運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法提高小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略探究

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)涉及很多實(shí)際問題，解決這些問題不僅是教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。新課標(biāo)要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生可以利用所學(xué)的理論知識(shí)解決實(shí)際生活問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就是有效解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；構(gòu)建模型；實(shí)際問題

作者簡(jiǎn)介：盧美，為明貴陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師。（貴州 貴陽(yáng) 550000）

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）36-0051-02

小學(xué)數(shù)學(xué)建模是在建模思想及數(shù)學(xué)知識(shí)融合的基礎(chǔ)上形成的一種教學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用建模教學(xué)方法不僅是素質(zhì)教育的要求，也是提升學(xué)生綜合能力和素質(zhì)的必然。合理運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)模型的概念及建模過程分析

1. 數(shù)學(xué)模型的概念。數(shù)學(xué)模型指的是以某種事物系統(tǒng)的關(guān)系、特征等為參照物，通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括，是借助數(shù)學(xué)概念和符號(hào)進(jìn)行描述的一種方式。從廣義上分析，所有的數(shù)學(xué)概念、公式、函數(shù)關(guān)系及數(shù)學(xué)理論體系等，都可以被稱之為數(shù)學(xué)模型。從狹義上分析，能夠反映特定問題和具體事物的數(shù)學(xué)關(guān)系為數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中都是以狹義的概念為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建主要是為了解決實(shí)際問題。

2. 數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)中所有的思想方法都是為了解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模思想同樣是為了解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題而存在的。數(shù)學(xué)建模以數(shù)學(xué)理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)問題的思考為基礎(chǔ)，通過已積累的知識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，具體過程包括以下步驟：第一，合理選擇模型，根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題的意義、情況及各種信息的分析合理選擇模型及數(shù)學(xué)語(yǔ)言；第二，合理地進(jìn)行模型推證，一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以對(duì)應(yīng)多個(gè)模型，但最適合的模型只有一個(gè)，所以還需要利用假設(shè)進(jìn)行推證，進(jìn)而排除多余的假設(shè)；第三，合理建設(shè)模型，根據(jù)原有的假設(shè)問題，通過一定的數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部變量的關(guān)系和問題進(jìn)行梳理，建立數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并利用數(shù)字表示；第四，對(duì)已經(jīng)建立的模型進(jìn)行求解，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中和已知的數(shù)據(jù)資料對(duì)模型中的數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；第五，分析數(shù)學(xué)模型，通過在結(jié)果中適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)分析，對(duì)模型進(jìn)行詳解；第六，根據(jù)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷模型的合理性和準(zhǔn)確性。同時(shí)，與實(shí)際的情況進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而對(duì)模型的可行性、科學(xué)性進(jìn)行驗(yàn)證。如果與實(shí)際相符，就需要對(duì)模型進(jìn)行完善。如果與實(shí)際差距較大，則需要重新建立模型；第七，將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在具體的生產(chǎn)、生活中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

二、構(gòu)建模型解決實(shí)際問題能力的策略

數(shù)學(xué)建模當(dāng)前已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，而且近年來(lái)發(fā)展速度比較快。制訂小學(xué)數(shù)學(xué)構(gòu)建模型的學(xué)習(xí)策略，有利于提升學(xué)生解決問題的能力。

1. 建模問題預(yù)設(shè)的對(duì)策。在問題的預(yù)設(shè)過程中，必須要注意以下幾點(diǎn)：首先，保證問題設(shè)置的典型性，小學(xué)數(shù)學(xué)建模必須要保證問題的設(shè)置具有典型性，能夠真實(shí)、全面地反映實(shí)際教學(xué)內(nèi)容；其次，注重問題的實(shí)踐性，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中，選擇的素材必須與學(xué)生的日常生活或經(jīng)常接觸的問題相結(jié)合，學(xué)生能夠進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)和思考等活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)的過程中嘗試收集資料、分析問題；再次，保證問題的主體性，在預(yù)設(shè)問題的過程中，不僅需要關(guān)注問題本身，還需要關(guān)注問題在提出過程中是否有學(xué)生全程參與，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)參與熱情，以及主動(dòng)探索和解決問題的能力。在選材過程中，學(xué)生需要多人合作完成，如此還能提升學(xué)生的合作交往能力。

