淺談逆向思維在初中數(shù)學中的應(yīng)用

冉瑞海

摘要：逆向思維是初中數(shù)學中的一種重要思維，當正面解題無法突破數(shù)學試題時就需要考慮逆向思維，這也是學生發(fā)散思維、提升創(chuàng)新能力的一種手段，因此，教師必須重視學生逆向思維的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；逆向思維；應(yīng)用

進入初中階段后，學生需要進行數(shù)學思維的鍛煉，養(yǎng)成解題的思路，逆向思維作為一種解題思維，逐漸受到廣大數(shù)學教師的關(guān)注。有鑒于此，如何在初中數(shù)學教學中有效地應(yīng)用逆向思維，如何提升學生的數(shù)學水平，就成為數(shù)學教師所關(guān)注的話題，本文對此進行了相應(yīng)的探討，希望和大家共同進步。

一、在概念教學中滲透逆向思維

概念是初中數(shù)學教學的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，沒有概念就沒有數(shù)學知識，對于學生數(shù)學思維的形成具有非常重要的影響。在數(shù)學學習過程中，學生總是習慣于從左到右，這就會形成一種定勢思維，如果反過來用的話就會感覺很不習慣。在此背景下，教師在授課過程中除了為學生講授定義的基本內(nèi)容及其拓展應(yīng)用之外，還應(yīng)當注重引導(dǎo)學生進行逆向思維的訓(xùn)練，加深對定義的印象，全面掌握定義的內(nèi)容。

如，在講授“同類項”時，筆者為了讓學生對同類項的概念加深理解，提出了以下兩道問題：①當k=時，2xky與﹣3x2y是同類項；②已知4xmy4與﹣x2yn是同類項，則2m-n=。一開始，學生在課堂上無從下手，于是，筆者就引導(dǎo)他們進行逆向思考，從而得出k=2，2m-n=0的結(jié)論。在一些幾何知識中，有的概念是能夠互相進行正反推理的，即，平行四邊形定義通過它的性質(zhì)推導(dǎo)也可以得到。需要注意的是，有的時候，學生會因為對一些原命題的逆命題不能把握，從而導(dǎo)致出現(xiàn)一些錯誤，在“同角的余角相同”時，有的人則會認為它的逆命題是“如果是同角，那么就相等”，這樣的思路錯誤，因為學生沒有判斷內(nèi)在的條件和結(jié)論，只是單純地取反。因此，在日常教學中，教師應(yīng)當引導(dǎo)學生對概念進行深入剖析，然后著進行逆向思維的訓(xùn)練。

二、注重公式和法則的逆向思維

在數(shù)學學習中，數(shù)學的運算公式和法則是初中數(shù)學的重要組成部分，需要學生掌握并且能夠熟練應(yīng)用。在講課過程中，教師要指導(dǎo)學生熟記并且講述運用的相關(guān)法則，逆向思維能夠幫助他們加深對公式和法則的印象，同時也能夠掌握逆向思維的解題思路。學生只有同時熟悉之后，才算掌握該公式和法則。對于公式的從左到右和從右到左，教師都應(yīng)當指導(dǎo)學生進行相應(yīng)的訓(xùn)練，使他們習慣于逆向思考數(shù)學問題。

在教材中，有許多的公式是可以進行逆向運算的，因此，教師可以指導(dǎo)學生在總結(jié)的基礎(chǔ)上進行逆向訓(xùn)練。需要注意的是，學生要先進行完公式的推導(dǎo)后，再與原公式進行對比，探索能否進行逆向運用，從而形成應(yīng)用逆向思維的能力。如，（m-n）（m+n）= m2-n2是一個乘法的公式，但是反過來則是因式分解m2-n2=（m-n）（m+n）（3+2）2011（3-2）2010，學生遇到這樣的問題會很難下手，無從求解，如果知道逆用乘方的公式，即，（mn）a=mana

那么式子（3+2）2011（3-2）2010=[（3+2）（3-2）] 2010（3+2），這樣問題就可以順利地進行求解了。通過對公式和法則進行推導(dǎo)后再逆向運算，學生能夠掌握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，從而做到熟練地運用相應(yīng)的公式和法則。

