● (杭州市第四中學,浙江 杭州 310018)
從教多年,初心未改.如今的筆者“雕欄、玉砌應猶在,只是朱顏改”:仍然喜歡當教師,還是樂意站講臺,一直喜歡與學生在一起.從大西北到江南,見證并經歷了多次大大小小的數學教改,但教學激情猶在,對學生的愛、對講臺的愛、對數學的愛依舊.特別讓筆者欣慰的是30多年的中學教學實踐、29屆高三畢業班教學的經歷,相伴教學生涯的教材教法研究,讓筆者對數學內容的理解、對數學整體的把握、對數學教學本質的認識變得越來越深,對課堂教學的要求也達到了前所未有的高度,傳道授業解惑變得游刃有余.教學經驗的積淀還讓筆者的教學抵消了精力不如年輕人的不足,依然保持著教學藝術的長青,保持著教學的高效,深受學生歡迎.
如今的筆者不但和他人一樣每年肩負著兩個教學班的數學課教學,而且作為特級教師,身兼市教研大組成員、教研組長、備課組長等職,參與著許多教研活動、社會活動,講學、寫稿、命題、編寫教學教輔資料等花去了許多時間與精力,不可能去加班加點地搶占時間,也無法做到每天把學生叫來面批作業、訂正作業、給差生補課、為學困生開小灶.但筆者用自己的教學智慧營造和保持了較大的教學“氣場”,調動了學生學數學的持續熱情,培養了學生對數學的濃厚興趣,教學智慧換來了課堂教學的高效率.
系統論告訴我們:教學是由教師、學生、教學內容及教學過程組成的一個系統.系統的運行需要物質和能量的投入,有序才能低耗.這就要求我們教學必須有一個明確的、合乎邏輯的“序”,有了這個“序”,教學才能有所遵循,遵循了這個“序”,教學才能有效,這就是教學的有序原理.依照這個原理,講授的知識只有經過精心設計才會有序,給學生傳授序化后的知識才更符合學生的認知規律.
因此,不論是新授課、習題課,還是復習課、試卷評析課,筆者總是在認真鉆研教材、將教材再開發、把教材的學術形態轉化為教育形態后精心設計自己的教學方案:一方面對每一學段、每一個模塊、每一章、每一單元的教學進行頂層設計,明確整個知識與能力的達成要求;另一方面從微觀上進行設計與打磨,力求每一節課都能像文學作品中的草蛇灰線那樣有一條清晰的教學脈絡,形成一個合理的教學流程:既有明線,亦有暗線,既有主線,也有副線,同時要求課堂教學的每一個教學環節都必須有明確的構思與預設,比如怎樣引入、怎樣突出重點、如何突破難點、如何評講范例、如何啟發誘導、如何借題發揮、如何總結規律、如何溫故知新等.對練習題組、講解的范例、單元過關檢測卷都按由易到難、由簡到繁設置,對問題串由淺入深排布,對能力培養與提升進行仔細謀劃與布局.即便是作業和試卷的評講,也要根據作業情況做出悉心安排:先講哪道題,后講哪道題;哪道題要小題大做,哪道題要一帶而過;哪道題要展示學生的思維成果,哪幾道題可以“合并同類項”后放在一起提煉規律.
精心設計的教學讓筆者做到了胸有成竹上講臺,每節課不僅重點突出,而且層次分明;不僅避免了課堂教學的隨意性,而且始終能清晰地描述數學知識應用功能、自然地展現知識的發生過程.學生總能沿著搭設好的梯子拾級而上,在預設的思維情景中縱橫馳騁,從而不斷由“一片蘑菇”發現“一大批蘑菇”,保證了課堂上的有效引導與動態生成.
數學課堂不需要熱鬧,需要的是能激活思維、啟迪思維、培養思維、優化思維的有效教學行為,需要的是學生在數學問題面前表現出的火熱的思考、大膽的猜想和小心的論證,需要的是學生對某個抽象概念、某種數學方法、某個數學問題冥思苦想后的豁然開朗或者經教師點化后的大徹大悟,需要的是學生在課堂上為一個概念或者一個問題與師生的爭論不休.一句話,高效數學課堂的最終目的是發展學生思維,讓學生學會思考,培養理性思維,變得越來越聰明;最關鍵的是學生對數學知識的透徹理解,這體現在學生對教學有較高的思維參與度.
