小平臺　大思考　促發展*
——關于一次備課組集體備課的幾點思考

●　　　　(嶺南中學，上海　200435)

備課組雖是教師集體研討的最小平臺，卻發揮著無以替代的巨大作用．備課組活動時若能以理論學習為切入點、集體備課為著力點、課堂研討為生長點和課后反思為提升點，則必能加速教師的專業成長，全面提高課堂效率，切實減輕學生過重的學業負擔．下面是筆者所在學校備課小組對上教版九年級《數學》第24.3節“三角形一邊的平行線”研討的幾點思考，不當之處歡迎廣大同仁斧正．

1　關于教材的思考

一般地，“三角形一邊的平行線性質定理(平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例)”與“平行線分線段成比例定理”總相伴出現在各類教材中，其中人教版、北師大版和浙教版教材都是從畫一組平行線和兩條被截直線的實踐操作驗證中歸納出一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例(即平行線分線段成比例定理，但沒有嚴格證明)，而“三角形一邊的平行線性質定理”只是作為該基本事實的一個推論，兩者都沒有過多著墨便轉入相似三角形的學習．換言之，這兩個定理只是為學習相似三角形作了必要的鋪墊，不是本章學習的重點，理所當然在此不必過多設計．

不過，上教版教材卻把“三角形一邊的平行線”作為“相似三角形”一章的重點內容之一．從三角形中位線入手，通過問題驅動，引導學生發現并證明了“三角形一邊的平行線性質定理”及其推論(平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形三邊與原三角形三邊對應成比例)、三角形一邊的平行線判定定理(如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊)及推論(如果一條直線截三角形的兩邊的延長線(這兩邊的延長線在第三邊的同側)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊)、平行線分線段成比例定理和平行線等分線段定理(兩條直線被3條平行線所載，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等)，另外還介紹了三角形重心及其性質．這種與其他版本教材不同的處理方式，用意究竟何在？備課組經過反復研討后發現，如此設計至少有下面兩大積極意義．

1.1注重過程教學，突出新課程理念

首先注重了問題探究過程．從學生已有的認知基礎(三角形中位線定理)出發，通過對平行線的平移和它與三角形不同位置的觀察，經過猜想與探究，引導學生自己“發現”了“三角形一邊的平行線性質及判定定理”，并以此為出發點，通過線的數量與位置的變化，逐步挖掘出“平行線分線段成比例定理”，凸顯了從特殊到一般的探究過程.其次注重了思維推理過程,不僅巧借三角形的面積與線段比之間的關系證明了“三角形一邊的平行線性質定理”，而且以此為推理基礎，對本節所有相關定理都進行了嚴格的證明，使學生“知其然更知其所以然”，用起來自然也就更加得心應手．當然，注重推理過程不僅是為了訓練學生思維的嚴謹性，更造就了他們處理問題的認真態度，為后續發展奠定了必要的基礎.最后注重了知識生成過程,從上述兩點不難看出，本節每個定理(性質和判定)的生成都是從學生原有的認知基礎出發，依賴學生習慣的認知方式，通過操作與觀察、嘗試與反思逐步探究而得，并進行了嚴格證明，沒有絲毫強加的痕跡．

1.2強化問題驅動，關注發展性學力

筆者查閱了相關資料，發現本教材編寫時正是我國教育界對中學生提問能力比較薄弱的現狀進行深刻反思的階段．基于此，教材從逆向與推廣兩個角度共設置了“五個問題”“兩個思考”“一個想一想”和“一個議一議”的系列遞進問題，引導學生逐步探究出3個定理和3個推論，旨在讓學生經歷從不同角度提出問題與解決問題的探究過程，強化提出問題的意識，豐富提出問題的技巧，培養提出問題的能力．九年級學生已具備一定的數學知識、技能與方法，積累了豐富的學習經歷與經驗，初步養成了從數學角度思考問題的良好習慣．因此，適時引導學生用數學的眼光觀察事物，培養他們“提出問題”“探索問題”和“解決問題”的發展性學力不僅有效可行而且十分必要，更有時不我待的迫切感．當然，這正是編者的良苦用意和匠心獨運之處，也是執教者設計課堂教學的重要指導思想之一．

作為一線教師，筆者無力斷言不同版本教材間各自處理方式究竟孰優孰劣，但如何深入領悟編者的意圖，并創造性地使用教材，有效落實教學目標，既是對一個執教者的基本要求，也是其成長的必由之路，值得備課組深入探討．

2　關于課堂教學的思考

2.1關于如何想到用三角形的面積證明線段成比例的思考

上教版教材對“三角形一邊的平行線性質定理”的探究(發現與證明)作了如下設計：

圖1

對“三角形中位線定理”，從逆向思考的角度提出了如下問題：

問題2若D為邊AB上任意一點且DE∥BC，上述結論是否成立？

學生類比問題1完成猜想與證明并不難，最后結合點D,E分別位于邊AB,AC同向延長線上時的結論與證明得出性質定理．

既然無法回避，何不就從上一節課講解的例題直接切入新課呢？經過反復研討，備課組對性質定理的發現過程作了重新設計．首先簡要回顧了教材中上一節課的證明過程及結論，然后借助下列問題驅動課堂教學．

圖2

問題3觀察圖2中DC與AB有什么位置關系？(答案：平行.)

