幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合

姚瑩瑩

【摘要】 新課改下的數(shù)學(xué)課堂強調(diào)高效課堂，并融入多媒體技術(shù)的運用，然而實際操作中比較困難，于是筆者潛心研究《幾何畫板》的使用，對北師大版初中數(shù)學(xué)教材加以整合。

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 整合

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）01-101-03

0

新課改下的數(shù)學(xué)課堂一直強調(diào)有效地提高課堂效率、高效課堂，但在教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)，有效的課堂時間上，教師要花費很多的時間去畫圖形或者準(zhǔn)備圖形課件，既浪費了時間又沒能讓學(xué)生參與到真正的數(shù)學(xué)動手與探究中來。所以我潛心研究《幾何畫板》的使用，結(jié)合之前大學(xué)所修的幾何畫板課程，對北師大版初中數(shù)學(xué)教材加以整合，現(xiàn)就自己在教學(xué)中的體會，談?wù)剮缀萎嫲逶诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)的作用及如何整合。

一、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

都說數(shù)學(xué)美，可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說清楚，學(xué)生更是難明白。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學(xué)生感受，教師花費很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖。如今，利用幾何畫板按幾下就可以繪出金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學(xué)生會很快進(jìn)入角色，帶著問題、興趣、期待來準(zhǔn)備聽課，效果可想而知。

例如：在《勾股定理》這章，老師可以用幾何畫板給學(xué)生展示勾股樹。

展示勾股定理的經(jīng)典應(yīng)用，利用簡單枯燥的定理原來可以畫出這么美麗的圖案，數(shù)學(xué)還跟美術(shù)相聯(lián)系，這是多少神奇的事情！原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動、活潑、優(yōu)美感人的舞臺，學(xué)生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，是原動力。

2. 符合學(xué)生的心理特點，提高課堂效率

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。現(xiàn)代教學(xué)媒體《幾何畫板》能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。把計算機引入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，對教學(xué)本身是個改革，每當(dāng)我在課堂上演示“教學(xué)軟件”時，教室里鴉雀無聲，所有的眼睛都盯著顯示屏，全神貫注地觀看演示結(jié)果，極大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時我的課件也是根據(jù)中學(xué)生的知識特點，不斷地向?qū)W生提出啟發(fā)性的問題，以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和自學(xué)能力。幾何畫板課件能有利于“因材施教”，為課堂個別化教學(xué)提供了可能性。教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活掌握并能處理好知識面的寬與窄、量的多與少和難度的深與淺的關(guān)系，從而有效地控制教學(xué)的廣度、深度和難度。對學(xué)生而言，在操作過程中，概念正確與否關(guān)系到圖形能否完成整無缺，在拖拉過程中是否能始終保持恒定的幾何性質(zhì)，反饋始終處于自覺檢測狀態(tài)中，答案正確與否能也能及時反饋，特別是差生可免于常規(guī)教學(xué)中的“當(dāng)面丟丑”，使差生的挫折心理向積極一面轉(zhuǎn)化，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。

二、幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐結(jié)合

1. 出示圖形靈活、豐富，規(guī)范，打破傳統(tǒng)模式，助于學(xué)生理解概念

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗知識，對典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無疑對學(xué)生認(rèn)識圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對概念的認(rèn)識有著重要的作用。但利用計算機的工具型應(yīng)用軟件《幾何畫板》來輔助教學(xué)，可以帶來“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處，大大減輕教師在課堂上的畫圖負(fù)擔(dān)。

如教學(xué)中我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)概念非常熟悉，可是真正判斷旋轉(zhuǎn)角還是有一定的困難，學(xué)生很難找到圖形間的聯(lián)系，如果我們利用幾何畫板，把一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)任意角度，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)找到旋轉(zhuǎn)角的關(guān)鍵在于找到一組對應(yīng)點，與旋轉(zhuǎn)中心的連線構(gòu)成的夾角就等于旋轉(zhuǎn)角，一定效果很好，用同樣的手段展示旋轉(zhuǎn)的過程，也有助于學(xué)生理解圖形成中心對稱的概念。

