基于學(xué)科素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)史料運用

呂志評

（廈門市同安區(qū)新城小學(xué)，福建 廈門 361100）

要學(xué)會數(shù)學(xué)，就要追問數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)明確定義為一種文化，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，人教版教材專門設(shè)置了“你知道嗎?”這一欄目。由于在相對應(yīng)的教學(xué)參考書中并沒有非常具體的教學(xué)指導(dǎo)意見，因而教師在對“你知道嗎?”欄目的處理缺乏統(tǒng)一規(guī)范，基本上依教師個人觀點進行隨機處理，極易導(dǎo)致這一欄目功能的弱化。［1］在實際教學(xué)中，不少教師將這部分?jǐn)?shù)學(xué)史料忽略，或者讓學(xué)生課外自行閱讀，這是一種寶貴資源的浪費。只有合理運用“你知道嗎”欄目提供的學(xué)習(xí)材料，才能讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化熏陶，體會其豐富價值。［2］

一、依托數(shù)學(xué)史料，激發(fā)探究欲

學(xué)生天生是個探索者，對未知的一切充滿著好奇和向往。在新知學(xué)習(xí)過后，適時地引入數(shù)學(xué)史料，可以引領(lǐng)學(xué)生探索更加廣闊的、未知的數(shù)學(xué)世界。例如，在學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一課后，教師可以組織游戲活動：兩人一組，一個人給出大于2的偶數(shù)，另一個人找出和為此數(shù)的兩個質(zhì)數(shù)。既有助于學(xué)生進一步掌握質(zhì)數(shù)的概念，更增添了學(xué)生對于枯燥的數(shù)論知識的興趣。游戲后，教師可以自然地引入數(shù)學(xué)史料。

師：我們來做一個小游戲，你們能不能把一個大于2的偶數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)的和呢？

（學(xué)生活動）

師：這個小游戲看起來不難對嗎？可是你們知道嗎？這可是一個很偉大的數(shù)學(xué)問題。是不是所有大于2的偶數(shù)，都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)的和，這個問題最早是數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，叫做哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看起來好像很簡單，要證明它卻非常困難，成為數(shù)學(xué)上一個著名的難題，被稱為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。我國數(shù)學(xué)家陳景潤先生在這一領(lǐng)域取得了舉世矚目的成就。大家有興趣的話可以再深入思考一下這些數(shù)學(xué)難題，說不定我們中間會出現(xiàn)一個數(shù)學(xué)家。

在上述游戲中，學(xué)生已經(jīng)初步感受了“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容。在學(xué)生游戲過后，教師順?biāo)浦劢榻B哥德巴赫猜想，不僅可以讓學(xué)生覺得“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠離我們并不遙遠(yuǎn)，看起來也不太困難的樣子”，更有可能點燃一些學(xué)生進一步探索的欲望。雖然只是一個小小數(shù)學(xué)史料的介紹，卻有可能在學(xué)生心田里播撒下一顆求知的種子，未來在學(xué)生中間誕生一個“陳景潤”也未可知。這就是介紹數(shù)學(xué)史料的作用。

二、依托數(shù)學(xué)史料，引發(fā)自豪感

我國古代數(shù)學(xué)史燦爛輝煌，曾經(jīng)取得過許多令世界矚目的成就。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)文化史介紹給學(xué)生，可以大大增強民族自豪感，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。如在學(xué)習(xí)“圓的周長”一課時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過做實驗——測量出一些圓的周長和直徑，并計算出周長與直徑的比值。通過實驗，發(fā)現(xiàn)圓周率的存在。在學(xué)生計算出周長與直徑的比值在3.1左右之后，教師可以引入圓周率的史料介紹。

師：關(guān)于圓周率的探究，早在兩千年前就有記載。我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)了“周三徑一”的說法，意思就是圓的周長大概是直徑的3倍。在一千五百年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率計算到小數(shù)點后面第7位的人。同學(xué)們是不是都覺得祖沖之特別厲害？是的，這一成就比國外大約早了一千多年呢。

當(dāng)學(xué)生聽到“這一成就比國外大約要早1000年”時，內(nèi)心的自豪感自然升騰，更加敬佩我國古人的智慧，也增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在人教版現(xiàn)行教材中，這樣的史料還有不少。教師應(yīng)當(dāng)重視并充分挖掘這些史料素材，讓學(xué)生體會我國古代數(shù)學(xué)研究的偉大成就。