問題4條件S△AOD=S△BOC與DC∥AB有什么關系？

若S△AOD=S△BOC，則DC∥AB，反之也成立.由S△AOD=S△BOC，易得S△ABD=S△BAC,作DE⊥AB于點E,CF⊥AB于點F,由圖2易證四邊形DEFC為矩形，從而DC∥AB．

隱去圖2中的線段AD與BC，得到：

成立是顯然的，而且有了前面的鋪墊，學生自然會想到聯結AD,BC，利用三角形的面積來證明．

圖3　　　圖4

問題6當點C,D分別位于邊OA,OB上時，上述結論是否仍然成立？

若依然用三角形面積處理，添出圖1的輔助線應是水到渠成之舉；若從圖3的角度出發，也可如圖4通過構造全等三角形轉化處理.

問題7由此你發現什么規律？并用文字語言表述(旨在歸納出“三角形一邊的平行線的性質定理”)．

如此設計的優越性在于將定理的發現與證明融為一體，培養了學生“透過現象看本質”的觀察與分析能力，以及對一般規律的探究能力．實踐證明該設計值得推廣，不僅教學過程自然流暢，而且學生的參與熱情高漲，探索欲望強烈，學習的主動性得到了充分發揮．為了完善學生由特殊到一般的認知方式，備課組把課本性質定理的引入方式與證明過程作為學生的課后作業，并在下一節課上比較兩種方式的學習體會．

2.2關于“懸念式”問題引入的思考

在引導學生探究“三角形一邊的平行線性質定理推論”時，最初的方案是以一道實際問題引入:

圖5

例1如圖5，已知小明的身高是1.6 m，他在路燈下的影長為2 m，小明距路燈燈桿底部4 m，則路燈燈泡頂部距地面的高度是______m.

教師想在學習“性質定理推論”前利用學生無法處理的“尷尬”而設置一個“懸念”(只要認真學習推論就易如反掌了)，以激發他們探求新知的熱情．然而在第一個班級授課時，問題剛一拋出就有學生運用勾股定理和性質定理直接求出AB=4.8 m，使精心設置的“懸念”蕩然無存，教師只能尷尬地借用“學完推論后就可直接求出AB的長了”強行把課堂教學拉回預先設計好的流程上.第二個班級雖沒有學生立即求出AB之長，“懸念”產生了作用，但其“效果”卻讓人大吃一驚．正當教師引導學生即將探究出推論時，一個學生突然站起來激動地說：“老師，我會求AB的長了！”隨后也給出了上述方法．教師反問：“剛才所學內容你會嗎？”該生不好意思地搖了搖頭，足見精心設計的“懸念”已嚴重干擾了該生對新知的學習，這也令備課組不得不反思：“精心”炮制的“懸念”必要嗎？

毋庸置疑，借用實際問題設置“懸念”的引入方式在各類公開課和比賽課中比比皆是，主要意圖無外乎兩點：一是突出問題來源于生活又服務于生活；二是激發學生的學習興趣．但究其必要性和由此產生的負遷移卻鮮有人反思和引起足夠的重視．其實單一的“懸念”式實際問題未必能說明隨后探究的問題(如推論)就來源于該“生活”，也未必就能激發大多數學生的“學習興趣”，倒是空降一個無法解決的問題后又轉身去探究另一個新問題，不僅倍感突兀，而且打亂了教學節奏，不利于“刨根問底”式探究性思維習慣的養成．

當然，筆者并非反對由實際問題引入，若能把問題解決和新知生成有機地融為一體，則也能展現“懸念”式設計的無限魅力．如當學生運用勾股定理和性質定理求出AB=4.8 m后，教師若能智慧地順勢拋出問題“由此你發現了什么”(或“對比小明身高與燈高的比值你發現了什么”)，旨在引導學生發現兩直角三角形三邊對應成比例，再追問“對于任意三角形,此結論是否也成立呢”，并由此展開推論的探究與證明，倒也不失為精彩一課．

