不等式在高中數學中的重要作用

姚欣

[摘要]通過對大量數學考題的分析與總結，我們發現不等式是高考重點考查內容，占有很重要的分值，尤其在教育教學改革不斷深入的今天，不等式在高中數學中的作用更加顯著，除了可以幫助學生掌握解題規律、提高思維深度，還可以幫助學生解決現實問題。針對這種情況，本文認為應該將數學不等式應用到日常學習中，有效提高學生不等式應用能力，所以，有必要深入研究不等式在高中數學中的重要作用。

[關鍵詞]不等式 高中數學 作用

新一輪教育教學改革對高中數學教學提出了新的要求，即高中數學教學除了要遵循以人為本的原則，還要突出知識實用性，不等式作為數學理論必不可少的一部分，與很多知識都有著密切相連的關系，不僅可以幫助學生解決數學題目，而且可以幫助學生解決現實問題，具有很強的實用性，所以高中數學教師應主動實施不等式知識教學，從而活躍數學課堂氣氛，提升學生解題效率。本文主要針對不等式在高中數學中的重要作用作出了分析與探討。

一、學習高中數學不等式的必要性

高中階段的學生即將面臨高考，學習任務比較繁重，通過對大量數學考題的分析與總結，我們發現不等式是高考重點考查內容，占有很重要的分值，而且在日常的數學學習中，學生可以運用不等式解決多種類型的數學題目，總得來說，不等式是高中數學的基礎理論，與很多知識都有著密切相連的關系，運用不等式解題可以培養學生創新思維能力，提高學生解題速度，所以，學習高中數學不等式很有必要。

第一，可以運用不等式知識求解函數最值問題。隨著教育教學改革的不斷深入，函數最值逐漸成為高考重點考查內容，對大部分高中生來說，雖然他們現已掌握了多種求函數最值的方法，但運用函數單調求函數最值是他們最常用的解題方法，這種方法相對較復雜，需要花費一定的思考時間，而運用不等式求函數最值則是一種較為便捷的解題方法，不僅可以幫助學生理清解題思路，而且可以提高學生解題技巧與能力。

第二，可以運用不等式解決參數取值問題。參數取值是高考考查的重點問題，這類問題涉及多個知識點，給學生的理解帶來了很大的困難，在具體解題過程中，學生往往會運用函數單調性與導數等方法求參數取值范圍，這種方法相對比較復雜，且容易出錯，會影響學生的答題速度。運用不等式解決參數取值問題則可以將問題簡單化，提高解題效率，需要注意的是，參數取值綜合性較強，方法靈活多樣，高中生需要在熟悉掌握運用不等式求參數取值范圍思路的基礎上結合其他方法一起進行題目分析與解決，如函數單調性等方法，從而提高解題速度。

第三，可以運用不等式求解線性規劃問題。線性規劃是一種相當普遍的題型，對于線性規劃問題的求解，學生往往會通過畫可行域解決問題，可以說，可行域是求解線性規劃問題的關鍵，而可行域和二元一次不等式表示的平面區域有著密切相連的關系，（在斜率不等于0的情況下，直線Ax+By+C=0的右邊區域大于0，左邊區域小于0），這樣一來，學生可以快速、準確的畫出可行域，所以運用不等式解決線性規劃問題具有可行性。

第四，可以運用不等式解決絕對值不等式問題。一般來說，上述問題的解決往往是在題目求解過程中穿插不等式，而高考選做題則是對絕對值不等式的直接運用。在高中數學知識中，不等式本身就具備一定的難度，絕對值不等式則是難上加難，給學生的理解帶來了很大的困難，所以在求解絕對值不等式問題時學生要嚴格遵循相關方法，如絕對值不等式基本類型與一般解法等，從本質上說，除去絕對值符號是解決絕對值不等式問題的關鍵，只要除去絕對值，問題便能迎刃而解。

二、學習高中數學不等式的方法

通過對大量課堂學習經驗的總結，我們發現高中生的數學不等式學習過程是一個互相合作、彼此理解的創新過程，在日常的數學學習中，學生除了要理解與掌握教師所講授的知識，更為重要的是要舉一反三，利用所掌握的知識解決現實問題，并將理論知識與現實問題進行有效結合，從而更好地鞏固知識、加深對所學知識的理解與記憶。

（一）重視不等式解法探索

隨著教育教學改革的不斷深入，對高中數學教學的重視程度在不斷加深，除了要教授學生數學知識，還要培養學生運算能力，只有這樣，學生才會對數學學習產生濃厚的興趣，對數學不等式知識進行探索與創新。在課堂教學過程中，教師應為學生提供足夠的自由思考、探索時間，讓學生在學習不等式知識的同時能夠掌握不等式解法，并引導學生將不等式知識與其他知識進行有效聯系，全面提高學生不等式運用能力。

（二）實施生活化教學

在數學不等式教學過程中，教師可以實施生活化教學，即選擇一些與學生日常生活有關的案例進行教學引入，與其他教學方法相比，生活化教學具有自身獨特的特點，對學生將不等式知識進行有效銜接起著積極促進作用。數學是一門邏輯性與連貫性都很強的學科，在初中教育，學生便開始接觸不等式知識，所以從某種程度上說，高中數學不等式知識是初中數學不等式知識的有效補充，針對這種情況，高中數學教師應主動實施生活化教學，引導學生對數學不等式知識進行探究，進一步培養學生認知能力。

（三）培養學生抽象思維能力

數學是一門基礎學科，對學生其他學科的學習有著重要影響，所以學好數學至關重要，但這門課程的學習需要學生具備相應的抽象思維能力，這就要求學生在學習不等式理論知識的同時還要觀察不等式期推理論證的過程，在此過程中，學生可以感受到多種思想思想方法，如數形結合等等，所以數學教師要引導學生對期推理論證過程進行探究，從而激發學生數學學習興趣，培養學生抽象思維能力，提高學生知識應用能力。

三、結論

總而言之，不等式是分析、解決數學問題的重要工具，具有承前啟后的作用，除了可以解決最值問題與函數題目等，還可以為高等數學學習鋪墊基礎。高中階段是人生一個最重要的階段，處于此階段的高中生面臨著高考應試教育的壓力，對他們來說，運用不等式解題不僅可以開發思維、提高數學解題速度，而且可以增強數學素養，緩解學習壓力。所以，作為一名合格的高中數學教師應高度重視不等式教學，并不斷探索不等式知識在高中數學解題中的應用方法。