鞏固精準(zhǔn)化、規(guī)范化、實(shí)效化、常態(tài)化. 教師可以依據(jù)試卷講評(píng)情況再精心設(shè)計(jì)一份針對(duì)性的檢測(cè)題，作為講評(píng)之后的補(bǔ)償測(cè)試，這是數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的延伸，也是確保數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教學(xué)效果的必要環(huán)節(jié).

例3某校九年級(jí)模擬卷.

……

13. 已知⊙O的直徑CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，若AB=8 cm，則AC的長(zhǎng)為_____cm.

……

從閱卷情況來(lái)看，學(xué)生失分的主要原因是沒有對(duì)點(diǎn)C的位置進(jìn)行討論，只考慮了其中的某一種情況. 分類討論思想的運(yùn)用是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，究其原因，是學(xué)生不清楚何時(shí)何處該運(yùn)用之，為此，筆者從不同角度精選了幾道題目就分類討論思想的運(yùn)用進(jìn)行了專項(xiàng)訓(xùn)練.

1. 點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中A，B表示的數(shù)分別是-3和1，若BC=5，則AC=______.

2. 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為14，一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為______.

3. 已知BD，CE是△ABC的高，直線BD，CE相交所成的角中有一個(gè)角為50°，則∠BAC=______.

4. 若正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別在直角邊為3 cm和4 cm的直角三角形的三條邊上，則此正方形的邊長(zhǎng)為______.

5. 在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長(zhǎng)度分別為和，則∠BAC=______.

點(diǎn)評(píng) 設(shè)置這樣五道題的初衷是促使學(xué)生正確理解分類討論思想的實(shí)質(zhì)，并能熟練加以運(yùn)用. 這五道題，情境各異，避免了機(jī)械模仿帶來(lái)的諸多弊端. 總之，練習(xí)的設(shè)計(jì)要靈活一些，起點(diǎn)可以放低一點(diǎn)，務(wù)必確保“學(xué)困生”也有做對(duì)作業(yè)的機(jī)會(huì)，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

要衡量數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課成功與否，首先要看學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情是否得以迸發(fā)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)是否更加明確，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心是否更加堅(jiān)定；其次，關(guān)注學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力是否普遍得到提高. 另外，我們要搭乘試卷講評(píng)的東風(fēng)，把鞏固數(shù)學(xué)情感、培養(yǎng)數(shù)學(xué)自信、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)三項(xiàng)工作落到實(shí)處，把不同層次學(xué)生對(duì)今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿期待和希望作為試卷講評(píng)的最高目標(biāo)，用先進(jìn)的教育理念指導(dǎo)試卷講評(píng)的全過(guò)程，確保試卷講評(píng)的實(shí)效性并向高效目標(biāo)邁進(jìn)，把對(duì)每一份數(shù)學(xué)試卷的講評(píng)看作學(xué)生成長(zhǎng)進(jìn)步的一級(jí)階梯，讓每一位學(xué)生都能從試卷講評(píng)課上汲取更多營(yíng)養(yǎng).