基于數學課堂教學有效提問的案例研究*

●　　(杭州高級中學,浙江 杭州　310003)

西方學者德加默曾說：“提問得好即教得好.”是的，課堂提問是教學的關鍵環節，是提高教學質量的核心，是數學課堂啟發式教學的一種主要形式，也是數學教師平時最常用的一種教學手段.有效的問題是那些學生能積極組織回答并因此而積極參與學習過程的問題[1].經過教師精心設計的、恰到好處的課堂提問不僅能活躍課堂氣氛，集中學生注意力，激發學習興趣，引發學生積極參與學習活動，而且能引導學生思考，引導學生把握學習方向，提高思考及思維層次，提高質疑、推理和批判性地思考科學現象的能力，能及時幫助學生掌握科學的思維方法，養成正確的科學學習態度,從而極大地提高數學教學質量.同時，也有助于破除教師的“自我中心”現狀，促進教師在提問中“自我發展”[2].

1　目前課堂提問的現狀反思

1.1課堂提問目的不明確，隨心所欲發問

有些教師為了活躍課堂氣氛，隨意提問，整堂課充滿了“是不是”“對不對”之類的問題，師生間一問一答，提問十分頻繁.殊不知這些都是一些沒有思維量的無效問題.在提問中很嚴重的問題可能是你不能確定為什么要問這樣的問題，也就是說提問的目的不明確.

1.2脫離學生原有的知識基礎和認知水平

有些教師提的問題脫離學生原有的知識基礎和認知水平，也就是“太難”了.一個問題問下去，教師等得很辛苦，學生想得很辛苦，最后還是啟而不發.教師對所教學生的學業基礎和學習能力沒有清晰的認識和評估，即學情研究不夠.

1.3自問自答，與學生“搶答”

有些教師問了一個問題，經常自己來回答即自問自答.有時學生開始回答了，卻被中途打斷，只能聽教師的“搶答”.如此會挫傷學生的學習積極性，學生沒有機會說出完整的答案，可能認為他的答案是錯誤的，以致于不值得教師聽完.

1.4只接受你所期望的答案

對于一些初為人師的教師，也許是準備不充分，或過于緊張，他們往往只接受自己所期望的答案，也就是說答案被教師控制了.教師對于學生提出來的好方法、好思想，沒有及時去鼓勵和推廣.對于學生提出來的一些非常典型的錯誤，沒有及時去分析和糾正，從而錯失了大好的機會，沒有充分利用課堂的生成資源.

1.5等候時間太短

有時我們發現教師還沒等學生審完題，就讓學生站起來回答問題.等候時間過短，學生沒有充分的時間去思考，再好的問題也許都這樣“浪費”了.

1.6用問題作為懲罰手段

這也許是最嚴重的問題，是使用或者說濫用問題來懲罰學生，或置學生于對立面.

2　有效課堂提問的案例實踐

2.1借助實驗的情景提問

在數學教學中可以經常借助一些數學、物理、化學、計算機相關實驗，或者一些小游戲來構造情景進行提問，讓學生更容易理解數學問題.

要證明這個不等式，我們可以做一個簡單的化學實驗：一杯不飽和的糖水，在其中加入c克糖，濃度變大.學生馬上能明白如何解答上述不等式了，而且加糖原理是一個極好的放縮思想，使之“緩慢”放大.

總之，通過一些直觀的實驗和情景，能提高學生的直覺能力和想象能力，也能讓學生更容易理解、牢記以及運用這些數學方法.例如，立體幾何中經常有一些折疊問題，可以引導學生先拿一張紙來做實驗，再回答問題.一些軌跡問題，教師可以通過幾何畫板先來展示，再提問.如此教學能激發學生數學學習的熱情，提高我們的教學質量.

2.2運用橫向的遷移提問

所謂橫向遷移提問，就是指學生能突破問題的結構范圍，從其他領域的事物、事實中得到啟示而產生新設想、新思維能力的提問方式.這樣可以改變解決問題的一般思路，從別的方面、方向入手，將學生思維廣度大大提高，學生將從其他領域中得到解決問題的啟示，因此，橫向思維提問常常能在創造活動中起到巨大的作用.遷移是學習過程中普遍存在的一種現象，是指已獲得的知識、技能、學習方法或學習態度對學習新知識、新技能和解決新問題所產生的一種影響[3].一切有意義的學習必然包括遷移.橫向遷移就是指把已學到的經驗推廣應用到其他在內容和難度上類似的情境中.

對于第1)小題，學生脫口而出答案是2n.第2)小題的一般解法是：

如此，教師若能在教學時有意識地引導學生發現不同知識之間的聯系和共同點，啟發學生去概括或總結，指導學生監控自己的學習或教會學生如何學習，則會對學生的學習遷移產生良好的影響，從而幫助學生掌握知識.

2.3運用縱向的深入提問

所謂縱向深入提問，就是指學生在一種結構范圍內按照有順序的、可預測的、程式化的方向進行思維的一種活動形式，也是一種符合事物發展方向和人類認識習慣的思維學習方式，遵循由低到高、由淺到深、由始到終等線索，因而能讓學生清晰明了、合乎邏輯地參與到教師的教學活動中來.通過縱向深入的遞進提問，讓學生的思維層層深入，直達事物的核心和本質[4].

f(t)=-t2+t+1，其中t≥0,

從而

該題學生很輕松答出.

學生安靜良久，教師提示先看看定義域.

生2：三角換元.令x=cosθ,得

從而

教師仔細說明θ取值范圍的“恰到好處”.

經過教師的引導和分析、學生之間的相互交流，有學生提出了以下方法.