對此,筆者設法追求課堂的思維含量,想方設法營造發人深省的思維情景,通過激活課堂,把學生帶到知識的“最近發現區”:如引入新課時的問題情景設置、為強化認知而進行的典例分析、為澄清概念而拋出的概念辨析題組、為提升能力而設置的綜合性問題、為探究結論而拋出富有啟發性的問題串、結論導出后的連續多個“為什么”的追問、例題講完后的方法總結與反思等.即使是學生聽講解,筆者也要求學生注意學習:老師是怎么分析題意的,老師是如何捕捉解題信息的,老師是如何探尋優化求解方法的,老師是如何表述求解過程的,老師是如何理解并闡釋數學概念與思想的,老師是如何做到解題的嚴謹并堵塞解題漏洞的,等等,力求數學課堂每時每刻都在學生的思維活動中度過.
多年來,不管到哪里,筆者都能讓自己的講課吸引每一位學生.正如一位學生所說:“您在講臺上一站,我們的精神就來了”“我們每天都盼著上您的數學課”,以前的學生見到我總是不忘問一句:“老師,您現在講課還是那樣充滿激情嗎?”這大概都得益于筆者富有激情的講解、追求的富有“精氣神”的課堂、以及對講課語言的修煉.平時,筆者十分注意學習借鑒演說家的揮灑自如、評書演員的聲情并茂、相聲演員的詼諧幽默、戲曲演員的字正腔圓,并把它用之于數學課堂教學:滿面春風上講臺,用滿腔的教學激情與繪聲繪色的講解感染學生;用生動風趣且形象化的語言來闡釋概念、說明方法、分析問題,還特別喜歡用古詩詞、哲學觀點和生活俗語等去為學生創設出一個個思維情景,常用引人入勝的妙語連珠,投石擊水般地為學生設置一個個思維場,這使得課堂緊扣學生心弦,進而讓學生在一個個高潮迭起的課堂教學活動中理解所學、內化所學,使學生能在一種數學美的享受中輕松自如地掌握知識.
有學生曾這樣說:“您與別的數學老師不同,不僅風趣,而且嚴謹,不僅耐心,而且和藹,更主要的是您能關注班上的每一位同學,哪怕是不愛學習的同學.您對我們這么負責,我們再不好好學就太對不起您了.”筆者深知“教育就是愛”,面對數學這門相對抽象乏味的學科,如何調動學生學習數學的熱情、如何培養學數學的興趣、如何讓學生喜歡數學課……除了高超的講授藝術外,剩余的就是對學生真誠的愛.愛是教育的潤滑劑,用真愛贏得學生對教師的敬愛、從而產生對數學的偏愛是一門愛的藝術.于是,筆者十分關注每一位學生的學情,平等對待每一位學生:不嬌慣尖子,不歧視差生,“來的都是客”.對學生來問的任何問題都循循善誘、耐心解答,真心表現出對問題者的歡迎,從不因問的問題簡單或者課堂已講過而責備他們.為缺課的學生補課,為學困生答疑,幫弄丟作業的學生去文印室復印,專門去書店為學生挑選參考書,找學習情緒不穩者談心,都是工作的常態.“你是我的門生,學習路上絕不忍心任何人掉隊”“這次我心中最大的遺憾就是你沒有考出好成績”“這次考試,以下同學尤其讓我高興,他們的成績有了很大的進步,真了不起”“你近來作業認真多了,老師好高興”……真誠的點贊、無私的關愛、發自內心的“苦口良藥”不斷激發學生學習數學的熱情.

面對解法刁鉆、過程復雜曲折的綜合性問題,筆者堅決摒棄把方法與過程和盤端出的生硬做法,耐心引導學生認真讀題,仔細思量,細扣字眼,調動每一個條件,捕捉每一個解題信息,去偽存真,剝蠶抽絲,再把他們切割成幾個小問題,或者退回到一個熟悉的問題,在思維的自然流淌中尋到求解思路,然后擬定出合理的求解方案,細致展現求解過程,讓學生感悟到數學問題求解方法的自然和精妙:“噢,原來如此!”學生覺得講的數學方法并不難,而且容易接受,消除了對數學的恐懼感,自然越學越輕松、越學越自信、越學越愛學.
