高職院校將數學建模思想融入高等數學教學必要性研究

徐繼紅

摘要：高職院校將數學建模思想融入教學中，旨在訓練學生數學能力和數學思維，讓學生學會用數學知識和數學方法去解決實際問題。對于部分高職院校而言，數學建模思想融入學科教學中已經不僅僅基于高等數學專業教學，同樣也應用于其它基礎課和多數專業課中，數學建模競賽也成為一項全院學生參與的活動。這對于拓展學生知識儲備，豐富學生視野，提高學生綜合實力，促進學生多元智能的開發等方面而言都具有積極的作用。基于此，下文從高等數學教學的角度出發，對于數學建模思想融入高等數學教學必要性方面進行簡單的幾點闡述。

關鍵詞：高職院校；數學建模思想；高等數學；數學教學；必要性

引言

高等數學課程在高職院校非數學專業的教學計劃中同樣也是一門基礎性的理論課，強調數學建模思想在高等數學教學中的應用，對于學生的獨立思維能力、應用能力和實踐能力等方面的培養都具有重要的意義。考慮到學科的綜合性和學科的應用性以及學科之間的內在聯系性，高等數學課程教學，作為學科的數學基礎，在很大程度上也影響到學生的綜合能力和實踐能力的提高。而數學建模作為一種教學手段，用圖表、程序、數學式子、數學符號等客觀事物的本質屬性與內在聯系，將抽象的實際問題轉化為可以解決的數學問題過程，使得數學建模引入其它學科數學教學成為可能。

一、高職院校將數學建模思想融入高等數學教學的可行性

高職院校將數學建模思想融入高等數學教學中是基于高職院校應用型人才培養基礎上的，強調的是對學生實際應用能力和實踐能力的培養。1.將數學建模思想融入高等數學教學中，符合高職院校人才培養的根本目的。一方面建模過程本身就是一個數學思想、方法滲透的過程，針對不對的問題，引導學生從不同思維和角度去分析、探索，既增強學生的情感體驗，又提升學生能力。另一方面，高等數學作為一門邏輯性、思維性較強的學科，學生理解和學習本身就存在一定的難度，在這種情況下，利用數學建模對問題進行透析化、分層次化，讓學生在實踐應用中，找準學習規律，形成數學思維。2.基于高等數學教學的基礎性和理論性。數學學科作為一門基礎性學科，是多個學科的數學基礎。如：計算機高職學生，本身就已經具備一定的數學理論知識和實際應用能力，因而對于數學建模思想在高等數學教學中的具體應用更容易接受，有一定的基礎，從而大大增加了其可行性。

二、高職院校數學建模思想融入高等數學教學中的方法

數學建模思想在高等數學教學中的應用是基于高等數學教學規律和高職院校應用型人才培養目的上的。一般而言，數學建模主要包括：模型設置、模型構成、模型求解、模型檢驗和模型應用這幾個環節，具體的建模過程實質上也是數學思想方法滲透的過程，利用數學建模讓學生參與到實踐訓練中，將理論聯系實踐，從而大大提高學生的綜合實力，讓學生從本質上參與到教學環節中，理解數學建模思想和形成數學思想。

高職院校數學建模思想融入高等數學教學中的方法常見的有：1.全面了解和掌握基本的數學概念。概念是學習的基礎，對于高等數學教學而言，數學概念是對知識點理論上的闡述，教師在實際教學中，需要對數學概念進行全面剖析，將抽象的概念轉為具體的實際數學問題，以引導學生掌握數學概念，形成數學思想，學會“用數學”去解決實際存在的問題。如：高等數學中的導數的概念，就是基于變電路的電流強度、物理學的變速直線運動的速度以及幾何曲線的切線斜率等實際問題抽象出來的，也就是說導數概念不僅僅用于數學專業中，也同樣涉及到其它學科中，生活中的很多實際問題都可以利用導數概念進行解決，深入的了解和掌握導數概念，提升學習的實際應用性和實用性，對于增強學生的數學學習興趣，提高學生實際解決問題的能力、綜合能力而言都具有顯著的作用。2.加深、推廣應用問題。高等數學作為一門理論性和應用性較強的學科，利用建模思想，加深、推廣應用問題，突出高等數學的實際應用性，使數學教學更具有指導性意義。如：最值問題。最值問題是導數應用中最先接觸的問題，同樣解決最值問題的方法實際上也是一種較為常見和簡單的數學建模思想；定積分的應用。加強對定積分概念的全面分析，提升學生掌握程度和實際應用能力，為學生“微云法”的掌握奠定基礎，同樣也為學生利用“微元法”解決實際問題做出鋪墊；微分方式解決實際問題。建立數學模型，通過確定變量—建立微分方程—求解方程—分析驗證結構，去解決實際問題，使問題解決更具有科學性和依據性，也更具有理論和應用價值。3.案例教學。利用具體的教學案例作為教學內容，透過具體的問題的建模范例，分析數學建模思想方法。

總之，總體而言，常見的數學建模思想方法主要包括：探索思想、等價轉化思想、邏輯劃分思想、方程思想等，而常見的數學方法也主要分為：歸納法、解析法、反證法、換元法等，需要教師結合實際情況，加強數學建模，以全面提升學生的數學思想和綜合素質。

三、高職院校數學建模思想融入高等數學教學中的必要性

數學建模思想融入高等數學教學中改變了以往教學的刻板性和單一性，使所學的知識更具有實用性和實際應用性。如：微積分。微積分的發明是基于物理學和幾何學等實際問題的推動下的，極大的推動了科學的進步，在各個領域的發展中都發揮這重要的作用。然而目前，高等數學對于微積分的學習仍片面的強調理論的系統性和結構的嚴密性，忽略了實際意義和實際應用性的學習，導致學生對于微積分的認識仍處于一個“概念性的”層面，盡管對微積分的定義、定理和公式都全面掌握，但卻缺乏實用性，無法有效的應用于實際解決問題過程中。而數學建模則有效的打破了這種局面，結合問題，通過建模，引導學生去調查、收集數據、觀察和研究，去分析和剖析知識內容的固有特征和內在規律，運用數學思維、數學方法，創建數學模型，而后運用各種數學方法、計算機等輔助設備，對模型進行分析、求解，去解決實際存在的問題。

結束語

數學建模是數學與客觀實際問題相連接的紐帶，是解決實際問題的重要手段。1.從實際問題中找準問題規律，抽象出恰當的數學關系，建立數學模型。2.對實際問題進行歸納、總結、演繹和推理，學會“用數學”去解決問題，突出對數學的實際應用性。3.對數學結構直觀解釋、說明和應用舉例，簡化數學理論，掌握數學知識，提升數學能力和綜合素養。

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