依托數學活動 提升學習能力

黃曉佩

在數學學習中，除了知識的傳遞和技能的養成之外，我們還需要想方設法提升學生的學習能力，這樣才能為他們的終身學習打好基礎，使他們的終身學習成為可能。學生學習能力的提升需要歷練，需要沉淀，需要在積累中感悟，需要在操作中總結。從這個角度來看，數學活動是推動學生學習能力提升的重要推手。本文結合教學實際，談談如何在數學活動中提升學生的學習能力。

一、在自主探究中提升學生的審讀能力

從最直接的角度來看，數學教學就是要教會學生運用所學知識解決實際問題，而解決問題的第一步就是要面對問題，知道我們需要解決怎樣的問題，已經具備了哪些條件，然后再有針對性地分析。然而，學生的審讀能力不是與生俱來的。在實際教學中，我們要給學生獨立審閱的機會，讓他們提取已知條件，提煉出實際問題來。為了達成這樣的目標，在組織學生的自主探究活動中，我們首先要讓他們明確數學問題，提升學生審讀理解的能力。

例如，在“釘子板上的多邊形”的教學中，我直截了當地引出了問題：釘子板上的多邊形的面積與釘子數之間有沒有關系？這樣的話題引發了學生的猜想，有的學生提出多邊形的面積可能與多邊形的邊上的釘子數有關系，也有的學生認為與邊上和圖形內部的釘子數都有關系。在未置可否的情況下，我要求學生結合問題，自主設計探究“多邊形的面積與釘子數是否有關”的方案，然后在小組中與其余學生交流，并形成統一的思路。在這樣的要求下，學生考慮的要素就多了，因為研究內容包括多邊形的面積與釘子數是否有關、與邊上的釘子數還是內部的釘子數有關（或者都有關）、如果有關是怎樣的關系，所以他們要做更多的準備。在集體交流的時候，通過對展示方案小組的質疑和補充，學生基本形成了統一意見，然后開啟了探索之旅。

在這個案例中，教師只是起到拋出話題的作用。在明確主題的基礎上，學生自己去考慮到底面對怎樣的問題、思考可以通過怎樣的活動來研究這個問題，這就讓他們在活動中的目標明確、思路清晰。有了這樣的審讀過程，學生才能在探究過程中關注到重點內容。其實，在實際教學中我們經常要面對這樣的選擇，是將問題答案直接拋給學生還是讓他們自己去品讀和體會？這樣“猶抱琵琶半遮面”的方法對提升學生學習能力是有幫助的。

二、在動手操作中提升學生的合作能力

除了模仿和記憶之外，學生的動手實踐和合作交流也是重要的學習方式。在動手操作的過程中，學生不僅能收獲知識、達成領悟，而且可能產生與別人合作的需要。這就給了他們一個鍛煉的機會，讓學生有提升合作能力的可能。

例如，在“大樹有多高”的實踐活動中，我與學生一起研究了測量大樹高度的方案，弄清了原理，然后就帶著學生走出教室，尋找合適的目標來讓學生實際操作。在分組活動的過程中，學生投入的程度很高，他們發現必須要分工協作，形成合力才能完成這個工作。所以，很快各小組由小組長負責，進行了分工。有的負責測量，有的負責記錄。在得出了相關數據之后，學生以組為單位計算出大樹的高度，然后交流各自的結果。在組間交流的時候，有學生的數據與別人不同，所以他們一起關注了列比例和解比例的過程，從而發現了問題所在。通過這些活動，學生將理論知識付諸實際，同時伴隨著問題的解決，學生的合作意識和合作能力也有了顯著的提升。

在數學學習中有一些細節往往容易被我們忽略，比如說學生之間的合作，看起來是簡單的事，但在具體操作中，合作也有很多技巧，需要有人來承擔調度的工作，需要有人甘于奉獻，需要讓大家都有參與的機會。只有在實際的數學活動中，學生才能面對這些問題，自己去協調，自己想辦法解決這些問題，伴隨著問題的解決，學生的協作能力得以提升。

