略談小學數學教學中比較法的運用

摘要：數學教學應該使學生產生親切感，誘發學生的內在知識潛力，使他們主動地動腦想辦法探索知識的形成，愉快地參與到數學學習活動中。數學活動不是一般的活動，而是讓學生經歷數學過程的活動，要讓學生從自己的數學實際出發，經過自己的思考，得出有關數學結論或解決數學的方法。數學中的比較法就是實現這一目標的重要途徑。

關鍵詞：小學；數學；教學

一、 巧用比較法，培養學生的觀察能力`

在小學數學教學工作中，理性思維是支撐學生發展的重要基礎，而感性基礎是提高學生綜合素養的重要保障。因為小學生的認識能力有限，對于數字課程的理解不夠清晰。而借助于比較法，能夠使學生在解題過程中，化抽象的思維模式為具體的數字解答。由教師提供數學實例，然后讓學生發揮主觀能動性，去實施比較和解答。從而幫助學生形成正確的價值觀念和解題思路。

在學習數學分數大小的相關知識時，為了讓學生能夠在比較中獲得較好的學習方法，就需要進行形式多樣的教學引導。通過設計教學示例等形式，提高學生的動手操作能力。在分數單位的比較上，通過比較、分析、看圖、講解等不同的形式，能夠啟發學生自己找尋答案。從而得出不同的分數式，例如：3/4是3個1/4，1/4是1個1/4，3個1/4比1個1/4大，所以3/4>1/4；2/5是2個1/5，3/5是3個1/5，所以2/5<3/5。教師通過引導學生觀察這組分數式的比較方法，能夠組織學生細心觀察這組分數中存在的規律。并結合數值具體的表達方法，讓學生進行大膽猜想。提出問題：在什么情況下分數擁有共同的規律？在什么情況下能夠判斷分數的大小？在分數的單位上，分子大的代表什么？借助于這些不同的問題，讓學生能夠得出分子大的數值表示份數多、分子小的數值表示份數少。在對分子相同的分數的大小進行比較時，要讓學生說一說可以采用哪些方法進行比較，并且在具體的比較中，可以得出分數式存在哪些不同。教師可以組織學生利用畫圖的形式，將分數式羅列成為三組，第一組包含了“平均分的份數多，其中一份所占有的份額就少”這一理念，即1/2>1/3。在第二組圖的設計上，教師可以通過比較第一組分數大小的基礎上，向學生提出問題：“這兩個分數之中，包含著幾個幾分之一呢？”在學生對這一組分數進行琢磨的過程中，教師可以順勢進行引導：“這兩個分數中各有幾個幾分之幾？這兩個分數所占的份額相同嗎？”在兩組分數的比較中，引導學生說出每一個分母所占有的平均份額，在不同分數式的比較中，理解“平均份數較多所呈現的分母就較大，反之則份數少的分母較小。在分子相同的分數的排列中，分母較小的分數比較大，反之則分母較大的分數比較小”這一數學定義。通過比較法的分析理解，能夠使學生親身參與到操作之中，從而對各種數學數列的解答思路更加了解。在教師引導、學生比較的過程中，讓師生能夠分享彼此的思考和見解，進一步豐富小學數學教學內容，在學習數學知識的過程中實現融會貫通、教學相長。

二、 引導學生進行多方面比較

在小學數學教學中，有很多內容是相互聯系的。對于這些數學內容，教師應該注重對學生進行更加深刻的思維引導。幫助學生獲得良好的學習習慣，使他們真正了解進行數學比較的價值和意義。以橫豎交錯的數學訓練模式，提高小學生對不同數學知識的歸納和分析能力。加深他們對數學課程的認識和了解。在實踐中，我從以下幾方面引導學生對知識進行對比訓練。

（一） 順向和逆向邏輯的比較法

1. 某建筑公司計劃籌措施工經費100萬元，后因為產業擴建需要，追加了20%的投資。在具體的施工實踐中，技術人員超額完成任務，并且節約了20%，那么籌措建筑經費是多少萬元？

分析：前面的20%是以原投資為單位“1”，因此計劃投資為100×（1+20%）=120（萬元），后面的20%是以總投資為單位“1”，因此實際投資為120×（1-20%）=96（萬元）。此題中的兩個單位“1”是不同的，受具體比較方法的運用，所呈現出來的數學意義也存在差別。

2. 甲數比乙數多1/5，乙數比甲數少幾分之幾？

分析：甲數比乙數多1/5，是以乙數為單位“1”，乙數比甲數少幾分之幾是以甲數為單位“1”，有的還錯誤的認為甲數比乙數多1/5，則乙數比甲數少1/5。因為單位“1”不同，比較的對象不同，所以兩數不能相提并論。解法為：設乙數為1，則甲數為（1+1/5），求乙數比甲數少幾分之幾列式為（1+1/5-1）÷（1+1/5）=1/6。

（二） 解題思路、解題方法上的對比訓練

在教學中，尤其是六年級下冊的復習課教學中，對比將會大量運用，如果運用得好的話，將會收到事半功倍的效果，既可減輕教師的教學壓力，又可減輕學生的學習負擔，增強復習效果，使學生能夠主動去歸納、總結，提高數學課堂教學質量。并且在解題思路的拓寬上，加以綜合訓練，進行比較，強化訓練，加深對知識的理解，從而達到在實際生活中的應用能力，培養學生學習的能力和興趣，發展思維，對提高學生素質有著重要意義。

例如：大小齒輪的比是5∶4，大齒輪有25個，小齒輪有多少個？

解法一：25÷5×4=20（個）；

解法二：25×4/5=20（個）；

解法三：25÷5/4=20（個）；

解法四：25÷5/9=45（個）45-25=20（個）；

解法五：設小齒輪有x個。25∶x=5∶4解之得x=20。

通過比較，學生自己就能辨別哪一種方法最為簡捷。

（三） 題目不同思路相同的對比訓練

有些應用題雖然題目不同，但它們的解題思路卻是相同的。例如：

（1） 鴨有300只，雞比鴨多1/4，雞有多少只？300×（1+1/4）

（2） 鴨有300只，鴨比雞少1/5，雞有多少只？300÷（1-1/5）

引導學生進行縱向和橫向兩個方面的比較，在解答這樣的分數應用題時，教師要引導學生找準題目中單位“1”的量，然后根據單位“1”的量是已知還是未知，選擇計算方法是用乘法計算還是用除法計算。

（四） 題目相同思路不同的比較

在具體的數學題目上，解題思路的不同所形成的數學算式也并不相同。

例如：

（1）一桶菜油10升，用去1/2，還剩多少升？10×（1-1/2）

（2）一桶菜油10升，用去1/2升，還剩多少升？10-1/2

引導學生讀題一定要仔細，一定要弄清題目中的分數表示的是分率還是數量，再確定解題方法。

靈活運用對比訓練，容易認清知識之間的區別與聯系，逐步加強對小學生解題思維的引導。幫助學生提高數學解題的速度和質量，在減輕學生學習負擔的同時，增強課堂效果，深化教學成效。

作者簡介：陳耀明，小學一級教師，四川省廣安市，四川廣安前鋒區光輝鄉小學。