基于二維互補(bǔ)隨機(jī)共振的軸承故障診斷方法研究

陸思良， 蘇云升， 趙吉文， 何清波, 劉 方， 劉永斌

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601； 2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系，合肥 230026)

機(jī)器部分旋轉(zhuǎn)部件在經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行后其軸承會(huì)發(fā)生磨損等故障，這會(huì)導(dǎo)致機(jī)器停機(jī)乃至整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)癱瘓[1]。多種基于信號(hào)處理的方法被廣泛用于機(jī)械微弱信號(hào)特征提取和故障診斷中，例如小波分析[2-3]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4-5]，隨機(jī)共振(Stochastic Resonance, SR)[6-7]等。其中，SR能夠利用噪聲增強(qiáng)微弱周期信號(hào)這一獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)使其被廣泛應(yīng)用于微弱信號(hào)檢測(cè)和軸承故障診斷中。

當(dāng)前絕大部分的研究都是基于經(jīng)典的一維隨機(jī)共振(One-Dimensional SR, 1DSR)模型。1DSR模型雖然能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)增強(qiáng)，但仍存在一些問(wèn)題，例如1DSR對(duì)高頻噪聲有較好的抑制作用，但不能有效地濾除低頻干擾，從而影響軸承故障特征頻率(Fault Characteristic Frequency, FCF)的識(shí)別和精確診斷。

因此，采用更先進(jìn)的SR模型用于微弱信號(hào)檢測(cè)成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[8-9]提出了一種新型的二維隨機(jī)共振(Two-Dimensional SR, 2DSR)方法來(lái)利用噪聲增強(qiáng)微弱的正弦信號(hào)。這種新型2DSR模型具有兩個(gè)輸入通道和兩個(gè)輸出通道以及兩個(gè)耦合參數(shù)。相比之下，1DSR只有一個(gè)輸入和一個(gè)輸出通道，從這一角度而言，2DSR比傳統(tǒng)的1DSR更能精確設(shè)計(jì)以匹配不同的輸入信號(hào)從而獲得更好的濾波效果。

本文在2DSR的基礎(chǔ)上提出一種新的二維互補(bǔ)隨機(jī)共振(Two-Dimensional Complementary SR, 2DCSR)方法并將其應(yīng)用到軸承故障診斷中。首先將軸承故障信號(hào)根據(jù)共振帶的位置進(jìn)行帶通濾波并解調(diào)，隨后將解調(diào)信號(hào)對(duì)半分成兩段子信號(hào)輸入2DCSR的兩個(gè)輸入通道(x和y通道)。通過(guò)調(diào)整合適的系統(tǒng)參數(shù)，y通道的信號(hào)將對(duì)x通道的微弱周期信號(hào)進(jìn)行有效地增強(qiáng)。

此外，SR是一個(gè)信號(hào)系統(tǒng)，在輸入信號(hào)確定的情況下，其輸出信號(hào)取決于SR系統(tǒng)參數(shù)，因此SR需要一個(gè)反饋指標(biāo)引導(dǎo)參數(shù)調(diào)節(jié)。最常用的指標(biāo)為信噪比，但信噪比的計(jì)算需要精確的頻率信息，這一要求在工程信號(hào)中不一定能夠得到滿足。為此，本文采用Wang等[10]提出的加權(quán)功率譜峭度(Weighted Power Spectrum Kurtosis, WPSK)指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)2DCSR參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

本文所采用的2DSR模型相比傳統(tǒng)的1DSR模型具有更高的維度，能夠更有效地增強(qiáng)系統(tǒng)中的微弱周期信號(hào)，從而能夠突出增強(qiáng)軸承FCF以實(shí)現(xiàn)高效的軸承故障診斷。仿真信號(hào)和實(shí)際軸承故障信號(hào)對(duì)比實(shí)驗(yàn)充分驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 二維互補(bǔ)隨機(jī)共振

1.1 模型

2DCSR模型可由以下一階偏微分方程組表示：

(1)

式中dωx(t,t>0)表示維納過(guò)程并滿足：①dωx(t,t>0)是關(guān)于t連續(xù)的獨(dú)立增量過(guò)程；②對(duì)于任意t和τ，dωx(t)-dωx(τ)～N(0,1)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。該維納過(guò)程也是零均值、單位方差的加性高斯白噪聲的積分形式。dωy(t)是和dωx(t)定義一致但相互獨(dú)立的維納過(guò)程。εx和εy為噪聲強(qiáng)度值，輸入信號(hào)是兩個(gè)具有相同頻率ω和不同幅值A(chǔ)1,A2的正弦信號(hào)。其中，二維勢(shì)阱函數(shù)U(x,y)表示為：