2.3關于培養學生提出問題能力的思考

一方面，《數學課程標準》明確指出數學教學不應僅僅局限于解決問題，而應讓學生參與數學問題的提出過程，“能從日常生活與學習中發現并提出簡單的數學問題”“經歷數據收集與整理、信息分析與處理，進而提出問題的探究過程”；另一方面，雖然本節教材編寫者試圖通過設計問題串、思考串、想一想和議一議等系列問題來強化培養學生提出問題的能力，但由于這些設計都是直接呈現問題讓學生解決，因而只能起到滲透與潛移默化的效果，對學生獨立提出問題能力的培養未必有明顯的推動作用．這就要求教師在使用教材時本著因材施教的原則，對上述系列問題進行靈活處理，有些問題不妨創設情境后，嘗試讓學生自己提出．

圖6

嘗到甜頭的備課組在后續的教學中又引導學生在改變圖6結構(主要增加某類線的條數或改某些變線的位置)的基礎上，對性質定理進行新的挖掘，大膽提出自己的猜想，完成“平行線分線段成比例定理”的教學，進一步嘗試了由學生自己提出問題并解決問題的新知教學模式，讓學生不斷經歷獨立提出問題的體驗，強化提出問題的能力，取得了不錯的成效．

總之，培養學生提出問題的能力是個長期的系統工程，既要有教材中潛移默化的隱性處理，也要有創設好情境、放手引導學生大膽提問的顯性化操作，唯有如此，方能把學生提出問題能力的培養真正落到實處.

3　關于備課組活動的思考

正因為備課組在教師的專業成長中發揮著巨大作用，因而加強備課組建設也越來越受到各級管理層的重視，但著力點往往都落在“備”上，“定時間定地點定主備人”的管理模式已被廣泛采用，“統一認識統一進度統一評價”也得到廣泛認可．但筆者覺得著力點僅僅放在“備”上是遠遠不夠的，還要重點落實在“研”上．

3.1教材研討要有高度

毋庸諱言，經過多年的積累，成熟教師都有一套完整的教案，因此集體備課時往往只是對原有的教案進行適當的修改，如針對自己在教學實踐中的得與失進行完善、調換一些例習題體現與時俱進、在學生易錯處進行深入剖析或強化練習，等等．當然這種小補小修的備課方式也能集中備課組的智慧，并共同完善課堂教學，但難以對教材有深入挖掘．相反,備課組活動時若能像本次研討這樣，通過對不同版本教材之間處理方式進行比較，深入挖掘配套教師用書和《課程標準》的潛在價值，反復揣摩教材編者每一個環節設計的意圖，才能有效駕馭教材，重新設計出“突出思想滲透”“注重方法重構”和“深化能力培養”的好教案，使集體備課活動上升到通過教材關注編者用意與課改理念相融合的高度，為打造高效課堂奠定堅實的基礎．

3.2課堂研討要有深度

備課組活動不能只注重集體備課，還要走進彼此的課堂，重點研討“備課時的構想是否得到有效落實”“課堂生成是否超越課前預設”“學情發展是否與教學設計相吻合”和“課堂評價是否與學生個性發展相匹配”等，針對存在的問題要及時反思“根源在哪里”“跟進的措施是什么”和“如何設計才能更加完美”，實行“邊聽、邊研、邊改、邊上”的集體備課新模式，使課堂研討超越形式而走向注重內容深度的挖掘，全面提高課堂效率．如最初關于“三角形一邊的平行線性質定理推論”的“懸念”式教學設計就有過于注重形式之嫌，反思課堂的兩個生成后，才又重回到突出學生提問能力培養的正軌上，并設計出放手讓學生自己提問的教學情境，在豐富提問技巧的同時，深化提問能力的培養．

3.3作業研討要有效度

根據筆者的經歷和本區域同仁交流可知，備課組集體備課時極少對課后作業進行研討，作業布置往往就是課本配套練習冊和某本教輔資料，缺乏必要的篩選，其中不乏“直接運用的多、注重理解的少，一刀切的多、突出個性化的少，重復操練的多、強化能力的少”．其實作業是學生課外學習的主要方式，是鞏固新知、滲透思想與提煉方法的主要渠道，但過多的重復作業卻又加重了學生的負擔，嚴重阻礙了學生的個性化發展．因此，如何把握能鞏固新知所需的作業量之度、構建涵蓋基本題型的最小最全題庫和找準提升學生能力的發展點，即全面加強對如何提升作業布置的效度研討，也應是備課組集體備課時不可或缺的重要環節．

總之，只有把集體備課研到教師的骨子里，研到學生的心坎里，教師的專業水平才能得以提升，學法指導才能得到落實，學習方式才能得以完善，課堂效率才能得以提高．