高中數學解題中數學思想方法的運用分析

【摘 要】數學思想方法實質是對數學知識規律的提煉與概述，其作為一種數學意識，是我們學習數學知識的關鍵。在高中數學解題中應用數學思想方法，能將復雜難懂問題轉換成形象易解的問題，有利于強化我們的解題能力。基于此，下面主要對高中數學解題中數學思想方法的運用進行分析。

【關鍵詞】高中數學；解題；思想方法；分析

一、模型思想

具體是指構建解題模型的思維活動。在解答問題時，我們要善于從題干中提取關鍵信息，尋找到與生活情境相符的內容，巧用數學符號、函數或不等式等來呈現問題中多種數量關系的變化過程，從而求解問題[1]。通過總結發現，高中數學模型的分類主要分為以下幾種：其一，以工具為區分點，具體分為方程模型、概率模型等；其二，以變量變化為區分點，具體分為銜接性模型與聚合型模型；其三，以知識所屬領域為區分點，具體分為生態、人口及交通等模型。如：以2016年高考理科數學試題全國卷2的18題為例，某險種的基本保費為a（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：

（Ⅰ）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（Ⅲ）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值

二、化歸思想

簡單的說，是指將需要解決或是沒有解決的問題，轉化成為我們認知范圍內能夠解答的問題。通過總結近年來高考試題我發現，命題與等價命題的化歸逐漸成為重點。在解答此類問題時，我們可以利用數學題干中給出的問題A推導出問題B；相反，利用問題B 也可以推斷出問題A。需要注意的是，我們必須要事先確定兩者是否符合等價要求，在確定各項條件滿足要求后將其轉換成自己可以解答的問題，無形中提升解題效率[2]。

如：已知圓O：x2+y2=1，直線x-2y+5=0上動點P，過點P作圓O的一條切線，切點為A，則 PO·PA的最小值為 。

解析：過O作OP垂直于直線x-2y+5=0，過P作圓O的切線PA，連接OA，易知此時|PA|的值最小，由點到直線的距離公式，得|OP|=■=■，又|OA|=1，所以|PA|=■=2。

三、類比思想

類比思想對于我們而言較為抽象，學習起來有難度。在應用此思想方法解答問題時，我們需要從類比推理的特征入手，依據兩種不同事物存在的關聯，科學推測兩種事物具備的同一性質[3]。通常情況下，類比思想具備如下幾個特征：其一，基于我們現階段已有的認知基礎，科學推測事物的本質，是以已有的學習經驗為前提的；其二，從事物本質入手，大膽推斷另一種新事物的屬性；需要注意的是，類比得出的答案并不是完全準確的，但是足以幫助我們解答問題。

當前有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為■，類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為___

解：∵同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心， 則這兩個正方形重疊部分的面積恒為■，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心， 則這兩個正方體重疊部分的體積恒為■， 故答案為■。

四、統計思想

簡單的說是在數學問題中提煉有效信息，選擇恰當的處理方法，從而準確解答問題。此思想在生活中較為常見，能夠幫助我們發現問題結論中的不確定性。在解答此類問題時，我們必須要保證得分步驟的完整性。若是解題過程中需要分點，我們必須要逐一分化，不要漏寫，不然將很難得全分。此外，一定要寫清楚得分點，對于解題步驟的關鍵，只有保證解題步驟的清晰性，在此基礎上帶公式求解才能解答問題。

以下題為例，某企業管理者為了了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] 求頻率分布圖中a的值及職工對該部門評分不低于80的概率？

解析：在解答此問題時我們需要事先解讀頻率分布直方圖中的信息，發現所有矩形的面積和為1，由此得到a；在此基礎上計算該部門評分不低于80概率，換言之就是90和100的頻率，從而求解問題。

總之，為了更好應用上述數學思想方法，我們必須要事先制定周密的學習計劃。依據自己的學習能力按照單元、模塊等對數學問題進行分類，綜合分析數學問題中涉及到哪些思想方法，還可以使用哪些方法解答等。在遇到問題時第一時間請教老師或是同學，定期回顧自己做錯的問題，從而起到溫故知新的效果。

五、結束語

綜上所述，要想在數學解題中靈活使用數學思想方法，必須要針對問題類型進行專題訓練，劃分知識模塊，從整體上解讀數學問題。在解題中，注重積累解題經驗與方法，重點攻克易錯題，以此提升我們的解題能力。

作者簡介：尹昭旭（2000-），女，河北省石家莊市人，民族：漢，學歷：高中，研究方向：物理、數學。

參考文獻：

[1]汪睿婕.分析高中二次函數解題中數學思想的運用[J].中國高新區，2017（22）：98.

[2]杜云濤.探究分析用函數思想指導高中數學解題[J].學周刊，2017（23）：21-22.

[3]劉暢.淺析提高中學生數學解題能力的研究[J].科技風，2017（03）：45.