教學反思是一個教師專業發展的必由之路.這些年,筆者一直保持反思教學并寫教后記的習慣:即興發揮的妙語連珠、靈光一現的貼切比喻、學生給出的絕妙解法、教材處理上的點睛之作、課堂教學中的精彩片斷與教學遺憾甚至教學敗筆均一一記載,這不僅成為筆者寫教學論文的鮮活素材,更成為筆者幾十年來保持教學藝術長青的法寶與“源頭活水”.因為常反思,善研究,喜好總結,今年上過的課,明年再去上,只能有過之而無不及.經常梳理自己的課堂,反思自己的教學,做到一直在研究狀態下教學,特別有助于自覺調整自己的教學心態,不斷加深對教材的理解,及時改進自己的教學方法,促使自己不斷從經驗型向科研型方向發展,提高了自己駕馭課堂教學的能力,這使得筆者的數學教學在方法的不斷改進和經驗的不斷積累中逐步走向理性,保持了較高的教學技術含量.
書法上的“留白”會讓作品更耐看、更有韻味.數學教學的“留白”則為學生創造了難得的思考與探索空間,因為數學是培養學生思維能力的最佳載體,數學教學的終極目標是開發學生的思維能力,優化學生的思維習慣,形成學生的數學核心素養,而數學教學的最高境界是學生在教師的引導下,通過自主探究獲得知識、形成能力.因此,教師要盡量少讓學生一味地模仿掌握題目的解法,而是要讓學生的大腦真正動起來,讓他們自己去想、去探究、去嘗試.學生通過動腦悟出的東西會刻骨銘心,學生自主探究解決問題的成效遠遠大于模仿解決,創新與模仿的效果天壤之別!
因此,筆者在課堂上盡量注意講的“度”:不一定都講透,不一定把問題都講完,不一定把解題方法“一網打盡”,學生自己能解決的就盡量交給他們自己解決,絕不包辦;在解決問題時,遇到卡殼處,盡量“等一等”學生,讓他們再想想,或者稍作“點撥”,而不合盤端出;對有些概念性問題的講解,筆者會欲擒故縱,故意出點“差錯”,引起學生的爭議,讓學生挑剔,發現教師思維的“漏洞”,讓學生“得意”一下,從而澄清糊涂認識,達到正本清源.而對有些新課講完后該講解的例題,有時又故意“留白”,把問題拋給學生,“看看,誰能率先做出?哪位能給出最漂亮的解法?”讓學生先自己去做,哪怕作業準確率慘不忍睹也不怕,只要他們思考過了,在下節課上去評講,學生就會在一種迫切要求之下傾聽筆者的講解,聽課自然會格外專注.
題海茫茫,尤其是這些年許多省市進行高考自主命題,數學新題如雨后春筍般地產生了,這把數學題目這個“雪球”越滾越大.數學妙題、新題越來越多,永遠講不完,也永遠演不盡,這讓我們一不留神即陷入“題海戰術”的泥潭,無邊練習瀟瀟下,不盡試題滾滾來.“題海戰術”不僅加重了學生的學習負擔,讓學生叫苦連天,深惡痛絕,而且讓教師深陷其中,批不完的作業做不完的題目.怎么辦?筆者的做法是“尋根”,即在茫茫題海中尋找“題根”,講解“母題”,把每類典型問題的“題根”找出來借題發揮,講深講透,并小題大做、一題多解、一題多變、一法多用,給學生在思維方法與解題技巧上做出榜樣,真正讓學生在掌握典型例題的求解方法與技巧后能切實“把根留住”,從而綱舉目張,以少勝多,以不變應萬變,做到解題效益的最大化.