三、依托數(shù)學(xué)史料，深化認(rèn)知度

教材的內(nèi)容是有限的，但教師能提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)空間卻有無限的可能。學(xué)習(xí)課本內(nèi)容后，加入一些數(shù)學(xué)史料，可以帶來更多的思考空間，使學(xué)有余力的學(xué)生在新知學(xué)習(xí)后進一步走向深入，深化認(rèn)知程度。例如，人教版五年級下冊分?jǐn)?shù)的加減法這個單元中，有一道解決問題的例題：“一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？”要將牛奶的變化單獨思考，第一次喝了半杯牛奶，還剩下二分之一杯牛奶。加滿水之后再喝半杯，喝掉了二分之一杯牛奶的二分之一，也就是四分之一杯牛奶。兩次喝的牛奶總量是二分之一加四分之一等于四分之三。學(xué)生理解了解題模型之后，教師不應(yīng)止步于此。如果適時引入數(shù)學(xué)史料，可以促進學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

師：今天這道題目，同學(xué)們覺得有點難而且特別有意思。其實，早在我國古典著作《莊子·天下篇》當(dāng)中有這樣一句話“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，和今天的題目有異曲同工之妙。想想這句話是什么意思？

生：一尺的木棒，第一天取它的一半，第二天取它的一半的一半，第三天取它的一半的一半的一半……這樣取下去，永遠(yuǎn)也取不完。

師：是的，這根木棒是長度有限的物體，但它卻可以無限地分割下去。

介紹這段史料后，教師可以繼續(xù)提問：“如果繼續(xù)加滿水，可以喝掉多少杯牛奶？如果再加滿水呢？如果一直加滿水，牛奶喝得完嗎？”通過這些問題的不斷延展，學(xué)生對于這道題的解題模型將進一步鞏固和掌握。而且，在思考這些問題的過程中，學(xué)生發(fā)展了極限思維，感悟了數(shù)學(xué)的極限思想。這正是數(shù)學(xué)史料對課堂教學(xué)內(nèi)容的擴充和挖掘，有效促進了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展。

四、依托數(shù)學(xué)史料，拓寬知識面

當(dāng)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用時，會增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親切感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識。在教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題之外，也可以運用數(shù)學(xué)史料，幫助學(xué)生串聯(lián)數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，拓寬學(xué)生的知識面，進一步增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。例如，在學(xué)習(xí)“比”的意義這一課后，學(xué)生掌握了比的意義、比的各部分名稱、比的讀法等相關(guān)知識后，教師可以在課末介紹數(shù)學(xué)史料——“黃金比”：把一條線段分成兩份，如果較短部分的長度和較長部分的長度之比等于較長部分的長度與整體長度之比，把這個比稱作“黃金比”（約為0.618：1）。當(dāng)一個物體兩部分長度的比大約等于黃金比的時候，經(jīng)常會帶給人們美的感覺和享受。

生1：我知道有一座著名的雕塑——維納斯，維納斯那么美，就是因為她的身材比例符合黃金比。

生2：我知道世界名畫《蒙娜麗莎》看起來那么美，她的臉部也符合黃金比的比例。

生3：你們知道為什么女生都喜歡穿高跟鞋嗎？因為正常女性的腿部與全身的比例大約是0.58：1，不符合黃金比，所以看起來不夠高挑美麗。所以，女孩子們都喜歡穿高跟鞋，拉高腿部的長度，使腿部和全身的比例更接近黃金比，看起來會更美。

生4：我們拍照的時候，如果站在相片的黃金分割點上，拍出來的照片會更美麗哦。

師：黃金比在生活中還很有應(yīng)用價值呢。

在上述片段中，由于引進了數(shù)學(xué)史料——“黃金比”的介紹，引發(fā)了學(xué)生對黃金比的熱烈討論。學(xué)生進一步開拓了視野，了解了黃金比在生活中的廣泛應(yīng)用。這樣的拓展，不僅有助于拓寬學(xué)生知識面，而且讓他們感覺到“數(shù)學(xué)好玩”“數(shù)學(xué)有用”，這種收獲彌足珍貴。

在知識技能的傳授過程中，適當(dāng)?shù)丶尤霐?shù)學(xué)史料，就如同在菜肴里加了幾味重要的調(diào)味劑，將使數(shù)學(xué)課更加活色生香。