理想數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)、核心和目標(biāo)

楊建楠

摘 要 理想數(shù)學(xué)課堂是以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目標(biāo)的課堂，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生既獲得基本的數(shù)學(xué)知識，也獲得更為一般化的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)的眼光去思考世界。在新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)制定后，理想的數(shù)學(xué)課堂要緊緊圍繞核心素養(yǎng)進(jìn)行建構(gòu)，學(xué)生從原有的雙基、三維目標(biāo)到今天的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)走出了僅僅依賴知識的學(xué)習(xí)體系，更注重素養(yǎng)對于人的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 理想課堂

2016年新一輪高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定成為數(shù)學(xué)教學(xué)新一輪改革的風(fēng)向標(biāo)，用人民教育出版社主編章健躍博士的話來說：以前我們強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)的基本功和基本技能，漸漸發(fā)現(xiàn)只注重知識技能的教育跟不上時代發(fā)展的訴求，因此三維目標(biāo)儼然成為數(shù)學(xué)教學(xué)后一個階段的改革主流；在這一個階段里，數(shù)學(xué)教學(xué)注重了知識的滲透和情感的注入，將教學(xué)從枯燥的形式化數(shù)學(xué)過程和結(jié)論，向?qū)W生學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度和價值觀過渡，這種變化倡導(dǎo)了學(xué)習(xí)的并非完全知識性；隨著新的“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，學(xué)習(xí)對于上述兩者的要求又滿足不了新時代的發(fā)展，人才更注重的是“完整性、能力性和全面素養(yǎng)的建立”，這就勢必要求課程改革。

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是整個核心素養(yǎng)的組成部分，既要讓學(xué)生學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)知識，也要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)對于生活的作用、生存的意義，并能在生活中自然地運用數(shù)學(xué)，這才是學(xué)生真正具備了數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)。

“學(xué)科核心素養(yǎng)”是較為抽象的概念，要在課堂教學(xué)中落地需要把當(dāng)下課堂轉(zhuǎn)變得稍許“理想”一些，可以稱之為理想的數(shù)學(xué)課堂。理想數(shù)學(xué)課堂與核心素養(yǎng)之間恰恰是一對相輔相成的、具備一定前瞻性的組合，其結(jié)合至少可以從三個方面給予教學(xué)以啟示：

第一，導(dǎo)向性。理想數(shù)學(xué)課堂是對現(xiàn)實課堂的一種升華，核心素養(yǎng)是對能力素養(yǎng)的一種升級。從教育要注重立德樹人的角度來說，僅僅注重知識和技能已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的發(fā)展訴求，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能符合時代的需要。理想數(shù)學(xué)課堂正是需要改變當(dāng)下教學(xué)的現(xiàn)狀，融入核心素養(yǎng)形成教育的新導(dǎo)向。第二，精英化。大眾教育和精英教育是教育的兩條通道，都不可少也不能偏袒一方。以往傳統(tǒng)教育正是對大眾教育有過多的教育傾向，導(dǎo)致了世界工廠的大量建成，為國內(nèi)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，對于具備綜合素養(yǎng)能力要求的精英人才需求愈來愈注重，對于僅僅熟練掌握知識技能的大眾教育模式需要變革，這也是教師需要提前預(yù)知的，而精英教育的產(chǎn)生勢必加大對能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。第三，信息化。要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)，提高教學(xué)對于學(xué)生素養(yǎng)的要求，需要借助信息時代的多種教學(xué)工具和手段，其中各種軟件APP的使用、電腦軟件的配合、云端理念的介入、“微”方式的滲透成為理想課程數(shù)學(xué)教學(xué)的重要配備，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供幫助。

一、建構(gòu)有效的教學(xué)框架是理想課堂的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透，必然要以一線課堂的形式進(jìn)行落實，因此建構(gòu)有效的教學(xué)框架、搭建理想的數(shù)學(xué)課堂成為滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必備“腳手架”。理想的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)采用什么模式比較好？首先要分析理想的數(shù)學(xué)課堂需要培養(yǎng)什么樣的學(xué)生。新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)提出要使學(xué)生從知識的學(xué)習(xí)中獲得立足于知識的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)，這顯然不能僅僅依賴啟發(fā)式教學(xué)，但是過分依賴建構(gòu)式、探究式等教學(xué)方式，至少在現(xiàn)有的國情教育下是行不通的。筆者在長期的教學(xué)實踐中提出的“問題—互動”高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，其源于教育界一直在著力研究和實踐的“問題解決”“互動教學(xué)”乃至“探究式學(xué)習(xí)”等教學(xué)模式。“問題—互動”教學(xué)旨在對學(xué)生的個人能力進(jìn)行全方位的發(fā)展，并在此基礎(chǔ)之上不斷激發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及實踐能力。理想的數(shù)學(xué)課堂需要建設(shè)有效的教學(xué)框架，從認(rèn)知理論來說，問題活動模式遵從如圖1的教學(xué)安排。

