二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究

黃思賢

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識比較復(fù)雜，難度性高，很多知識需要利用相關(guān)學(xué)習(xí)方法解決才有利于大家的吸收，其中二次函數(shù)作為特殊的函數(shù)內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和外延，對高中函數(shù)知識的學(xué)習(xí)和理解有一定幫助。我們在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，通過掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)，來明晰二次元相關(guān)數(shù)學(xué)知識，既可以應(yīng)用于方程、不等式，又可以應(yīng)用于函數(shù)，解決多元變化的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用研究

前言：二次函數(shù)內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，在初中階段就已經(jīng)納入入門學(xué)習(xí)內(nèi)容，但是由于初中階段的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)欠缺，同學(xué)們的接受能力較弱，以至于無法靈活、系統(tǒng)的思考二次函數(shù)更多用處。相比初中階段簡單的認(rèn)知，高中時(shí)期學(xué)習(xí)二次函數(shù)多從本質(zhì)上認(rèn)識和了解，能夠全面探尋二次函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)和應(yīng)用，無論是二次函數(shù)的式子特點(diǎn)還是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)都為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了極大的幫助。

1. 二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有的重要意義

二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中占據(jù)重要地位，學(xué)好二次函數(shù)的概念和性質(zhì)可以幫助同學(xué)們開闊數(shù)學(xué)思維，快速判斷各類函數(shù)題型[1]。無論是二次函數(shù)圖像還是二次函數(shù)的解析式都是存在規(guī)律的，當(dāng)同學(xué)們認(rèn)識到函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸、最值與二次函數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，就可以很容易應(yīng)對靈活性很強(qiáng)的二次函數(shù)數(shù)學(xué)題。這是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中必須掌握的技能，只有不斷加深對二次函數(shù)的探索和分析，才可以解決更多函數(shù)問題。

2. 二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用分析

2.1加強(qiáng)二次函數(shù)的理解是熟悉函數(shù)概念的主要方法

大家在初中階段已經(jīng)開始了解函數(shù)相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了集合的定義，這為高中數(shù)學(xué)里的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。高中階段函數(shù)學(xué)習(xí)重新借用映射引導(dǎo)我們接納函數(shù)概念，此時(shí)大家對函數(shù)的基本性質(zhì)都有了了解，其中最重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是二次函數(shù)。二次函數(shù)概念是從映射學(xué)習(xí)過程中得出的，既可以讓同學(xué)們了解映射過程，又可以通過集合到集合的映射對應(yīng)二次函數(shù)解析式，從而理解二次函數(shù)的概念[2]。在學(xué)習(xí)過程中我們了解到集合到集合的映射落實(shí)到具體參數(shù)可表示為從集合A到集合B的映射，其中A是這兩個(gè)集合中的定義域，一般設(shè)字母x表示，集合B是為值域，通常設(shè)字母y表示，函數(shù)映射過程是從A到B，可表示為f：A→B，此時(shí)B集合中的值都滿足y=ax2+bx+c（a≠0）。ax2+bx+c是求解函數(shù)值的對應(yīng)法則，我們在掌握二次函數(shù)概念后，可以利用對應(yīng)法則不斷深入了解其性質(zhì)，用來加強(qiáng)對函數(shù)概念的認(rèn)識。例如，已知函數(shù)f（x）=2x2+x+2，求（x+1）的值。雖然問題中的x+1里存在x，但是要清楚這個(gè)x與定義域中的自變量不一樣，x+1的整體才是函數(shù)中的自變量。

2.2二次函數(shù)的性質(zhì)是求解二次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)

對二次函數(shù)概念的剖析有利于同學(xué)們貫徹函數(shù)思想，在做題過程中避免出錯(cuò)，相比二次函數(shù)概念而言二次函數(shù)性質(zhì)的掌握對于解題來說更為重要。特別是在做求解二次函數(shù)解析式的題目時(shí)，掌握二次函數(shù)性質(zhì)，能夠從題面上尋找二次函數(shù)已知的坐標(biāo)點(diǎn)，并確認(rèn)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，可以幫助解答出函數(shù)解析式的系數(shù)[3]。如，現(xiàn)有一二次函數(shù)，函數(shù)圖像交x軸后出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)，距離為6，該二次函數(shù)的對稱軸落入x軸右側(cè)，坐標(biāo)點(diǎn)（2，0），且f（x）最小值是-9，求該二次函數(shù)解析式。從題目中可以判斷，最終問題是求解該二次函數(shù)的解析式，最直接的辦法就是求出每項(xiàng)系數(shù)。根據(jù)題面條件不能直接判斷是否可以直接通過一般二次函數(shù)解析式的設(shè)置方法解出答案，所以要先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到可應(yīng)用的解析式。由題中的對稱軸、最小值可以判斷函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-9），利用這一坐標(biāo)點(diǎn)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-2）2-9，再根據(jù)函數(shù)圖像與x軸形成的交點(diǎn)間距離，可以得到兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（5，0），選擇任意一點(diǎn)直接帶入式子中就可以得到a的值，求出函數(shù)解析式。

2.3二次函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)是求解函數(shù)最值問題的手段

二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)經(jīng)常被用于解決函數(shù)最值的問題上，同學(xué)們在做題過程中一定經(jīng)常會遇到求函數(shù)最值的題目，而在解題過程中可以發(fā)現(xiàn)在明確函數(shù)單調(diào)性的情況下，會直觀的通過二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到最值結(jié)果。例如，在二次函數(shù)y=2x2-4x-3中，是否存在最值。解答該題可以利用函數(shù)配方法，通過確定函數(shù)的圖像開口、函數(shù)對稱軸的方式取得函數(shù)單調(diào)區(qū)間范圍，利用函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)對稱軸坐標(biāo)得出結(jié)果。本題利用配方法配得函數(shù)解析式y(tǒng)=2（x-1）2-5，可知該函數(shù)的圖像開口朝上，對稱軸坐標(biāo)（1，0），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1），因此以對稱軸為分界線，該二次函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)存在最小值，y=-5。

結(jié)論：綜上所述，二次函數(shù)的概念和性質(zhì)會幫助大家在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中解決相關(guān)問題，是高中階段不可忽視的重要知識點(diǎn)，我們必須牢牢掌握二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，以方便快速、高效的解決函數(shù)問題。從最近幾年的高考趨勢中看，函數(shù)考察點(diǎn)有增無減，所以大家對待函數(shù)的學(xué)習(xí)要不斷提高重視。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王秀珍. 二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用略談[J]. 高中數(shù)理化，2015，（06）：11.

[2]張丹文. 淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊，2012，（16）：40.

[3]王剛. 淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 科技視界，2012，（13）：148+212.

（作者單位：永州市第一中學(xué)，湖南 永州 425000）