關注學生有序思考能力的培養

曹小培

有序思考，實際就是按照次序進行思考。面對有序思考的問題，有必要滿足順序的要求，以找到解決問題的方法和回答問題的答案。有序思考的過程中一般摻和著推理，這對學生的思維習慣的培養很有幫助。有組織的思維，通常伴隨著推理過程，有助于培養學生的思維習慣。如果學生沒有正確的有序思考，他們就不會有敏捷和靈活的思維，也就不會有批判性和創造性的深度思維。在《數學課程標準》中，對學生關于數學的二學段思考設定了如下目標：在觀察實驗、猜想檢查的操作中，培養學生的推理技能，讓學生思考的條理性明顯，并把自己思考的過程和結果明白無誤地表達出來。雖然第一學段并沒有明確進行思考的條理性這一目標，但只有通過有效的策略來幫助學生學會思考的條理性，才會實現第二階段目標。小學生的實踐訓練告訴我們，他們往往不理解問題和思維的關系，盡管有時候其思維的活躍性也是有目共睹的，不過其思維活動是復雜和混亂的。所以，自小學開始，就要逐步培養學生有序的思維能力，這將對學生數學思維能力的發展起到積極的促進作用。

一、重視類比遷移，培養有序思考能力

學生數學思考有一個重要的方式就是類比遷移的運用。引導學生實行知識類比遷移，會將學生的思維活動由淺顯向深刻牽引，在思維活動的繁雜和多種線索中，把握知識的內在規律性，進而實施思維活動的抽象概括，實現思維活動的有序開展。

例如，在教學《異分母分數加減法》（蘇教版五年級數學）中，教師讓學生先做幾道口算的題目：這里的計算學生不會感到困難，因為他們憑借的是自己認知已經存在的經驗，其算法屬于既定的思維方式。對這樣的思維方式倘若教師不及時進行導引，那么學生的思維只能是原地打轉。

其實，在上面的題目計算后教師可以讓學生進行思考：我們怎樣進行整數、小數和分數的加減法計算才是合理的？學生回答后進一步追問：整數、小數還有分數的加減法其相同之處在哪里？教師提出這些問題會導引和激活學生的思維活動，使學生的思維活動達到更高的層次。學生在分析、比較和推理中發現，不管是整數、分數還是小數的加減法計算，它們的共同點就是算理一樣，都是計數單位相同的數相加減。到這里，學生思維的深刻性就不言而喻了。這時，教師另外給出幾道分數計算題：，要求學生深入思考。學生在深入的思考中會發現一個疑問：分母相同的分數加減計算中，分母不變，只對分子進行加減；然而這是分母不同的算式，該怎么計算呢？這時學生的思維處在迷茫和疑惑之中。有著靈敏思考的學生此時會進行類比遷移，他們能考慮到“通分”這一方法，然后再按同分母分數加減法進行計算。而還有一些學生需要在教師的幫助和引導下才能產生認識上的飛躍，完成知識的遷移活動。教師可以進行設問：你們可以看出與前面的分數加減法不同之處嗎？你能不能用學過的加減法計算規則來解決這一問題？然后，教師可以讓學生講一下計算的大致過程，分母不同的分數計算先要通分那是為什么？

知識的構建都有完整的體系。根據這一知識結構，教師提出并喚醒原有的知識結構，完成知識的遷移類比，學生自主探究的是知識的生長點，學生數學思考經歷已知的提煉到未知的探究的有序過程，提升思維能力的同時也能體會自我思考、探究成功的喜悅。