案例1：“兩角和正弦公式”教學(xué)設(shè)計

情境問題：下午三時，陽光照射旗桿的影子組成的三角形為含有75°角的直角三角形，先可以測量旗桿影子長36米，問旗桿的高度為多少？

師：數(shù)學(xué)來源于生活，運用于生活。解決旗桿高度的實際問題，如何思考？

生：這是一個數(shù)學(xué)問題，即在一個含有75°角的直角三角形中，長的直角邊為36米，求短的直角邊。

師：對！說得很好。同學(xué)們清楚地看到了實際問題背后的本質(zhì)，那么問題解決的關(guān)鍵在哪里？

生：主要是sin75°等于多少的問題？

師：很好！同學(xué)們數(shù)學(xué)模型建立的水平很好！可是我們現(xiàn)在有沒有辦法解決75°呢？

生：可以轉(zhuǎn)換sin75°=cos15°=cos（45°-30°）

師：因已學(xué)過兩角和與差的余弦公式，所以在解決問題時先變名，再變角，并且將角拆分為兩個特殊角的差，利用已學(xué)的余弦公式解決問題。但考慮到最后還是借助變角解決問題，而75°可直接變角，拆為30°與45°的和，因此我們是否能直接借助兩角和的正弦公式解決問題？若能實現(xiàn)將簡化問題的運算。

生：哦！利用轉(zhuǎn)化思想，我們可以借助前面學(xué)過的兩角和的余弦公式證明兩角和的正弦。

拓展問題：能否利用已知的兩角和正弦公式推導(dǎo)兩角差的正弦？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)體會運用熟悉知識推導(dǎo)陌生知識的問題解決思路。

案例分析：整個引入過程是基于學(xué)生已有的知識體系進(jìn)行自我體驗式的探究學(xué)習(xí)，體驗解決三角函數(shù)問題時變名與變角的重要思想方法，并由特殊到一般探究了兩角和與差的正弦公式，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。體驗式的探究學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會兩角和與差余弦、正弦、正切公式間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識體系的建構(gòu)。從教學(xué)滲透的素養(yǎng)來說，將旗桿問題抽象成三角形問題是學(xué)科核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的體現(xiàn)，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題體現(xiàn)了學(xué)科核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)建模”等。“問題—互動”教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)不同之處還在于，該模式在“問題”引領(lǐng)的“互動”中，教師更加關(guān)注學(xué)生的主體參與性及其實際效果，也就是說，“問題—互動”教學(xué)需要教師和學(xué)生在情感、智慧以及意志方面以“問題”為基礎(chǔ)進(jìn)行有效“碰撞”，才能擦出知識的火花。因此，在這一“碰撞”過程中，教師所關(guān)注的不僅停留在學(xué)生知識的掌握程度和運用能力層面，更多地是在關(guān)注學(xué)生對思想方法的掌握和思維能力的養(yǎng)成訓(xùn)練，這就是“碰撞”的有效性。本課作為數(shù)學(xué)理想課堂的初步探索和實施，將核心素養(yǎng)的滲透積極融匯其中，可見在理想數(shù)學(xué)課堂中滲透學(xué)科核心素養(yǎng)的嘗試是有意義的。endprint

二、發(fā)掘知識內(nèi)在的魅力是理想課堂的核心

學(xué)科核心素養(yǎng)要想在理想數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行有效的實施，必須要在課堂教學(xué)的設(shè)計中充分挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在魅力，通過教師的設(shè)計將這樣的知識完美地呈現(xiàn)給學(xué)生，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

案例2：運用電路實驗發(fā)現(xiàn)基本不等式

以物理實驗體會無處不在的數(shù)學(xué)知識。選用器材：電池盒、燈泡、滑動變阻器、電線若干。根據(jù)圖2搭建好實際電路圖，可以發(fā)現(xiàn)本電路為并聯(lián)結(jié)構(gòu)，拉動滑動變阻器上方的電阻開關(guān)，實現(xiàn)燈泡明暗程度的調(diào)節(jié)。

師：同學(xué)們，觀察電路中燈泡的明亮程度變化，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：很明顯，燈泡的亮度從上端最亮變化到最暗（中間），又變化到最亮。