事物往往是極其復雜的，現象和本質之間有著多重因果關系，教師可以通過縱向深入的遞進提問來啟發學生深入思考，提高其透過現象看到事物本質的能力.

2.4創設交流的群體提問

“三個臭皮匠賽過諸葛亮”,有時一個問題拋給學生，讓他們進行交流討論，結果會大大出乎意料，會給出令人拍案叫絕的方法.筆者曾經在高三復習向量這塊內容時，提出這樣一個題目讓學生展開討論.

圖1

(2009年安徽省數學高考理科試題第14題)

于是

得

即

因此

(x+y)max=2,

生2：計算過程可以改進如下：

從而

(x+y)max=2,

生3：設∠AOC=α，則

即

從而x+y=2[cosα+cos(120°-α)]=

師：很好，生3利用兩邊點乘的方法，該運算過程我們也可以改進如下：

由式(3)～(6)，得

生4：兩邊平方,得

即

1=x2+y2-xy=(x+y)2-3xy,

從而

于是

(x+y)2≤4,

故

x+y≤2.

生5：延長OA,OB作平行四邊形，在三角形中利用正弦定理，易得(x+y)max=2.

因為點A,B,D共線，所以

即

x+y=λ.

又

(x+y)max=2.

真是一石激起千層浪，一個問題激起了學生無窮的智慧.學生們分別利用建立直角坐標系、兩邊點乘、兩邊平方、向量的幾何意義，從不同角度和不同方向利用不同方法解決了這個問題，開闊了思路，拓展了思維.尤其是生6的方法，令大家眼前一亮，真謂題小意深，圖窮意顯，堪稱神來之筆.

2.5面向全體的開放提問

數學開放式問題是指條件不充分或者結論不確定的數學問題.數學教學中許多這類問題，都要求學生打破思維定勢，運用發散思維，調動廣泛的知識儲備，從不同角度進行思考和探索才能獲得真知.

例6已知拋物線y2=2px(其中p>0),過焦點F的直線與拋物線交于點A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)是線段AB的中點，試盡可能地找出x1,y1,x2,y2,x0,y0所滿足的等量關系.

本例為筆者曾經開過的一節題為“拋物線中開放性問題的探索”公開課的引入.學生易答：

x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，y1y2=-p2，

然后逐一進行證明.在此基礎上，再次提出以下開放提問，引導學生進行更深入的思考與探索.

圖2

例7如圖2，已知拋物線y2=2px(其中p>0),過焦點F的直線與拋物線交于點A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)是線段AB的中點，拋物線的準線為l，分別過點A,B,P作x軸的平行線，依次交l于點D,C,Q.如果允許引輔助線(聯結FD,FC,FQ,AQ和BQ,畫圓)，你還能發現哪些結論？

學生通過思考和探索得到結論如下：

1)FC⊥FD;

2)以CD為直徑的圓與焦點弦AB切于焦點F;

3)以AB為直徑的圓和拋物線的準線相切于點Q;

4)以AF為直徑的圓與y軸相切;

5)點A,O,C共線;

在開放性問題的教學中，教師不但要善于提出挑戰性的問題，增加思維的密度，激發學生的求知欲望，而且要鼓勵學生發現并提出深層次的問題，拓展學生的開放性思維，發揮學生的主動性和創造力，這樣才能激起學生探究知識的樂趣和開發學生的智力與才能，才能激發學生可持續發展的學習動力，促使學生自覺地、專注地投入到課堂探究的學習活動中來.

3　教學提問中值得注意的問題

我們知道，在新一輪基礎教育課程改革中，需要我們大力提倡面向全體學生、開展多樣化的探究式教學實踐.這就要求教師在平時課堂教學提問過程中，辯證地處理學生自主學習與教師正確指導的關系.課堂預設中不僅應強調學生要傾聽教師的指導和提問，更應強調教師要關注學生的思考和問題，要珍視探究過程中學生的個人觀點、獨特的思維感受和成功體驗，并要引導學生積極地作好反思.同時也要特別強調學生之間的相互傾聽、交流與合作.這樣才能形成師生互動、生生互動，共同構建課堂的教學氛圍.

總之，有效的課堂提問需要教師對在課堂中所提出的問題進行精心設計，不僅要重視教學中問題的結果，更要重視解答問題的探究過程，不僅要關注學生在解答過程中探究的“行動”，更要關注學生在解答過程中探究的“心動”，即使學生回答的答案和原有結論不一致，也應該得到鼓勵和尊重.課堂有效提問旨在為學生營造一個民主、和諧、交流的課堂氛圍，教師應該做課堂教學的“向導”，而不是“看守”，在其教學過程中沒有必要刻意地追求提問的模式、程序和細節，而要根據班情、課情、學情，選擇合適的、有效的方式設計教學問題.因此，數學教師要具有廣博的知識，精心備課，努力做觸類旁通、靈活運用的表率[5].

[1]葉立軍，李燕.基于錄像分析背景下的初中統計課堂教學提問研究[J]. 數學教育學報，2011,20(5):52-54.

[2]白改平，韓龍淑.專家型—熟手型數學教師課堂提問能力的個案比較研究[J].數學教育學報，2011,20(4):16-19.

[3]馬茂年.快樂教學改善心育領悟本

質——從“教書匠”走向“名教師”[J].中學教研(數學)，2013(7)：4-7.

[4]馬茂年，俞昕.課堂教學回歸“數學化”的討論和分析——以高中“數學歸納法”的教學為例[J].數學教育學報，2013，22(3)：83-84.

[5]費紅亮.中學數學探究式問題“引課”的實踐與探索[J].中學數學教學，2003(5)：16-18.