基于自適應方法的軸系縱振主動控制研究

鄭洪波， 胡 芳， 黃志偉， 張志誼

(1. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240；2. 武漢理工大學 材料科學與工程學院，武漢 430070；3. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064)

螺旋槳振動通過軸系向船體傳遞，引起結構振動和機械噪聲，影響結構的安全性和人員的舒適性。推進軸系的縱向振動是船體低頻振動和輻射噪聲的主要來源，由轉速調制的干擾引起軸系縱向振動低頻(100 Hz內的頻帶)幅值大，對船體低頻振動和聲輻射影響大，而軸系中高頻縱向振動對聲輻射的影響不大，如果能控制低頻軸系振動向船體的傳遞，那么就能有效降低船體結構振動和噪聲。軸系縱振傳遞至船體的主要通道包括各支撐軸承、推力軸承及其基座。研究表明，在縱向激勵下，推力軸承基座是艉部振動的主要傳遞路徑，若在推力軸承基座處采取振動控制措施，對船體艉部振動控制能收到較好的效果[1]。針對于此問題，澳大利亞新南威爾士大學借鑒Goodwin的思想，研究了共振變換器在軸系-殼體耦合系統中的減振作用和參數優化設計問題[2-3]；李清云[4]設計了一種磁流變吸振器，將其安裝在軸上實現軸系縱振的半主動控制；李攀碩等[5-6]采用基于自適應濾波結構的前饋控制策略以及歸一化最小均方算法對軸系振動進行控制，可有效降低軸系振動向船體的振動傳遞，取得良好的振動抑制效果；胡芳[7]提出了無模型諧波抑制方法和基于模型在線辨識的振動抑制方法，并通過軸系-殼體耦合振動主動控制系統進行驗證，結果表明，兩種控制算法都能有效抑制軸系和殼體的周期振動；胡睢寧[8]提出將兩個縱振控制器對稱安裝在推力軸承基座上，通過反饋控制減小軸承座的振動，實驗結果表明振動控制效果顯著。總之，現有的研究包括對軸系進行動力吸振的半主動控制方法、采用共振變換器隔離軸系和軸承座之間振動傳遞的被動方法以及采用電磁作動器對推力軸承基座進行振動控制的主動方法。

本文針對于螺旋槳推進軸系的縱向振動，利用自適應算法擅長抑制強振動特征的特性，對低頻段的高振動峰值壓制，從而降低總振動；利用這種算法特性，進行理論仿真和試驗，研究主動控制方案的減振效果。

1 螺旋槳-軸系-推力軸承耦合系統模型

1.1 軸系縱振模型與桿的四端參數傳遞矩陣

為模擬軸系縱向振動的傳遞過程，建立如圖1所示的簡化模型。螺旋槳槳葉的振動等效為有阻尼的彈簧振子(圖1最左側M1，k1,c1)，螺旋槳槳體與軸系剛性連接，用質量塊和軸端剛性耦合。軸采用彈性桿模擬，推力軸承基座采用集中質量M3代替，兩者之間用軸向彈簧和線黏性阻尼并聯連接，推力軸承右端與剛性基礎之間通過彈簧和線黏性阻尼并聯連接，縱振簡化模型的參數，見表1。

表1 縱振模型參數

圖1 縱振簡化模型Fig.1 Simplified longitudinal model

圖2 等截面桿縱向振動分析Fig.2 Longitudinal vibration analysis of a uniform rod

等截面直桿的分析如圖2，其縱向振動的微分方程：

(1)

當桿自由振動時，分布力f(x1,t)為零，令ψ(x1,t)=W(x1)ejωt，代入運動方程(1)得到：

(2)

其通解為：

W(x1)=A1cosβx1+A2sinβx1，0≤x1≤L

(3)

由材料力學可知截面x1處的內力：

(4)

由式(3)和(4)得：

(5)

即Z(x1)=B(x1)a,a=[A2，A1]T。

在式(5)中令x1=0，得：

(6)

所以縱向振動等截面直桿的輸入、輸出的傳遞方程：

(7)

其中U(x1)為桿的四端參數傳遞矩陣：

1.2 四端參數法求解頻響函數

將圖1所示模型分為兩個部件，如圖3所示，干擾力Fd作用在質量M1處，控制力Fc作用在推力軸承質量M3處，分別求出左部分和右部分的四端參數傳遞矩陣，再根據邊界條件和約束條件求解控制和干擾通道的頻響函數。