當下的考試命題存在著一個誤區:總覺得為了給學生以公平競爭的環境,考試時不考原題,不考教科書上的題目,不考作業上做過的題目,不考課堂上講過的題目,甚至連學生手中課外參考書上的題目也一概回避.結果呢?學生很困惑:教師平時強調教科書多么重要,每天的作業多么重要,課堂上講的例題多么的經典,還說哪本課外書是名家所編,質量多么多么的好,可是當我們付出了比別人多得多的功夫去鉆研、去演算,到頭來卻一道題都不考,這叫學生情何以堪!這讓學生易產生一種“做了也沒有用”的不良心理,這無疑是對那些勤奮學習者的“傷害”.于是,不管是月考期中考,還是單元過關考試以及期末考,只要是筆者命題,一定堅持:或者考一道教科書上的題目(包括定理證明與公式推導)、或者考一道曾經講過的例題、或者考一道做過的練習題、或者考一道給學生推薦過的參考書上的題目.這樣做,既有效誘導學生重視了課本、作業和課堂,也重視了課外,讓那些學有余力的學生能課后自己去鉆研,去開闊眼界,學習數學的自覺性大大增強.考試這一“指揮棒”不僅指揮著教師的教,也有效地指揮了學生的學.
記得自己當學生時特別喜歡為別人講題,尤其樂意在別人解不出而自己率先解出來時上臺為其他學生講解,那種自豪、得意、喜悅,在當時來說真是一種愉快的享受.如今的中學生表現欲更強,他們更需要學習上的愉快體驗.為此,筆者特別注意在教學活動中搭建學生自我展現的舞臺,為學生提供表現的機會,如筆者在課堂教學中設置的“每日一題”板塊,讓全班學生輪流講題;評講作業時,鼓勵那些愛動腦的學生上臺來給大家講他們的別致解法,及時展現并推廣他們的“思維產品”,讓這些學生在一片掌聲中產生自豪感,獲得自信和成功的愉悅感.不僅如此,還倡導學生給其他學生當“小先生”:“你做對了一道題,自己獨立解決了數學問題,這是學生的水平;如果自己會做后還能講給他人聽而且能讓他人聽懂,那你就具有了教師的水平.”許多學生在筆者的鼓勵下好為人師,喜歡討論,喜歡給同伴講數學問題,喜歡站在講臺上“露一手”,學生的聰明才智及時得以展現,高度自信力得以有效培養,學生在一種開放式的學習氛圍中相互交流,取長補短,“官教兵、兵教兵”讓筆者的教學事半功倍.
教學好不好,學生最有發言權,主動征求學生對教學的建議,是保證教學高效的一項很重要的舉措,年齡越大,經驗越豐富,教學方法則越容易固化,越需要通過不斷征求學生的建議讓自己的教學與時俱進.因此,每接手一批新的學生,筆者都會讓學生完成一項作業:寫一篇《我眼中的好數學老師——給數學老師的建議》,談談你心目中的優秀數學老師應該是怎么樣的、過去的數學老師中你最欣賞最喜歡的做法是什么、你的數學老師用什么方法讓你的數學成績突飛猛進、數學老師的什么舉動曾經深深地傷害了你、你最討厭數學老師的什么行為、你覺得老師怎么教最有效、老師怎么講你最喜歡聽……平時我經常詢問學生:對近期的課有沒有意見、難度如何、容量怎樣?哪些掌握得不好?對筆者的講課還有什么要求?
高考結束后,面對一批又一批前來道別的學生,筆者總會認真征詢他們對高考復習課的意見:你覺得在復習課上收獲如何、老師的課有哪些不足、你覺得今年高考復習方向的把握和策略運用是否得當、你們覺得高考復習怎么抓更有效……放下身段,真心誠意征求學生的意見,讓筆者成為學生的大朋友,學生則成為筆者教學的一面鏡子,來自學生的一條條中肯的建議往往會使教學不斷得以改進,教學方法與手段、教育教學理念不斷得以優化.學生對筆者的美好期望成了筆者不斷改進教學的目標.
