淺談初中數學思想和數學方法之我見

陳海生

摘要：數學教學中必須重視思想方法的教學，它是數學教育教學本身的需要，是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要，是提高學生解題能力的需要。初中數學教學中要求教師重視并掌握各章節中蘊含的數學思想方法；要重視基本知識、基本技能的教學，滲透數學思想方法，引導促進學生對數學思想方法的內化，使學生對這一數學思想和數學方法得到強化和鞏固。

關鍵詞：數學思想方法；重視；滲透

一、較好地重視并掌握有關的數學思想和數學方法

（一）數形結合思想。

“數”和“形”是數學教學中既有區別又有聯系的兩個對象。在數學教學中，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透，數形結合的基本思想，就是指在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，簡單易行的成功方案。

（二）分類討論思想。

所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。“分類”是生活中普遍存在的，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。

（三）轉化思想。

數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，中學數學處處都體現出轉化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。

（四）方程思想。

方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程（組）、不等式（組）等），然后通過解方程（組）、或不等式（組）來使問題獲解。這對于數學問題簡化解題過程，提升解題技巧和方法，有重要的作用。

（五）函數思想方法。

函數思想，是指用函數的概念、性質及其圖像去分析問題、轉化問題和解決問題。函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普遍規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應。世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數思想方法的教學。

二、重視基本數學知識和數學技能的教學，并務必使學生掌握這些基本知識和技能，這是數學思想和數學方法教學的基礎和前提

（一）在概念教學中滲透“數形結合”方法。

“數”就是代數式、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。

（二）在應用性質、公式、法則中探求分類討論思想、轉化思想。

從整體上看，中學數學分代數、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現，從具體內容上看，初中數學中實數的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學中就需要啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

從具體的教法上看，如對初一“有理數的加法”教學中，我會引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。

在教學中不僅僅要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法，如：消元法、配方法、換元法等，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它們都是初中數學解決問題的基本思想方法。

在性質、定理、公式、法則的教學中結果并不是很重要，而是要引導學生參與結論的探索、發現及推導過程。搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗在解題過程中或是探討活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

（三）在實際問題中要特別注意方程思想、函數思想的應用，以簡化解題過程。

三、教師引導下，通過問題和總結促使學生對掌握的基本知識和基本技能認識深化、內化，即對蘊于其中的數學思想、數學方法有所體會、有所領悟

許多教師往往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。

教學實踐證明，加強數學思想方法的教學對于提高教學質量，改變重結論，輕過程；重知識、重形式，輕思想的現狀，培養高素質人才有著深遠而重大的現實意義。