師：這說明整個電路的實際電阻值應(yīng)該是怎么變化的？

生：整個并聯(lián)電路的電阻值應(yīng)該是從最小（上端時）到（中間）最大到（下端時）最小。

師：結(jié)合物理學(xué)的知識，請同學(xué)們計算實際電路中的并聯(lián)電路電阻值。

生：可以用作差法證明。

師：上述不等關(guān)系，我們從一個物理實驗中進(jìn)行了論證，發(fā)現(xiàn)了無處不在的數(shù)學(xué)。

案例分析：本案例是理想數(shù)學(xué)課堂和學(xué)科核心素養(yǎng)完美結(jié)合的經(jīng)典案例。從這一案例的設(shè)計中，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)科知識存在于相關(guān)學(xué)科之中。理想的數(shù)學(xué)課堂最核心的是什么？華東師范大學(xué)張奠宙教授指出：在看不到數(shù)學(xué)的地方發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的元素、挖掘數(shù)學(xué)的知識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最高的境界。這恰恰是發(fā)掘知識內(nèi)在魅力成為理想數(shù)學(xué)課堂的核心。從本案例來看，教師通過自己的設(shè)計，以一堂完美的課程設(shè)計將隱藏于物理實驗背后的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了充分的挖掘，體現(xiàn)了學(xué)科間的聯(lián)系，滲透了學(xué)科核心素養(yǎng)——“數(shù)學(xué)建模”和“邏輯推理”，在物理實驗載體中提取了數(shù)學(xué)模型，在數(shù)據(jù)面前推理分析了存在的基本不等式，挖掘了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在魅力。本案例教學(xué)中“問題-互動”教學(xué)的重要性與價值意義逐漸凸顯，一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的要求推動著高中數(shù)學(xué)教學(xué)開展改革探索活動，“問題-互動”教學(xué)因此有了廣泛應(yīng)用的可能性，實現(xiàn)了應(yīng)用價值；另一方面，“問題-互動”教學(xué)貫穿了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的全過程，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為師生之間的特殊交流活動，全面發(fā)展了學(xué)生綜合素質(zhì)。

三、產(chǎn)生知識與精神的共鳴是理想課堂的目標(biāo)

理想的數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)的是與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的聯(lián)系。這種能在課堂教學(xué)中滲透素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計，必然大大改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)、提供多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解能力，從各種知識獲取的背后獲得與精神層面相對應(yīng)的共鳴，這是理想數(shù)學(xué)課堂的終極目標(biāo)。

案例3：函數(shù)奇偶性教學(xué)

教師向?qū)W生展示河姆渡文化遺址物品——雙鳥朝陽紋象牙蝶形，呈現(xiàn)七千多年前先人對于軸對稱的認(rèn)識和理解；接著又展示中國太極八卦，使學(xué)生中心對稱的美學(xué)油然而生。

師：請大家想想生活中認(rèn)識到的具備軸對稱或中心對稱的圖案？

生：耐克標(biāo)記恰如函數(shù)中的對勾函數(shù)，呈現(xiàn)中心對稱的美；麥當(dāng)勞的標(biāo)記猶如絕對值雙峰函數(shù)呈現(xiàn)軸對稱的美。

師：大家的想象力非常豐富，看到了不少生活中的圖案呈現(xiàn)出對稱的美感，這是何其的震撼啊！我們可以借助更為先進(jìn)的信息化工具，如幾何畫板、圖形計算器（或相關(guān)APP），讓這種知識的美感產(chǎn)生美學(xué)的共鳴！

案例分析：理想的數(shù)學(xué)課堂需要滲透除了知識和解題之外的美，這便是數(shù)學(xué)文化的魅力。將奇偶性教學(xué)設(shè)計的與眾不同，在奇偶性教學(xué)中潛移默化地滲透學(xué)科核心素養(yǎng)之“數(shù)學(xué)抽象”、“直觀想象”等，讓知識與精神產(chǎn)生的共鳴獲益學(xué)生終生。

理想的數(shù)學(xué)課堂是多維度、多模式的，核心素養(yǎng)更是全方位、立體化的，將學(xué)科核心素養(yǎng)與理想的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)整合，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一次全新的嘗試。這種探索有助于教師自身對于教學(xué)更高層次的理解和專業(yè)化的發(fā)展，有助于學(xué)生素養(yǎng)的提高，更讓數(shù)學(xué)教學(xué)站在了系統(tǒng)的高度，讓學(xué)生獲得了前所未有的視野。

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【責(zé)任編輯 郭振玲】endprint