(2)

式中：a和b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，δ是二維模型中的耦合參數(shù)。因此，式(1)又可以表示為：

(3)

由于x和y通道都具有輸入和輸出，考慮到系統(tǒng)的兩個(gè)輸入信號(hào)不同，為使濾波效果最優(yōu)化，將式(3)中的耦合參數(shù)δ分別設(shè)置成δ1和δ2兩個(gè)獨(dú)立的耦合參數(shù)。式(3)進(jìn)一步改寫為：

(4)

進(jìn)一步地，定義一個(gè)實(shí)數(shù)k> 0，對(duì)2DSR模型做以下參數(shù)代換：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(4)可以表示成：

(10)

式中：TR1和TR2是時(shí)間尺度變換因子，SR1和SR2是空間尺度變換因子。考慮到在實(shí)際系統(tǒng)中，輸入信號(hào)已經(jīng)同時(shí)包含了微弱周期信號(hào)分量和噪聲，因此進(jìn)一步定義系統(tǒng)的兩個(gè)輸入信號(hào)為S1(t)和S2(t)：

(11)

式中：f0表示兩個(gè)同頻微弱周期信號(hào)的頻率；φ1和φ2分別為兩個(gè)輸入信號(hào)的相位。

圖1 2DCSR的模型圖Fig.1 2DCSR model

1.2 WPSK反饋指標(biāo)

由圖1可見，對(duì)于確定的輸入信號(hào)S1(t)和S2(t)，2DCSR的輸出取決其系統(tǒng)參數(shù)，因此需要一個(gè)反饋指標(biāo)來(lái)調(diào)整2DCSR系統(tǒng)參數(shù)使其輸出最優(yōu)化。大部分SR的研究都用信噪比作為調(diào)節(jié)指標(biāo)，但信噪比計(jì)算需要精確的頻率信息，這在實(shí)際信號(hào)中不一定能夠滿足。為解決此問(wèn)題，本文采用WPSK指標(biāo)來(lái)自適應(yīng)地調(diào)整優(yōu)化2DCSR的系統(tǒng)參數(shù)。WPSK指標(biāo)為功率譜峭度(Power Spectrum Kurtosis, PSK)和相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient, CC)的乘積。

PSK定義的是功率譜序列的峭度值。2DCSR的M點(diǎn)離散輸出信號(hào)為x[n],n= 1, 2, 3,…,M。通過(guò)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)可得到x[n]的功率譜px[n],n= 1, 2, 3,…,M。則PSK可由以下公式計(jì)算：

(12)

除了PSK之外，還需要另一個(gè)指標(biāo)CC來(lái)衡量輸出信號(hào)的規(guī)則程度。假設(shè)fm和φm是px[n]中能量最高的譜線的頻率和相位，構(gòu)造一個(gè)正弦信號(hào)：

h[n]=sin(2πfmt[n]+φm)

(13)

式中：t[n]=0, 1/fs, 2/fs,…, (M-1)/fs為離散時(shí)間序列，fs為信號(hào)采樣頻率，則CC可由下式計(jì)算：

(14)

WPSK=|CC|×PSK

(15)

WPSK衡量了2DCSR的濾波效果和輸出信號(hào)的規(guī)則程度，且該指標(biāo)具有自適應(yīng)性，即不需要事先知道驅(qū)動(dòng)頻率的信息就能實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)尋優(yōu)。

1.3 方法總結(jié)

對(duì)于確定的輸入信號(hào)，2DCSR的輸出由系統(tǒng)的6個(gè)參數(shù)確定，這6個(gè)參數(shù)采用WPSK指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化以得到最優(yōu)的輸出結(jié)果，方法實(shí)施流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

(1)信號(hào)預(yù)處理。對(duì)采集的軸承故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，例如帶通濾波和共振解調(diào)。

(2)系統(tǒng)參數(shù)初始化。初始化2DCSR模型的6個(gè)參數(shù)SR1,SR2,TR1,TR2,δ1和δ2的尋優(yōu)范圍和步增間隔，即劃分了網(wǎng)格。

(3)輸出信號(hào)計(jì)算分析。將一段信號(hào)對(duì)中拆分成兩個(gè)輸入子信號(hào)S1(t)和S2(t)，采用遍歷搜索方法依次調(diào)整模型參數(shù)，分別得到6個(gè)維度的2DCSR結(jié)果x(t)和y(t)，計(jì)算x(t)的WPSK值。