二、注重動手實踐，培養有序思考能力

在數學學習的過程中，教師應該多利用各種對象、教具或學習工具，讓學生在動手操作的活動中，充分理解和體驗符合時間和空間特點的主題活動。經歷操作的全過程，也是培養學生有序思考能力的重要過程。學生在操作之前、操作之中和操作之后的全過程，教師都要一個不落地參與。教師的參與不是干預學生的思維活動，而是將自己作為組織者、管理者和合作伙伴參與其中，在整個過程中實施點撥和引導。比如，在學生實施操作前，教師必須明確目標和行動路線，并指明學生思維的關鍵之處，就在于教師對學生思維的鼓勵和點撥。操作一旦結束，學生需要在教師的幫助下進行操作的總結和結果的反思，并探究后續操作的步驟，從而推動學生的思維由過去的無序向目前的有序轉變。只要教師能對學生的觀察、分析、比較、抽象和概括等學習過程給予幫助，其目的是誘導學生的有序思維，就能引導學生找到規律性東西和解決問題途徑。

例如，在教學《有余數的除法》（蘇教版二年級下冊）時，教師可以準備一些小棒子讓學生擺正方形。先用8根小棒擺，看看可以擺出幾個來；然后用9、10、11、12根擺下去。在學生擺放正方形的時候，教師要求學生一邊擺一邊列出算式，標出結果。最后會得出這樣的一組算式：8÷4=2（個）；9÷4=2（余1根）；10÷4=2（余2根）；11÷4=2（余3根）；12÷4=3（個）。接下來，要導引學生進行比較分析，這種分析比較需要按照一定的順序進行，對上面算式的余數和除數進行比較。在思考中，學生看清了式子中余數都小于除數這一規律性的東西。這時，再讓他們對擺好的圖形實施考量，余數能大于除數嗎？它一定會比除數小嗎？在教學的整個過程中，學生凡是有序的操作都是教師安排的，在開始的時候就讓學生的思維在有序中進行。

自然，教學進行到這里，思維活動還不能停止。教師可以提出“用一堆小棒擺出正五邊形，假如會剩余，能有幾根，這是為什么”等問題，讓學生的思維活動以新的問題為導向進行思維碰撞，將其已經有序的思維活動予以打亂、重建。教師在引導操作的過程中促進學生有序的思考，把抽象的思考過程顯現出來，并將數形結合的思想滲透其中。

三、側重比較應用，培養有序思考能力

建立清晰的概念表象，是學生有序思維的基礎和前提。在小學數學教學的過程中，教師要善于利用數學實例，運用已有知識，創設利于學生比較的問題情境，引導學生對不同的知識進行比較分析，或對相關知識的內容進行比較，或對更容易混淆的地方進行比較，或對方法的優劣進行比較，或將新的知識與舊的知識進行比較……讓學生對數學的思考更加有序、清晰，并且慢慢深刻起來。

例如，在《倍的認識》（蘇教版小學數學三年級上冊）教學中，關于數的倍數學生是剛開始學習，對1的倍數和幾倍數及其數量關系的涉及在理解上發生困難，對問題的解決學生在方法的選擇上往往會混淆。概念的混亂，造成的后果就是思維的混亂和沒有順序。這就要從有序思維的基礎和前提條件出發，設置明晰的概念表象。建立清晰的概念表象是學生有序思維的基礎和前提。在講課中，教師不僅要帶領學生從基礎題目訓練做起，比如，準備小棒讓學生進行操作，1份包含3根小棒讓學生擺圖形。以3根小棒為1份擺一擺，學生擺的方法很多，有三角形，有棒子分開擺，有的挨在一起。在這里的1份構建的是3個小棒，學生會想到這就是一個整體，在現象上就會自然地看成1份的現象。有了1份，自然就會有2份和3份的現象建立起來。這樣，在學生的頭腦里就會形成幾倍的、直觀的感覺。在此基礎上，教師可以展示一些教案材料，使學生的認識產生一個從具體到抽象的過程，深化對“倍”的理解。這樣，經歷有序分析、判斷和推理的過程，學生有序思考的技能就會得到提升。

學生有序思考能力的培養是一個由表及里的過程。教學中，教師要善于挖掘與教學關聯的教學內容，使學生在觀察、動手操作和討論探究中逐步形成有序的思維。