淺析分類討論法在初中數學教學中的滲透

陳湖

摘 要：分類來源于生活，也應該應用于生活，分類法是自然科學中最為基本的一種邏輯方法，并且也是研究數學問題中非常重要的思想方法。在數學解題中合理地進行分類，能夠極大地簡化一個復雜的問題，達到化繁就簡的目的。文章主要針對分類討論法在初中數學教學中的滲透進行了詳細的分析。

關鍵詞：分類談論法；初中數學；滲透

一、分類討論法在概念教學中的應用

在初中數學學習的過程中，分類討論是非常重要的一種數學方法，但是很多初中生對分類討論的意識不強，在具體的數學問題中不知道什么時候應該運用分類討論法，也不知道如何去合理使用分類討論法。這就需要教師在教學的過程中結合教材，創設合理的情境，對學生進行啟發和誘導，培養學生分類討論的意識。在初中數學當中有很多基礎性的概念和定義，如絕對值的化簡、有理數的分類、平方根中被開方數的限定等。這些內容都滲透了分類討論的數學思想，因此，對這些概念進行教學的時候，教師應科學地應用分類討論法，并有意識、有目的地培養學生分類討論的思想，讓他們對分類討論的概念形成一個正確的認識和理解，并牢牢地掌握其方法。

例如，在解一元二次方程ax2+bx+ c=0（a≠0）時，這一例題當中a≠0的條件，那么教師在教學的過程中就可以先讓學生去思考當a=0和a≠0時，原方程將會發生怎樣的變化。然后再在此基礎上，向學生說明有關于x的一元二次方程kx2-（k-1）-x-2（3k-1）=0，當中k的限制條件，之后再進行概念的變式，將“一元二次”這個概念隱去，然后再問學生這將會是怎樣的一個方程，應當要如何去求解。當學生對概念中的關鍵詞和補充條件進行分析和理解之后，就會形成清晰的思路，解這道方程式應當要對a=0和a≠0這兩種情況進行分類討論。

在初中數學教學過程中，通過這種有目的、有計劃的滲透，可以更好地讓學生在學習的過程中體會到分類討論的思想，清楚地意識到分類討論的思想是一種非常重要的數學方法。

二、分類討論法在法則、定理、公式和運算性質中的應用

在初中數學教材當中有很多的法則、定理、公式和運算性質等，這些本身就是分類定義和分類概括的。因此，教師在教學的過程中應當要有意識地讓學生在這些公式、定理的學習過程中體會和掌握分類討論的思想[1]。例如，在對有理數進行分類時，則可以將有理數分為正數、負數和零，或者也可以將有理數分為整數、分數。通過這樣的方式可以讓學生根據不同的分類依據，對分類討論中不重復和不遺漏的思維，以及標準不同分類則不同的基本原則有著初步的體會。這時教師就可以提出問題“-a就一定是負數嗎？”然后讓學生根據分類討論的思想分析：當a>0，a=0，以及a<0這三種不同情況。當學生在學習絕對值的定義時，教師則需要有意識地啟發學生將對有理數的分類進行知識遷移，讓學生概括出當a>0，a=0，以及a<0時，應當要怎樣去進行表示，然后讓學生去做一些簡單的化簡題。比如，去掉|x-1|的絕對值符號。學生在解題的過程中會對分類討論的思想有更深刻的體會，從而學會初步使用分類討論的數學方法。

三、分類討論法在解題過程中的應用

在初中數學學習的過程中，對數學問題的解決，不僅要求學生需要具備一定的數學知識和技能，還需要學生必須有清晰的解題思路。那么怎樣才能夠讓學生在解題的過程中靈活地運用分類討論的數學思想呢？這是初中數學教學中的重要任務[2]。因此，在教學的過程中，教師應當要讓學生通過不同題型的練習，來更好地體會分類討論的思想，并掌握其運用方法。

四、結語

分類討論思想是數學中非常重要的一種思想，通過加強分類討論思想的分析研究，不僅能夠有效地提升學生數學學習的興趣，并且還能夠培養學生思維的科學性能夠以及縝密性，這些優良的品質必定能夠深刻地影響學生的未來。在實際的初中數學教學過程中，我們必須得多多探索和實踐，使學生能夠更好地掌握分類討論的思想，并且熟練地將其應用到數學學習中。

參考文獻：

[1]范 莉.分類討論法在初中數學教學中的滲透[J].數學教學通訊， 2017（2）：71-72.

[2]董善海.初中數學教學中的分類討論思想[J].學苑教育，2012（1）：39.