初中數學函數解題思路與方法分析

吳宏

摘 要：初中數學的知識點相比小學數學知識有了很大的提升，尤其是函數的相關知識，二次函數、一次函數、反比例函數等綜合運用問題貫穿整個初中數學，對學生數學解題方法和數學能力方面是一種很大的鍛煉。作為數學教師，如何帶領初中學生學好這些數學知識？正確的解題思路和解題方法非常關鍵。主要探討了數學函數教學的特點，總結出解決函數問題的思路和方法，幫助學生更好地提高解決函數問題的能力，提升初中數學的教學效率。

關鍵詞：初中數學；函數；解題思路；方法

數學是一門重要的基礎學科，要求學生具備較強的邏輯能力，初中數學主要研究數量之間的關系和物體空間形態之間的變化。數學需要記憶和掌握的公式概念比較多，相互之間的差異很容易被混淆。數學教學如何能吸引和帶領學生共同探索數學函數之間的奧秘，這就需要教師理清各數學知識點之間的關系，整理出正確的解題思路和方法，以學生便于理解的方式傳授給學生，這樣才能優化教學，提高初中數學教學質量和效率。

一、初中數學函數知識特點分析

函數知識貫穿整個初中數學，屬于抽象復雜的數學知識，學生在學習過程中需要較強的思維能力搭配邏輯推理能力才能有效掌握。函數這個關鍵知識點主要研究數量的對應關系，初中數學函數部分的主要內容大致包括三角函數、一次函數和二次函數、反比例函數等，作為后期高中數學的基礎，函數知識的概念、關系比較多，不同形式的方程式都需要記憶和區分。比如三角函數的表示、角度關系、弧長公式和其他計算公式等，知識點多而繁瑣，很容易弄混淆，二次函數的圖像、數值關系更多，更加需要明確知識點，理清解題的思路。新課標改革之后，對初中數學的教學模式和教學水平提出更高的要求，數學教師必須注重教學的方式和策略，才能引導學生明白函數的特點，對相關信息有更深刻的理解，從而提高學生的思維、分析和解題應用能力，使整個初中數學教學效果大大提升。

二、針對函數的解題思路分析

如何帶領學生學好函數知識，本人認為首先要有明確的函數問題研究思路，其次是正確的解題方法。

1.一次函數和二次函數教學方法和解題思路分析

教師在講解基礎的一次函數、二次函數時，函數圖形是必不可少的，將題目分解，每一步借助圖形來表示關系，將函數解析式在畫圖像的過程中可以更清晰明了地表示出來。函數圖形能夠直觀地啟發學生，一次函數在繪制時需要引導學生注意截距的兩點位置和斜率，而二次函數在繪制時，頂點和開口的方向及對稱軸是關鍵要素，要正確表明函數圖形變化關系，函數圖形平移、變號所改變的函數項等需要特別注意。在教學時應引導學生從簡到難，打好基礎，對于特殊解析式應該有區分的記憶，打好基礎是后期高效解題的保障。借助圖像數形結合，將問題逐步化解，達到事半功倍的效果。把抽象的問題定性分析之后，再進行優化，才能更輕松地理解題意，得出正確答案[1]。

2.三角函數初中數學函數解題思路與方法分析

三角函數問題要想得出正確答案，借助圖形演示仰角、俯角、坡度、坡角等概念，示意圖直觀展現各種類型不同圖像差異，幫助學生加深印象和理解。面對三角函數的應用題，解決的思路就是按照題意畫出示意圖，對于正弦、余弦三角函數，公式記憶必須牢固，各種角度的特點和差別要能明確區分，正確理解圖形的變化是一項重點，解題和運算時，按照實際問題與三角函數相結合的方法，將題目意思理解透徹，圖像可以表明數字和角度關系，通過圖形來表明變化過程，利用已知條件求解正確答案。搭配輔助線構建角度將抽象問題直觀展現，三角形各邊性質和角度性質是求解的關鍵信息，必須找對。

3.綜合性函數問題解題思路分析

函數的知識點多，當在題目中結合在一起綜合考查時，難度非常大，解題的關鍵首先要正確地提煉有效信息和數據關系。教師應教會給學生如何清楚地繪制并列出方程式，知識點在綜合的過程中如何找出隱藏信息，要思路清晰地進行數形結合，深化隱含知識，有時需要教師借助多媒體等繪圖軟件，動態地演示圖形和角度的變化，這樣會更快捷更明了地將函數關系展現給學生，方便學生找出關鍵點。

三、函數解題方法探析

面對初中函數教學，我們總結出幾種解題方法：配方法、數形結合法和轉換法。其中配方法是利用代數式進行變形，組成一個完全平方式或含有完全平方式的形式，靈活地改變已知函數關系式，幫助學生更快更準地找出解題答案。對于不能直接應用常規公式來解決的函數問題，借助配方法的合理轉變，構建出合理的分解因式求解正確答案[2]。

數形結合法在初中數學的函數解析過程中普遍用到，是將抽象的數學概念與數量間的關系，通過形象、具體的方式，借助正確的圖形轉換為定量的數據關系，嚴謹地表達函數的實際關系。通過數字與圖形之間相互結合，變枯燥乏味的數學信息為更具吸引力的圖像，靈活展現函數特點，使題目變得清晰明了，借助解題技巧，簡化題目，巧妙地化抽象問題為具體實例，使函數問題的解答變得更加容易。以形助數、以數輔形，兩者相輔相成，幫助學生從圖像中直接解答問題[3]。

轉化法在函數問題解答時也較為常見，尤其是二次函數應用方面。不僅可以將函數關系進行簡化，還能將實際的問題轉化為數學關系，降低了函數解答的難度。面對不同的函數題型，采用不同的解析方法，能夠更快更簡單地解決問題，提高解題的效率，有時候需要多種方法相互變通，相互結合，靈活運用。

總之，數學問題復雜多變，對解題思路的正確分析是解答的關鍵，解題思想和方法是數學的核心。各類解答函數問題的方法融會貫通，才能更好地、更靈活地將綜合性函數問題正確解答。構建正確的思維方式，開拓想象力和空間感，對函數基礎知識準確掌握，對基本概念和幾何意義及曲線特征牢牢記憶，結合正確的解題思路和方法，才能準確建立數值與圖像之間的聯系，深化題意，加深理解，優化函數解析過程，提高函數知識的運用技巧。

參考文獻：

[1]胡娟.初中數學解題思路探析[J].數學大世界（上旬），2016（10）：62.

[2]王紅軍.例談初中數學解題思路的有效引導[J].中學生數理化（教與學），2016（2）：96.

[3]尹麗紅.初中數學教學中課后總結習慣與能力培養的探析[J].中國培訓，2017（10）.