三、在合作交流中提升學生的分析能力

數學學習活動往往不是個體性的，而是將學生的自主探究和小組學生的合作交流結合在一起，因為思考的角度不同，在合作交流的時候，學生能夠從其余學生的想法中受到啟發，從而促進他們對自己思路的再認識。有時候觀點的差異會引起思想的碰撞，在這樣的活動中，學生的分析能力、推理能力都有提升的機會。

例如，在“測量土豆的體積”教學中，面對測量不規則土豆的體積的問題，學生結合自己的認識設計了操作方案。在交流這些方案的時候，大家對其中的一些細節有質疑，比如，有的學生設計的是排水法，他們預先將土豆浸沒在裝滿水的容器中，然后利用一個更大的容器來收集漫出的水，并測量水的體積，從而得出土豆的體積。有學生就提出疑問：這樣的操作不準確，因為收集漫出的水時有一部分水要沾在容器壁上，而且在測量水的體積時又要倒入量杯中，又有一部分水沾在容器壁上。對此，大家表示有道理。那么，怎樣來減少誤差呢？經過交流，學生想到了辦法，將直接測量漫出的水的體積轉化為計算減少的水的體積：先測量一整杯水的體積，再測量剩下的水的體積，然后用減法計算。在測量的時候，因為沒有了兩次都有一些水沾在容器壁上的誤差，所以相對準確。還有的學生提出在杯子中只要放入適量的水，測量杯子中水上升的高度，然后重新裝入這個高度的水，倒入量杯中測量即可。通過這些交流，學生考慮問題的角度更全面了，思考問題的程度更深，這對于他們的數學學習有很大幫助。

“三人行，必有我師”。在數學學習中，我們要加強學生間的交流，這樣才能從更多元、更全面的角度去思考問題，久而久之，在分析問題的時候學生就會形成一種習慣思維，會自發地想一想自己的做法是不是科學，有沒有不同的做法，有沒有更好的辦法，這些都是促進數學學習能力提升的要素。

四、在實踐應用中提升學生的遷移能力

遷移是數學學習的重要渠道之一。在數學活動中，學生可以積累一些操作經驗，一些數學規律，在類似的問題情境中，這種積累會重現，從而推動他們更好地解決問題，并促進他們知識結構的穩固。

例如，在“長方體和正方體的體積”教學中出現這樣的問題：一個長方體的長是15厘米，寬是12厘米，高是8厘米，將這個長方體截成棱長為4厘米的正方體，最多能截出多少個？很多學生直接計算出長方體的體積以及正方體的體積，然后用除法計算。面對這樣的做法，我出示了一個陶土的長方體模型，請學生走上講臺來模擬利用這個模型截出正方體的過程，很快學生就發現了問題：沿著長方體的長最多只能切出三個正方體，所以長方體不可能被全部用完，所以，在除法計算中得出的倍數只是理論上的數據。在這樣的操作活動的幫助下，學生找到了正確的思路：用長方體的長、寬、高分別去除正方體的棱長，算出沿著每一條棱最多能截出幾個正方體，然后用乘法計算出最后的答案。因為這個學習活動的刺激，有學生還聯想起在長方形中剪出正方形的問題，發現了兩者之間的關系，并成功地將它們融合到了同一個知識體系中。

這個案例中，在利用模型來促進問題研究的活動中，學生完成了知識方法的遷移，完善了自身的知識體系，學生收獲到的不只是一個簡單的知識點，而是一種重要的學習方法，一種嚴謹的治學態度。

總之，數學學習需要帶給學生真實的體驗和豐富的領悟，需要讓學生在學習過程中積累經驗和方法，提升自身的學習能力，而這些目標在很大程度上要依托數學活動的展開，只有經歷真實的、豐富的、率真的數學活動，學生的學習能力才能水漲船高。