2. 動態(tài)展示數(shù)學(xué)問題，把抽象的代數(shù)教學(xué)變得直觀和形象

很多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦的心理就在于數(shù)學(xué)本身具有抽象性，單憑老師的講解還是未能清晰。運用幾何畫板可以令學(xué)生在動畫演示或者對比分析中得到很直觀的教育，易于學(xué)生理解。學(xué)生可通過幾何畫板探究，體驗大量實例，幫助理解概念。

代數(shù)概念相對抽象，需要通過實例來幫助理解。函數(shù)也作為初中代數(shù)教學(xué)的難點之一。通過幾何畫板繪制函數(shù)，任意改變參數(shù)的值，展示函數(shù)圖像的變化，讓學(xué)生觀察，有助于讓學(xué)生感知圖像的性質(zhì)。例如《一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）》的教學(xué)，繪制一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）及y=k′x+b′（k′≠0）的圖像，改變參數(shù)的值，觀察圖像變化，教師加以引導(dǎo)，便可得出一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。如圖：

學(xué)習(xí)貴在對比，只有把概念區(qū)分清楚，才能避免在做題時出錯。如圖：

例如《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)，如圖：

又如在九年級“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語言說明。通過《幾何畫板》只需用鼠標(biāo)上下移動點a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也在a、h、k的變化過程中加深對二次函數(shù)的理解。利用《幾何畫板》反復(fù)動態(tài)演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互變換，學(xué)生便可比較順利地掌握二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識難點。

在九年級上冊反比例函數(shù)一章中，雙曲線的性質(zhì)是：當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而減少。很多學(xué)生無法明白到為何強調(diào)在每個象限內(nèi)，所以導(dǎo)致在做題目時因忽略了這個要求而出錯。很多老師也認(rèn)為即使講解也是很抽象的解釋，但只要在《幾何畫板》中，我們就可以輕易地點出在不同一象限的點所對應(yīng)的值的規(guī)律與定理不符，學(xué)生就能直接看出必須在同一象限才能比較，更形象更深刻。

3.激發(fā)學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)研究中

當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，又開始去接觸幾何畫板時，更易激發(fā)他們運用現(xiàn)代化技術(shù)來得出問題的答案的心理。例如學(xué)生證明“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形”的問題時，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來時，提出了這樣的問題：“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”我提示學(xué)生用《幾何畫板》對題目進(jìn)行驗證。學(xué)生作出了圖形，并測量了有關(guān)的線段的長度，當(dāng)通過拖動M、N兩點，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點時，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學(xué)生興奮地告訴說：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明。”

同時，驗證不僅在學(xué)生解題時有用，對新知識的教學(xué)也很有用。如學(xué)習(xí)“平行線性質(zhì)”定理時，教師可以讓學(xué)生繪制兩平行線被第三條直線所截，度量三線構(gòu)成的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，任意拖動第三條直線，觀察角的度數(shù)是否保持“同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補”。這樣在感性認(rèn)識上首先建立起認(rèn)知新知識的起點，為推理論證的順利開展建立了信心。為使學(xué)生掌握解題規(guī)律，避免學(xué)生盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，變式的訓(xùn)練是必不可少的。以往的變式題目，教師在黑板上，畫不完的圖，寫不完的字。如今，借助畫板可以完全改變這一狀況。

類似適合用幾何畫板來驗證定理的課題還有很多，例如《相似三角形的性質(zhì)》，《三角函數(shù)的計算》等，可以很大程度解決課堂上的計算問題，實例問題，讓數(shù)學(xué)課堂變得更具體！

以上，是我對幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的一點淺顯的認(rèn)識和體會，我從嘗試中深深地感到先進(jìn)的技術(shù)給教學(xué)帶來的便捷，《幾何畫板》作為一種新的認(rèn)知工具，其獨特優(yōu)勢是傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所不能替代的，而且有良好的教學(xué)效果，也激勵我進(jìn)一步不斷學(xué)習(xí)和研究。另外，我認(rèn)為傳統(tǒng)的教學(xué)依然有著它的優(yōu)勢，在現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展下，我們思考如何利用多媒體作為教學(xué)的輔助手段，還需要結(jié)合教材課題的特點，不為了用而用。教師只有因教施教，才能真正發(fā)揮幾何畫板在教學(xué)的作用，讓科技更好地服務(wù)于現(xiàn)代教育。