(4)輸出效果評(píng)價(jià)。在6維的WPSK矩陣中檢查WPSK的最大值及對(duì)應(yīng)的6個(gè)最優(yōu)參數(shù)集，如果最優(yōu)參數(shù)位于尋優(yōu)范圍的邊界，則擴(kuò)展相應(yīng)參數(shù)的范圍，返回步驟(3)；否則，進(jìn)入步驟(5)。

(5)信號(hào)后處理。獲得WPSK值最高的輸出信號(hào)為最優(yōu)濾波信號(hào)，通過(guò)檢驗(yàn)FCF識(shí)別軸承故障。

圖2 2DCSR算法流程圖Fig. 2 Algorithm flowchart of the 2DCSR method

2 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和優(yōu)越性，本章采用MATLAB/SIMULINK搭建2DCSR模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析并和傳統(tǒng)的1DSR方法作比較。1DSR的模型如下：

(16)

式中：g和k為一維雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱參數(shù)，S(t)=[S1(t)S2(t)]為含噪輸入信號(hào)，即2DCSR的輸入S1(t)和S2(t)實(shí)際上由S(t)對(duì)半拆分而得。式(16)可以通過(guò)4階龍格庫(kù)塔方程求解，通過(guò)調(diào)整合適的步長(zhǎng)h以及雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱參數(shù)g和k使得WPSK最大，即可得到最優(yōu)的1DSR輸出信號(hào)，具體步驟參見文獻(xiàn)[11]。

圖3 含噪正弦信號(hào)及其功率譜Fig. 3 Noisy sinusoidal signal and its power spectrum

3 工程應(yīng)用

為進(jìn)一步驗(yàn)證2DCSR方法在軸承故障微弱信號(hào)檢測(cè)的有效性，分別對(duì)軸承內(nèi)圈故障和外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理和分析。軸承內(nèi)圈故障信號(hào)來(lái)自美國(guó)的凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)的軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站[12]，軸承外圈故障信號(hào)來(lái)自實(shí)驗(yàn)室自制的軸承故障試驗(yàn)臺(tái)。軸承的參數(shù)及故障信息，如表1所示。

圖4 1DSR最優(yōu)輸出信號(hào)及其功率譜Fig. 4 1DSR optimal output signal and its power spectrum

圖5 2DCSR最優(yōu)輸出信號(hào)及其功率譜Fig. 5 2DCSR optimal output signal and its power spectrum

表1 軸承參數(shù)及故障信息

3.1 內(nèi)圈故障檢測(cè)

首先對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。軸承內(nèi)圈具有局部故障時(shí)，運(yùn)動(dòng)的滾子會(huì)依次通過(guò)內(nèi)圈故障部位并碰撞產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，沖擊振動(dòng)進(jìn)一步引起機(jī)器共振，因此軸承故障信號(hào)由一系列共振頻率調(diào)制的衰減沖擊信號(hào)構(gòu)成。另一方面，在一定轉(zhuǎn)速下，兩個(gè)相鄰沖擊信號(hào)的時(shí)間間隔(其倒數(shù)即為故障特征頻率)能夠反映軸承不同的故障類型。由于故障信號(hào)是調(diào)幅信號(hào)，因此共振解調(diào)技術(shù)常用于解調(diào)故障信號(hào)從而能夠在解調(diào)(包絡(luò))譜中發(fā)現(xiàn)故障特征頻率[13]。

信號(hào)經(jīng)過(guò)帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)后，其包絡(luò)信號(hào)和包絡(luò)譜如圖6所示。時(shí)域的包絡(luò)信號(hào)反應(yīng)了沖擊振動(dòng)序列的輪廓，從輪廓中可見伴有明顯噪聲干擾的一系列的沖擊脈沖。從包絡(luò)譜中可以辨認(rèn)出旋轉(zhuǎn)頻率fr和內(nèi)圈故障頻率fi，但其它噪聲分量十分明顯，從而影響軸承故障的精確診斷。將包絡(luò)信號(hào)輸入1DSR系統(tǒng)，在最優(yōu)參數(shù)g=4.8,k=15,h=0.3條件下，1DSR的最優(yōu)輸出信號(hào)及頻譜如圖7所示。從時(shí)域信號(hào)中可見，相對(duì)于圖6，在SR的作用下部分噪聲干擾得到了一定程度的抑制。但頻域中fr到fi頻段的噪聲不能被有效濾除。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明1DSR對(duì)高頻噪聲的濾波效果較好，對(duì)低頻噪聲的濾波效果有限[14]。隨后，采用本文提出的2DCSR方法對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行處理。利用WPSK作為參數(shù)調(diào)節(jié)指標(biāo)得到最優(yōu)的參數(shù)為δ1=8.0E+006,δ2=10,SR1=9.0E+005,SR2=10,TR1=1.0,TR2=1.0，和最優(yōu)輸出信號(hào)及頻譜如圖8所示。在2DCSR的框架下，y通道的信號(hào)有效地增強(qiáng)了x通道的微弱信號(hào)，因此故障特征頻率fi在頻譜中十分突出，相比之下噪聲分量則十分微弱。