舉一反三、觸類旁通是數學教學追求的一種理想境界,但是,教學實踐告訴我們:有時候學生能舉一反一甚至舉三反一就很不錯了.數學知識的抽象、數學方法的繁難、數學問題的千變萬化使我們的教學不得不面對一種困局:教過的知識和方法學生疑似懂了卻沒有真懂,疑似會了卻沒有真會,或許只掌握了一小部分;有些問題太難,我們自認為講得很透徹學生卻沒有聽懂;有些方法雖然巧妙,但學生卻難以理解;即使有些內容當時接受了,但要內化為一種能力、變為一種素養還需要一個漫長的過程.尤其不能忽視的是:學生學過的、已經掌握了的東西會經常遺忘,這是我們無法回避又必須正視的現象.怎么辦?讓學生“學而時習之”,要求他們舉三反一,讓他們“常回頭看看”:經常帶領學生回頭溫習學過的概念、公式、定理,定期復習梳理重要題型,用“課堂5分鐘練”讓學生再次訓練重要的方法與技巧、做點“保溫練習”、適當重現典型題例等,讓學生及時復習和鞏固舊知識.
當教師多年,深知考試這把“雙刃劍”對學生學數學的內驅力方面的影響.筆者十分注意掌控平時考試的難度:對簡單的內容,加大考試難度,讓他們淺處深入,讓百戰百勝者在能力型問題面前“遭受”點打擊;對難學的內容,適當降低考試難度,偏重基礎,讓學生保持學好數學的信心,也給屢戰屢敗者在基礎型考卷面前有“取勝”的機會,尤其像筆者所在的這所百年名校,學生都是原來學校的尖子,來到新學校新班級后不少原來的尖子不“尖”了,這讓那些考試不突出的學生容易產生對自己數學實力的懷疑.對此,筆者特別注意精心呵護學生那種可貴的學習自信,設法通過考試讓學生考取優異成績來保持“我是好學生”“我是從名校來的”“我是以優異成績考進這所名校來的”“我的數學功底不錯”的感覺,產生到了新學校、新班級“我依然是一條好漢”的自信.
心理學和教育學原理在平時的數學教學中的作用不容低估.教師教育教學的智慧往往就體現在你能否研究并懂得學生的心理需求,按教育規律和學生心理發展規律來組織自己的教育教學活動.于是筆者平日很注意精心呵護學生學數學的信心,讓學生感到高中數學沒有那么難,既然初中數學能學好,高中數學同樣可以學好;設法讓每個學生一課一得,天天向上,讓他們感到付出就有回報,努力就能取得好成績;設法讓所教的內容盡可能有趣些,生動些,與生活聯系緊密些,讓學生覺得數學奇妙、好玩且有用;注意對學生多表揚少批評,多鼓勵少抱怨,充分發揮自己所特有的親和力,讓學生愛我、敬我,做到“親其師而信其道”,給學生寫兩句批語會讓他感覺到老師一直在關注著他,很在意他;面對學生繁重的課業負擔,常常能站在他們的角度思考問題、理解他們、體諒他們,嚴格控制作業的量,讓學生感受到筆者的可愛與人性化;動腦筋利用學生的非智力因素,時時為他們提供新異的刺激,懂得研究和運用學生的認知規律與心理特征,在學生每天獲得的信息很多、往往學新忘舊的情況下引導學生同遺忘作斗爭,課堂進行的“2分鐘公式復習”“一分鐘結論回顧”“典型問題回頭看”及時鞏固了所學;針對學生基礎與能力上的差異,筆者在作業上分層要求,“分槽喂養”,不搞“一刀切”等等,這一切符合教育學心理學原理的教學行為讓數學教學自然高效.
面對學生課業負擔重,學生最反感的是征訂不合實際的厚重參考書,布置大劑量的重復性練習,教師最不負責任的做法則是“不加選擇地給學生布置一套又一套的練習”,這樣的練習效果往往收效甚微.為此,筆者特別注意在作業適量的原則下給學生提供數學練習的“精飼料”,堅持做到:練要及時、練要適度、練要有針對性、練要有選擇性、練的題是“踮起腳尖就能夠得著的桃子”,堅持布置彈性作業,分層要求,讓不同層面的學生都能各得其所;堅持不讓學生做重復性練習、不讓學生啃不適合他們學情的教學參考書、尤其不讓學生做那些接二連三地卡殼、做上半天還是做不出來、打擊或挫傷學習自信心的刁鉆題目,即使外來的名校名卷筆者都堅持篩選過濾、認真采編、取舍配置,有些卷子要親自做、親自感覺后再布置給學生,感覺不好的題目果斷劃去,絕不讓學生浪費寶貴的學習時光.
