淺談數學思想方法在小學數學教學中的滲透方法與途徑

摘要：面對新課程背景下滲透數學思想方法教學的新要求，讓學生通過“雙基”的學習，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數學的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數學內容，形成良好的思維品質，為學生后續學習奠定扎實的基礎。因此，在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、性質的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。

關鍵詞：滲透；方法；途徑

一、 小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為，以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

1. 化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例如：小貓和小狗進行跳躍比賽，小貓每次可向前跳4.5米，小狗每次可向前跳2.75米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12.375米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當小貓（或小狗）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離 4.5（或2.75）米的整倍數，又是陷阱間隔12.375米的整倍數，也就是4.5和12.375的“最小公倍數”（或2.75和12.375的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

2. 數形結合思想

數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

3. 變換思想

變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。

4. 組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。

此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

二、 小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑

1. 在教學預設中合理確定

滲透數學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所滲透的數學思想方法。

有時某一數學知識蘊含了多種思想方法，教師可根據需要和學生的認知特點有所側重，合理確定。只有在教學預設中確定了要滲透的主要數學思想方法，教師才會去研究落實相應的教學策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數學思想方法納入到教學目標（過程與方法）中，把數學思想方法的要求融入到備課的每一環節，減少教學中的盲目性和隨意性。

2. 在知識形成中充分體驗

數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含于數學知識的形成過程中。在學習每一數學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法，即在數學知識產生形成過程中，讓學生充分體驗。

數學思想方法呈現隱蔽形式。學生在經歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。

3. 在方法思考中加強深究

處理數學內容要有一定的方法，但數學方法又受數學思想的制約。離開了數學思想指導的數學方法是無源之水、無本之木。因此在數學方法的思考過程中，應深究數學的基本思想。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。

4. 在問題解決中精心挖掘

在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。問題解決的過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學生對數學思想方法體驗的問題，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。

5. 在復習運用中及時提煉

數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生通過數學思想方法高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。

如果把教師的教學預設看作教學滲透的前期把握，那么數學知識的形成過程、數學方法的思索過程、問題解決的發現過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數學思想方法，形成自身的數學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。

作者簡介：

饒瑞，寧夏回族自治區吳忠市，寧夏吳忠市鹽池縣大水坑第一小學。