圖6 軸承內(nèi)圈故障包絡(luò)信號(hào)及其功率譜Fig. 6 Bearing inner raceway fault envelope signal and its power spectrum

圖7 1DSR最優(yōu)輸出信號(hào)及其功率譜(內(nèi)圈故障信號(hào))Fig. 7 1DSR optimal output signal and its power spectrum (inner raceway fault signal)

圖8 2DCSR最優(yōu)輸出信號(hào)及其功率譜(內(nèi)圈故障信號(hào))Fig. 8 2DCSR optimal output signal and its power spectrum (inner raceway fault signal)

3.2 外圈故障檢測(cè)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出方法的優(yōu)越性和有效性，本節(jié)對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9～圖11所示。從圖9中可見，軸承外圈故障特征頻率fo周圍的噪聲十分明顯，干擾對(duì)軸承故障的精確診斷。1DSR的最優(yōu)輸出如圖10所示，最優(yōu)參數(shù)為：g=5,k=20,h=0.2。從頻譜圖中可見，高頻噪聲的能量明顯降低，但部分低頻噪聲的能量反而升高，這一結(jié)果再次驗(yàn)證了1DSR的低通濾波特性。2DCSR的結(jié)果輸出如圖11所示，最優(yōu)參數(shù)為：δ1=-7.9E+004,δ2=1.0E+009,SR1=4.0E+004,SR2=1.0E+007,TR1=1.0,TR2=1.0。相比圖10，2DCSR的輸出頻譜中高頻和低頻噪聲能量進(jìn)一步降低，故障特征頻率fo得到有效增強(qiáng)，從而能夠明確判斷軸承外圈存在故障。通過(guò)以上兩個(gè)工程應(yīng)用案例，本文提出的2DCSR方法展現(xiàn)出了更好的微弱信號(hào)增強(qiáng)效果，從而利于軸承故障的精確診斷。

圖9 軸承外圈故障包絡(luò)信號(hào)及其功率譜Fig. 9 Bearing outer raceway fault envelope signal and its power spectrum

圖10 1DSR最優(yōu)輸出信號(hào)及其功率譜(外圈故障信號(hào))Fig. 10 1DSR optimal output signal and its power spectrum (outer raceway fault signal)

圖11 2DCSR最優(yōu)輸出信號(hào)及其功率譜(外圈故障信號(hào))Fig. 11 2DCSR optimal output signal and its power spectrum (outer raceway fault signal)

3.3 定量分析

從3.1和3.2節(jié)的定性分析可見，2DCSR方法比1DSR具有更好的濾波效果。這兩種方法都采用WPSK指標(biāo)自適應(yīng)地調(diào)整參數(shù)以達(dá)到最優(yōu)濾波效果。WPSK的值越高表示信號(hào)的噪聲干擾越小，也即輸出信號(hào)越干凈。以上兩個(gè)案例采用不同方法得到的最大WPSK值如表2所示。可見，2DCSR方法處理軸承內(nèi)圈和外圈故障信號(hào)的WPSK值明顯都高于1DSR方法，因此該定量分析結(jié)果再次驗(yàn)證了本文提出方法的優(yōu)越性。

表2 輸出信號(hào)的WPSK值

3.4 討論

考慮到本文主要研究2DCSR系統(tǒng)的信號(hào)增強(qiáng)效果，因此采用簡(jiǎn)單的網(wǎng)格劃分和遍歷搜索方法來(lái)獲得2DCSR的6維最優(yōu)參數(shù)。為了提高參數(shù)的搜索效率，可以考慮在2DCSR方法中引入人工魚群算法、遺傳算法[15]等智能優(yōu)化方法，這方面工作將在后續(xù)研究中開展。