圖3 模型分析Fig.3 Model analysis

左邊部件的四端參數傳遞方程：

(8)

右邊部件的四端參數傳遞方程：

(9)

邊界條件：

(10)

由聯立式(8)、(9)和(10)化簡可得到：

(11)

干擾力Fd和控制力Fc單獨作用時，由式(11)可求得位移和加速度頻響函數：

(12)

如圖4所示為干擾力Fd、控制力Fc分別與縱向振動加速度A3之間的頻響曲線，圖中5個峰分別為軸系的5個共振頻率。由圖4可知，在10 Hz至65 Hz的頻率范圍內，干擾力關于縱向加速度A3的頻響幅值大于控制力的頻響幅值；在65 Hz至300 Hz的頻率范圍內，控制力的頻響幅值大于干擾力的頻響幅值。因為低頻、高頻段幅值相差較大，所以需對頻響函數Hc加權處理，使頻響函數Hc和Hd的幅值相近，獲得更好的低頻控制效果。

圖4 加速度頻響曲線Fig.4 Acceleration frequency response

2 基于Filtered-x LMS算法的自適應控制

通過自適應辨識方法得到控制算法所需的控制通道模型。自適應辨識原理如圖5所示，圖中輸入信號x(n)通常采白噪聲信號，當未知系統受到寬帶信號激勵時，會產生相應的輸出響應d(n)，寬帶信號也用作自適應濾波器的輸入，辨識算法根據迭代公式調整自適應濾波器的權矢量，使誤差信號e(n)最小。當自適應濾波器輸出y(n)逼近未知系統輸出d(n)時，自適應濾波器就近似成為未知系統的等價模型。

圖5 自適應系統辨識原理圖Fig.5 Diagram of adaptive system identification

Wf(z)是控制通道加權函數，函數表達式如下：

圖6 基于Filtered-x LMS的自適應控制框圖Fig.6 Block diagram of adaptive control based on Filtered-x LMS

令H(z)=Hc(z)Wf(z)，將H(z)描述為M階FIR濾波器，其加權系數矢量h(n)為：

h(n)=[h0(n)h1(n) …hM-1(n)]T

則y(n)可表示為自適應濾波器輸出信號u(n)與加權系數矢量h(n)的卷積，即

(13)

式中u(n)為一個M×1階矢量：

u(n)=[u(n)u(n-1) …u(n-M+1)]T

W(z)是一個N階FIR自適應濾波器，通過矩陣相乘可以得到u(n)：

u(n)=RT(n)w(n)

(14)

式中R(n)是一個N×M階矩陣：

w(n)為N×1階加權系數矢量：

w(n)=[w0(n)w1(n) …wN-1(n)]T

將式(14)代入式(13)可得：

y(n)=[RT(n)w(n)]Th(n)=wT(n)R(n)h(n)

可得

那么濾波后的參考矢量為z(n)=R(n)h(n)，則

y(n)=wT(n)z(n)

式中z(n)是N×1階矢量，即

z(n)=[z(n)z(n-1) …z(n-N+1)]T

誤差信號e(n)為：

e(n)=d(n)-y(n)

根據誤差信號均方值最小準則，代價函數J(n)為：

J(n)=E[e2(n)]=E[(d(n)-y(n))2]

將誤差信號的均方值替換為瞬時平方值，進行梯度的近似估計：

由此得到濾波后LMS算法的權矢量的迭代公式：

w(n+1)=w(n)+2μe(n)z(n)

(15)

式中：μ為步長參數，用于迭代步長的調整。

為了加快自適應算法的收斂速度，采用變步長的歸一化LMS，μ被隨時間變化的步長參數μ(k)替代。針對本文的研究，由于處于工作狀態下的系統可能會受到外界強烈的瞬時干擾，產生較大的振動響應，導致按線性規律設計的控制器輸出信號太大，使系統的工作狀態進入飽和區，危害系統的控制性能和穩定性，所以需要加入飽和抑制單元[9]，修正后的自適應濾波器權矢量的迭代公式：

(16)

式中：μ為步長參數或收斂因子，用于自適應迭代步長的調整，0<μ<1，γ>0，Su為Sigmoid函數的一階導數。

仿真時采樣頻率600 Hz，周期干擾：

Fd=Amax(sin(2πf1t)+0.5sin(2πf2t)+0.5sin(2πf3t))