2. 模型建構(gòu)的對(duì)策。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中，必須要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的能力逐層推進(jìn)，并與教學(xué)內(nèi)容同步。只有一步一個(gè)腳印，穩(wěn)扎穩(wěn)打，才能夠保證學(xué)生學(xué)得扎實(shí)、走得穩(wěn)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，逐漸加深學(xué)習(xí)難度，保證學(xué)生學(xué)習(xí)思路的清晰性，使對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難心理的學(xué)生逐漸征服數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。這就要求教師在數(shù)學(xué)建模過程中，要將數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)和架構(gòu)展示給學(xué)生，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成原理和作用。同時(shí)，教師還要注重合作性的發(fā)揮，面對(duì)新知識(shí)、新信息時(shí)，需要先為學(xué)生提供獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，發(fā)展學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)思維，并采用小組合作的方式，通過學(xué)生之間的交流和討論，實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的歸納，然后由小組長(zhǎng)向教師匯報(bào)，由教師給出客觀的評(píng)價(jià)。此外，還要保證模型構(gòu)建的合理性。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中，雖然演繹的嚴(yán)密性比較重要，但不能過度強(qiáng)調(diào)，需要適當(dāng)?shù)貞?yīng)用猜想、歸納等思維方式。數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是由理論知識(shí)向解決問題能力轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，所以必須要加強(qiáng)對(duì)模型建構(gòu)思維過程的重視。教師通過對(duì)模型建構(gòu)的發(fā)生、發(fā)展和具體應(yīng)用，挖掘更有價(jià)值的思維因素，同時(shí)概括數(shù)學(xué)建模思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

3. 小學(xué)數(shù)學(xué)建模的案例分析。案例：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的相遇問題。首先，教師先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。先隨機(jī)請(qǐng)兩名學(xué)生在講臺(tái)的兩側(cè)相向而行，走到彼此原來(lái)的位置后再重復(fù)走，然后問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？有的學(xué)生會(huì)說(shuō)，他們面對(duì)面在走；有的學(xué)生會(huì)說(shuō)，他們走一段后遇到了；還有的學(xué)生會(huì)說(shuō)，他們背對(duì)背走……通過學(xué)生的回答可以總結(jié)相遇問題中的條件：相向而行，同時(shí)出發(fā)，途中相遇。當(dāng)學(xué)生對(duì)相遇問題有了簡(jiǎn)單的了解后，教師再為學(xué)生舉一個(gè)應(yīng)用題的例子：甲、乙兩人相向而行，同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，在距離A地180米的位置相遇，然后兩個(gè)人繼續(xù)行走，甲、乙兩人到達(dá)目的地后都立即返程，返程過程中在距離A地160米的位置再次相遇，求A、B兩地的距離。

針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行概括，并建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題。這個(gè)題目可以通過線段圖的方式進(jìn)行描述，先設(shè)A、B兩地距離為X，對(duì)線段圖的繪制就是建模的過程，然后研究模型。通過對(duì)線段圖的觀察可知，甲、乙兩人出發(fā)后第一次相遇，甲共走了180米，乙則走了（X-180）米。第二次相遇時(shí)，甲共走了（2X-160）米，乙共走了（X+160）米。在時(shí)間確定的情況下，速度和路程成正比的理論支持下可以得出V甲/V乙=180/X-180=2X-160/X+160，計(jì)算得到X=350米。最后進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生通過對(duì)這道數(shù)學(xué)題目的計(jì)算獲得相遇問題的規(guī)律，并設(shè)甲、乙第一次相遇距離A點(diǎn)的距離為X1，第二次相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)的距離為X2，那么V甲/V乙=S1/X-S1=X+S2/X+S2/2X-S2，最后得到X=3S1-S2。通過對(duì)實(shí)際問題的分析，學(xué)生可以獲得成功和自信。

通過以上的分析可知，數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用。它不僅有利于學(xué)生思維的發(fā)散，還能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，因而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視建模思想。

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責(zé)任編輯 易繼斌