4 結(jié) 論

針對(duì)工程中的微弱信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，本文提出一種2DCSR方法并將其應(yīng)用于軸承微弱信號(hào)的增強(qiáng)和故障診斷。2DCSR方法基于2DSR模型，通過(guò)將信號(hào)對(duì)半拆分成兩個(gè)頻率相同，噪聲和相位不同的子信號(hào)并輸入系統(tǒng)的x和y兩個(gè)通道，采用自適應(yīng)指標(biāo)WPSK指引系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)整，使得x通道的信號(hào)在y通道的不同相位的微弱周期信號(hào)和噪聲協(xié)助下得到增強(qiáng)，從而實(shí)現(xiàn)x通道的微弱信號(hào)增強(qiáng)檢測(cè)。仿真含噪信號(hào)和實(shí)際軸承微弱故障信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的2DCSR比傳統(tǒng)的1DSR具有更明顯的微弱信號(hào)檢測(cè)效果，尤其是在強(qiáng)背景噪聲的情形下，2DCSR具有更優(yōu)越的高頻和低頻噪聲抑制能力。因此，2DCSR方法有望應(yīng)用于機(jī)械故障微弱信號(hào)的增強(qiáng)診斷和其它涉及到微弱周期信號(hào)檢測(cè)的領(lǐng)域。

[ 1 ] 項(xiàng)巍巍, 蔡改改, 樊薇, 等. 基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取及軸承故障診斷應(yīng)用研究 [J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34 (10): 34-39.

XIANG Weiwei, CAI Gaigai, FAN Wei, et al. Transient feature extraction based on double-TQWT and its application in bearing fault diagnosis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(10): 34-39.

[ 2 ] 嚴(yán)如強(qiáng), 錢宇寧, 胡世杰, 等. 基于小波域平穩(wěn)子空間分析的風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱故障診斷 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2014, 50 (11): 9-16.

YAN Ruqiang, QIAN Yuning, HU Shijie, et al. Wind turbine gearbox fault diagnosis based on wavelet domain stationary subspace analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50 (11): 9-16.

[ 3 ] YAN R Q, GAO R X, CHEN X F. Wavelets for fault diagnosis of rotary machines: A review with applications [J]. Signal Processing, 2014, 96: 1-15.

[ 4 ] 鄭近德, 程軍圣, 楊宇. 改進(jìn)的 EEMD 算法及其應(yīng)用研究 [J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32 (21): 21-26.

ZHENG Jinde， CHENG Junsheng， YANG Yu, Modified EEMD algorithm and its applications [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32 (21): 21-26.

[ 5 ] LEI Yaguo, LIN Jing, HE Zhengjia, et al. A review on empirical mode decomposition in fault diagnosis of rotating machinery [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 35 (1/2): 108-126.

[ 6 ] 朱維娜, 林敏. 基于人工魚群算法的軸承故障隨機(jī)共振自適應(yīng)檢測(cè)方法 [J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33 (6): 143-147.

ZHU Weina，LIN Min. Method of adaptive stochastic resonance for bearing fault detection based on artificial fish swarm algorithm [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33 (6): 143-147.

[ 7 ] 冷永剛, 田祥友. 一階線性系統(tǒng)隨機(jī)共振在轉(zhuǎn)子軸故障診斷中的應(yīng)用研究 [J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33 (17): 1-5.

LENG Yonggang, TIAN Xiangyou. Application of a first-order linear system's stochastic resonance in fault diagnosis of rotor shaft [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33 (17): 1-5.

[ 8 ] BARBINI L, COLE M O T, HILLIS A J, et al. Weak signal detection based on two dimensional stochastic resonance [C]. IEEE 23rd European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2015: 2147-2151.

[ 9 ] BARBINI L, BORDI I, FRAEDRICH K, et al. The stochastic resonance in a system of gradient type [J]. The European Physical Journal Plus, 2013, 128 (2): 1-12.

[10] WANG Jun, HE Qingbo, KONG Fanrang. Adaptive multiscale noise tuning stochastic resonance for health diagnosis of rolling element bearings [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2015, 64 (2): 564-577.

[11] LU Siliang, HE Qingbo, KONG Fanrang. Effects of underdamped step-varying second-order stochastic resonance for weak signal detection [J]. Digital Signal Processing, 2015, 36: 93-103.

[12] CWRU. http:∥csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file.

[13] LU Siliang, HE Qingbo, KONG Fanrang. Stochastic resonance with Woods-Saxon potential for rolling element bearing fault diagnosis [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2014, 45 (2): 488-503.

[14] LU Siliang, HE Qingbo, ZHANG Haibin, et al. Enhanced rotating machine fault diagnosis based on time-delayed feedback stochastic resonance [J]. Journal of Vibration and Acoustics-Transactions of the ASME, 2015, 137: 051008.

[15] HE Qingbo, WANG Jun, HU Fei, et al. Wayside acoustic diagnosis of defective train bearings based on signal resampling and information enhancement [J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332: 5635-5649.