其中f1=25 Hz,f2=80 Hz,f3=120 Hz,Amax=1 000 N。

在周期干擾中加入隨機干擾(標準差為4.5 N，頻率范圍20～280 Hz)，推力軸承基座的時域和頻域響應結果如圖7所示，時域響應控制后快速衰減，穩態幅值降低到約1/10，頻域中3個強振動特征頻率峰值均得到有效控制，控制后的RMS值由306.1 μg降低到17.8 μg。

圖7 有、無控制加速度響應對比Fig.7 Comparison of acceleration responses with/without control

3 實驗模型

軸系實驗系統如圖8所示，軸系包括驅動軸、4個軸承及其基座、電機及其安裝座、螺旋槳配重、艉部加載與激振裝置、縱振控制器、輔助系統等，兩個縱振控制器對稱安裝在推力軸承基座上。實驗軸系轉速可調，艉部加載可調，艉部激振可調，控制器縱向激振力可控。三個軸承座上分別布置1個三向振動加速度傳感器，控制器外圈布置1個縱向振動傳感器，激勵點位于艉部螺旋槳配重處。

圖8 實驗系統Fig.8 Experimental system

縱振控制器安裝于推力軸承基座上，其上布置速度反饋傳感器，用于慣性體縱向固有振動控制。用于軸系振動傳遞控制的傳感器布置在推力軸承基座上，為高靈敏度加速度計。推力軸承基座的振動加速度信號經電荷放大器積分后轉為振動速度信號，控制器根據振動速度信號產生相應的控制電壓，功率放大器則根據控制電壓推動縱振控制器，產生控制力，降低推力軸承基座的振動。

信號源的電壓信號送給激振器的功率放大器，使激振器產生相應波形的電磁力，但實際激振力受支架的動態特性影響。在實驗中，靜推力由空氣彈簧產生，信號源由30 Hz、60 Hz、90 Hz的周期信號以及20～100 Hz的隨機信號合成，激振器發出同樣成份的干擾力，作用于螺旋槳端，引起軸系振動。推力軸承座振動響應是周期和隨機響應的合成。

4 實驗結果

實驗中單個縱振控制器質量約65 kg，可動部分55 kg，遠小于推力軸承質量，對軸系振動特性幾乎沒有影響。在不同工況轉速下，螺旋槳配重位置施加持續激勵(隨機激勵)，測試軸承座在縱向激勵下的振動特性。圖9是測試結果，圖中深色對應轉速為0 r/min，淺色對應轉速為60 r/min，Point11代表螺旋槳配重處縱向激勵力，Point21表示推力軸承基座的縱向振動加速度，兩轉速下縱向激勵力相同。由圖9可知，兩個不同轉速下推力軸承基座的振動特性曲線不一樣，轉速變化后固有頻率會發生偏移，所以不同轉速下的控制通道模型都需要辨識，以達到更好的控制效果。

圖9 螺旋槳處激勵下的推力軸承基座振動特性Fig.9 Vibration characteristics of the thrust bearing under excitation at the propeller

在轉速為30 r/min、60 r/min、90 r/min和120 r/min時，控制結果如圖10所示，其中淺色表示未加控制，深色表示加入控制，由圖可知，在100 Hz內，推力軸承基座的縱向振動有較大程度衰減，功率譜峰值下降90%左右；在100～200 Hz內，隨著轉速的不同，振動略有降低；5～200 Hz內的RMS值分別下降64%、41%、22%和18%。測試結果還表明，推力軸承基座的縱向振動明顯強于垂向振動，直接控制縱向振動可減小垂向振動。

(a) 轉速30 r/min

(b) 轉速60 r/min

(c) 轉速90 r/min

(d) 轉速120 r/min圖10 推力軸承縱向振動控制效果Fig.10 Control effect of the thrust bearing longitudinal vibration

5 結 論

本文建立了用于振動控制的螺旋槳-軸系-推力軸承基座耦合系統簡化模型，并采用四端參數法分別求解模型干擾通道和控制通道的頻響函數。模型仿真結果表明自適應控制方案能有效減少推力軸承基座縱向振動。實驗結果表明：基于自適應算法的控制方案能夠有效抑制推力軸承基座的縱向振動，100 Hz內的功率譜峰值下降90%左右，推力軸承基座垂向振動也得到了抑制。

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