展望江蘇高考 提升數(shù)學素養(yǎng)

貝雪芬

摘要：在《普通高中數(shù)學課程標準》中“數(shù)學素養(yǎng)”的出現(xiàn)，標志著數(shù)學教學目標從應試向素質轉變.提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，即提高全民素質，促進社會發(fā)展，這是學生實現(xiàn)自身價值的需要，也是時代的需要但作為高中生，面臨高考的壓力，要在有限的時間內發(fā)揮出自己的最佳水平，必須有過硬的解題能力，解題速度，解題技巧.

關鍵詞：高中數(shù)學；高考；數(shù)學素養(yǎng)

實施素質教育，還是推行應試教育，這是長期以來一直困擾著中學教育工作的一大難題.那么如何正確認識和處理應試與素養(yǎng)之間的關系呢？

一、正確認識數(shù)學素養(yǎng)

何謂數(shù)學素養(yǎng)？學習數(shù)學，也就是掌握一種現(xiàn)代科學語言構建的數(shù)學方法和知識，掌握一種理性的思維模式，獲得數(shù)學技能，養(yǎng)成數(shù)學素質.這所有的一切構成了人的一種特殊素質，即為數(shù)學素養(yǎng)[1].

一個人走出學校后很少會用到具體的數(shù)學知識，但學習數(shù)學中所體現(xiàn)的思想和精神卻是長期起作用的.學習的任務不僅是學會書本知識，順利參加高考，還要在生活中學會辯論、選擇、反思、糾錯，在新的環(huán)境中嘗試解決新的問題，從而形成特有的能力.

二、更新數(shù)學考試觀念

數(shù)學考試，本著“考查基礎知識的同時，注重能力的考查”，“命題由知識立意轉向能力立意”等原則，增加了能力型試題，融知識、應用、素質于一體，全面檢測學生的數(shù)學素養(yǎng)[2].認真研究高考與素養(yǎng)的關系，將數(shù)學教學引導到發(fā)展學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)的軌道上來是很有必要的.

三、分析展望數(shù)學高考

近幾年，江蘇省啟動了新一輪高考改革，新課程試題，融入了新的理念，試題更加新穎，選才不拘一格，進一步加大了改革的力度，多層次、多視角地考查學生的學習潛能及數(shù)學素養(yǎng)，呈現(xiàn)出新的特點和新的要求.

1立足基礎，注重知識綜合運用

基礎是關鍵，所有的難題都可以化歸為若干個由基礎知識構成的小問題，這樣問題就迎刃而解了.

例1（2010年江蘇高考23題（附加題））已知三角形ABC三邊長都是有理數(shù).

（1）求證：cosA是有理數(shù)；

（2）求證：對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù).

問題涉及到和正整數(shù)n相關的證明題，好多考生能想到數(shù)學歸納法，但在證明有理數(shù)這一步思維受阻，問題出現(xiàn)在哪兒？如果再通過一次數(shù)學歸納法把余弦代換掉就解決了.像這類用到兩次數(shù)學歸納的題型我們考生在復習期間都沒有碰到過，大部分考生無從著手，但部分考生思維創(chuàng)新，變化一個角度去思考問題，就能立刻感悟出證法.

此題的設計是以有理數(shù)的基本概念、數(shù)學歸納法為出發(fā)點，問題的提升與深入自然、明確.從基本知識，基本技能的考查延伸到極限的考查，銜接緊密自然.體現(xiàn)了綜合性試題對學生數(shù)學素養(yǎng)的要求.

2突出本質，重視思想方法考查

高考復習實質上是知識專題和方法專題.在知識專題方面要加強各數(shù)學板塊的綜合.方法專題是指對高中數(shù)學中涉及到的數(shù)形結合、分類討論、化歸與轉化等思想方法.數(shù)學思想方法是精髓，蘊涵在知識發(fā)生、發(fā)展、應用的過程中，能夠遷移到相關學科和社會生活中.因此，對于數(shù)學思想和方法的考查尤為重要.

例2（2008江蘇高考題）設（1）設a1，a2，……an是各項均不為零的等差數(shù)列（n≥4），且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

（1）①當n=4時，求a1d的數(shù)值；②求n的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列b1，b2，……bn，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列.

此題較難，江蘇考生得滿分的人數(shù)不多.對于較難的數(shù)學問題，更要運用數(shù)學思想方法，對信息進行提取、加工，這樣才能明確解題的目標，對運算途徑作出合理的選擇.把數(shù)學知識與技能轉化為分析問題解決問題的能力，使學生的解題能力和數(shù)學素養(yǎng)更上樓，成為出色的解題者.

3聯(lián)系生活，注意理論聯(lián)系實際

近年來，江蘇高考命題要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，選取數(shù)學應用題進行考核.在應用題的難度和深度上把握良好，引導高中數(shù)學教學中注重數(shù)學應用，培養(yǎng)學生學以致用的思維方式和思維能力.體現(xiàn)數(shù)學的現(xiàn)實性，順應課程改革要求.

例3（2016年江蘇高考題）現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若AB=6m，PO1=2m，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為6m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？

問題直接和生活模型聯(lián)系起來，考查了函數(shù)的概念、導數(shù)的應用、棱柱和棱錐的體積，對應用題的訓練，是一道多知識點的綜合運用題，在將文字語言轉化為數(shù)學語言并建模后，利用導數(shù)求極值，相關知識點教師應教導學生在充分掌握的基礎上靈活運用.

4夯實知識，提高理性思維能力

能力的提高可謂任重而道遠.對能力的考查，以思維能力為核心，強調應用能力，切合考生實際.能否充分發(fā)揮能力系統(tǒng)功能，是整合知識的關鍵.

例4（2015年江蘇高考題）設向量ak=（coskπ6，sinkπ6+coskπ6）（k=0，1，2，…，12），則∑11k=0ak·ak+1的值為.

此題主要考查數(shù)列求和，等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，平面向量數(shù)量積運算性質，三角函數(shù)兩角和與差，三角函數(shù)的周期性等.

四、展望未來，寄予希望

教學只有堅持以培養(yǎng)學生的思維能力、優(yōu)化學生的思維品質為核心的素質教學方向，重視基礎知識、基本技能、基本思想的教學與訓練，才能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，并在高考中取得好成績.

參考文獻：

[1]馬復設計合理的數(shù)學教學[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]邵征鋒，李純對《普通高中數(shù)學課程標準》開放性的反思[J].教學與管理，2017（10）：45-47.endprint