三、訓(xùn)練學生的逆向思維解題能力

逆向思維解題可以從題干材料的結(jié)論出發(fā)進行思考，通過推導(dǎo)一直到現(xiàn)有的已知條件，從而解出試題的答案。在數(shù)學解法中，很多試題都是可以進行互逆訓(xùn)練，因此，教師在教學中要加大訓(xùn)練學生的逆向思維，引導(dǎo)他們及時進行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中存在的內(nèi)在規(guī)律。通過逆向思維的解題訓(xùn)練，學生能夠一方面對教材內(nèi)容加深印象，另一方面也可以捋順數(shù)學教材中的順序，從而發(fā)散自己的思維，提升解題的綜合能力。

例，若化簡|1-x|-x2-8x+16的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍。

分析1：根據(jù)x的取值來化簡絕對值與二次根式的性質(zhì)，原式=|1-x|-（x-4）2=|1-x|-|x-4|=2x-5，則，|1-x|-（x-4）2=1-x-x-4，即，1- x≤0，x-4≤0，解得1≤x≤4。

分析2：原式=|1-x|-|x-4|，根據(jù)題意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5，從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：1-x≤0，且x-4≤0，∴x的取值范圍是：1≤x≤4。本題的難點不是根據(jù)x的取值來化簡絕對值和二次根式，而是由絕對值與二次根式化簡得到x的取值范圍。教師可以引導(dǎo)學生在正面解答此題的基礎(chǔ)上，進行反面求解，從而提升數(shù)學綜合能力。

四、運用逆性思維來編制新試題

在訓(xùn)練完逆向思維解題之后，教師可以引導(dǎo)學生再深入進行編制題目的訓(xùn)練，通過改變題干材料的某項條件，再進行逆向思維訓(xùn)練，這就有利于提升他們數(shù)學思維的活躍性，激發(fā)其對數(shù)學的興趣。通過編制試題，學生可以開發(fā)自己的思維，發(fā)散自身的數(shù)學思路，還能夠提升學習數(shù)學的主動性。通過逆向思維的方式編制試題，教師能夠讓學生體會到數(shù)學知識的奧秘，幫助他們認識到數(shù)學思維的嚴密之處。

如右圖所示，在△ABC中，AB=AC，其中P，Q點為邊AC、AB上的兩點，且∠PBA=∠QCA，求證：AQ=AP。在學生做完練習后，筆者引導(dǎo)學生將結(jié)論視為題干，題干視為結(jié)論，進行兩者從而得到：①在△ABC中，AB=AC，其中P，Q點為邊AC、AB上的兩點，且AQ=AP。求證：∠PBA=∠QCA。②在△ABC中，∠PBA=∠QCA，其中P，Q點為邊AC、AB上的兩點，且AQ=AP。求證：AB=AC。我們分析可以知道，其中的三個關(guān)鍵因素，即，AB=AC、AQ=AP、∠PBA=∠QCA，只要其中的三個條件中有兩項成立，那么第三項也會成立。通過這樣的互逆推導(dǎo)來編制新題的方式，學生能夠更加了解到這類題目的變化情況，提升試題的解題能力，體會到數(shù)學思維的嚴謹性。

總之，逆向思維在初中數(shù)學的應(yīng)用遠不止于此，范圍十分廣泛。廣大數(shù)學教師應(yīng)當開闊思路，抓住學生數(shù)學思維發(fā)展的關(guān)鍵期，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維以提升整體的水平，發(fā)散其解題思路，最終將學生培養(yǎng)成為創(chuàng)新型的高素質(zhì)人才。

參考文獻：

[1]姚紅偉.初中數(shù)學教學中學生的逆向思維訓(xùn)練[J].數(shù)學大世界（下旬），2016（12）

[2]胡祥澤.淺談在數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的逆向思維能力[J].數(shù)理化解題研究，2017（02）

（作者單位：貴州省銅仁市德江縣沙溪鄉(xiāng)初級中學 565215）