每年教兩個班,不可能時常找每一個學生談心,每天除課堂上與他們進行教學交流外,作業是最方便的交流溝通渠道.通過作業,可以感受到學生的學情,可以看到學生學習數學的認真程度.于是筆者常在學生的作業上寫幾句批語,肯定認真學習者的進步與投入,提醒那幾位學習不在狀態的學生,讓他知道老師對他的殷切期望和良苦用心;每天批閱作業時都給學生作業評分(一般按5分制)等,讓學生每天都能接受一次筆者對他們數學學習的評價.而每次大考結束,呈現在試卷上的不僅僅是學生的分數,還有針對每位學生一個階段學情的批語,大都是諸如“真棒”“老師因為你這次取得的優異成績而由衷的自豪”“這才是我期望中的你”,而對成績不理想者則寫上“已經有進步,只要再專注些,一定可以有長足的進步”等等.課間幾分鐘,筆者會提前去教室,點贊某位學生作業中的好方法,褒揚某位學生作業準確率高,“別人都做錯了,只有你做的對”讓這位學生深受鼓舞,倍感自豪;也會趁著這幾分鐘與學生個別交流,詢問部分學生最近學習數學的感覺,完成作業是輕松還是費勁、時間夠不夠;隨時走到學生中間與他們進行心靈的對話與溝通,這使筆者和學生這個數學學習共同體和諧相處、心心相印,讓筆者和學生一起不斷創造數學教與學過程中的點滴輝煌.
學生的非智力因素直接影響著教學的效果,尤其是良好的學習習慣能大大提高學生的學習效率.對此,筆者十分注意做數學學習的規矩,注意對學生數學學習習慣的培養,嚴格要求學生提前預習,專心聽講,超前思維,不恥下問,認真作業,及時訂正,善于總結,及時反思,善用教科書,常回頭看看,不定期回頭復習,記下疑難并及時弄清,整理資料.尤其是對學習資料的整理,除了讓學生樹立“作業本、聽講筆記、考卷是最珍貴的學習資料”的意識,引導學生把每天的作業整理好,把平時老師發的練習卷、單元檢測卷、期中期末考試卷、復習講義等資料及時按順序整理好、裝訂好;把課堂筆記按章節、按單元整理好,讓他們身邊永遠有井井有條的學習資料相伴.
學法的指導,是數學教學過程中必須十分重視的一個環節.對學生來說,有時也很迷茫、很無奈:問題到底出在哪里、到底怎樣去學才高效、才能學得更好……這迫切需要教師及時指點迷津,需要教師幫助他們設計學習方案.對此,筆者通過觀察、調查,歸納總結并指出了學生在數學學習中存在的問題,如目的不明確,學習懶散,缺乏計劃;理解不透,忽視預習;不懂不問,不肯動腦;死記硬背,機械模仿;不重基礎,好高鶩遠;不會自學,上課分心;不重總結,輕視復習;不會聽課,事倍功半;趕做作業,慢性運轉等等.針對這些問題,筆者對癥下藥,采取了如下數學學法指導的途徑和方法:
1)數學學法指導全程滲透.即將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、課后總結、課外學習等各個環節之中,讓學生隨時完善和優化各自的學習方法.
2)建立數學學習常規:課堂常規——狀態好,參與高,求卓越,求效率,聚精會神,超前思維;課后常規——認真回味,整理歸納,深思熟慮,多思多疑,不恥下問,獨立思考,琢磨規律,把書由厚讀薄;作業常規——先復習,后作業,字跡工整,表述規范,計算正確,重做錯題等等.這些具體的要求有的放矢,“撓到癢處”,在端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質等方面均收到了良好的效果.
3)數學所特有的學習方法的指導.著重指導學生學會思考、學會理解數學知識和數學思想的本質、學會解決數學問題、學會數學思維、學會數學交流、學會用數學的眼光看問題、學會有意識培養自己的數學素養與理性精神、學會提升自己的數學素養等.
引導得法,指點給力,學生在數學學習上自然能天天向上.教無定法,教學有法,貴在得法,貴在用智慧施教,數學教學更是如此,只要不改初心,循天而事,因地制宜,用心施教,教學就一定會高效!