教學相長：課堂中的辯與思

江蘇南京市小西湖小學（210000）

數學是思維的體操，數學課堂就是思維流動的空間。過去，我們總以為教師的思維是優于學生的，因此思維的線絲總是從教師這頭單向地引向學生那一頭，教師是操縱著學生思維發展的那個人。而當我們敞開心扉，傾聽學生的聲音時，常常會為學生閃現的思維火花而贊嘆，為自己思維的不開放、不嚴謹而羞愧。因此，課堂應成為師生、生生之間思維交匯碰撞的空間，其間，師生的思維不斷生成、發展，進而實現教學相長。

【回眸：一道題引發的辯與思】

一、課前思索：先入為主

有這樣一道題：“30根火柴棒，每次可以拿1根、2根或3根，兩人輪流拿，誰拿到最后一根誰獲勝。試著玩一玩，有一定成功的訣竅嗎？”這是數學中的游戲巧題，我的解決方法是：讓對手先拿，他拿幾根，就想辦法使自己拿的根數與他的根數正好湊成3的倍數；而30本身是3的倍數，則最后一根一定是自己拿到。那么怎樣才能讓學生自己發現和總結出這樣的方法呢？課前，我讓學生準備好牙簽，在課堂上做一做這個游戲，看看學生的思維可以“走”多遠。

二、課中游戲：交流思辨

課堂上，我和學生一起討論了游戲的規則，然后放手讓他們進行游戲。高年級的學生在游戲中更善于思考，而不僅止于游戲的勝負。通過觀察，我發現學生的表現各有千秋：有的同桌兩人都沒有什么技巧，但快拿完時總會數一數剩下的根數，逐步形成一些想法；有的同桌兩人中有一人知道成功訣竅，每次都能獲得成功，讓對手十分困惑，開始了新的思考與研究；有的同桌兩人都接觸過這樣的問題，于是為了公平起見，他們輪流先拿，結果勝負各半，進而熱烈地總結經驗。游戲中，我也與一些學生過了“招”，而且都取得了勝利，這使我更加堅定自己的想法是正確的。

游戲過后，學生激烈地辯論，最后達成共識：如果最后剩下4根，則肯定能分出勝負。那么如何才能做到最后一定剩下4根呢？許多學生躍躍欲試，急于表達自己的觀點，其中有一個男同學這樣說道：“先拿者拿走2根，則剩下的根數就是4的倍數，這時不管對手拿幾根，我就想辦法使我拿的根數和他拿的根數總和是4，這樣等我拿完第7次，剩下的肯定是4根，那我就獲勝了。”這個觀點解釋得十分清楚，得到了大家的認同，隨后再次游戲，這一技巧也得到了驗證。

三、課后反思：茅塞頓開

“學生的這個觀點與我的想法正好相反，我認為后拿者一定贏，他認為先拿者肯定贏。經驗證，他的觀點是正確的，那么我的想法為什么是錯的呢？”我通過深入思考發現一個很大的破綻：按我的方法一直拿下去，最后一定會出現剩3根的情況，而游戲規定每次可以拿3根，則對手只要將這3根取走就獲勝了。這里宜采用倒推的方法，如果每次最多拿2根，我們就想辦法使最后剩下3根；最多拿3根，就使最后剩下4根；以此類推，最多拿n根，就想辦法使最后剩下（n+1）根，用這樣的辦法可以保證先拿者一定獲勝。獲勝的前提是火柴棒的總根數不是（n+1）的倍數，如果出現倍數的情況，則是后拿者獲勝。這類數學問題對學生來說具有挑戰性，同時也具有很強的可操作性，可以有效地激發學生研究數學的興趣和主動性，發展學生的數學思維。

【思考：欲得先予促發展】

在中高年級的數學課堂教學中，我們面對的是一群具有較強思維能力和語言表達能力的學生，如何激起他們思維的火花，使教與學互相影響和促進，都得到同步提高，進而實現教學相長呢？

一、先入“不”為主，給思維留空間

有了課前的思考，我知道如果在課堂上直接提出自己的想法，大部分學生會囫圇吞棗地接受，即使有一些學生有不同的看法，也不一定能及時提出來，從而半信半疑。為了看看學生的思維能“走”多遠，我沒有先入為主地“一言談”，而是給學生充分的時間游戲、思考和表達，這樣不僅給學生的思維留下了發展的空間，也使我的思維有了完善拓展的空間。

課前，教師都會認真備課，精心預設，將上課的流程如同放電影一樣在大腦中過個幾遍，這是上好課的前提。但是，再詳盡的預設也不能代替課堂本身，課堂中學生閃現的思維火花總能使課堂教學生動起來，這就是生成。課堂中精彩的生成，能促進教師抓住學生思維發展的契機，重新調整教學，構建以學生思維發展為主的課堂。一節有價值的數學課，離不開教師的精心預設，更少不了學生精彩的生成；而預設和生成是相對的。通過反思發現，這節課生成的思維又融入新的預設當中，進而促進課堂新的生成。正是在這樣的循環往復中，教師的教學智慧不斷升華，進而引領學生共同成長。

二、先舍而后得，給思維留時間

學生在數學課堂上經歷著一場腦力競賽，曾有人調侃說：“在中學的一節數學課上，你若彎腰撿了一塊橡皮，從此就再也聽不懂數學了。”數學教師也被戲稱為特“急”教師。實際上，在解決問題時，學生對問題的思維加工是需要時間的，由于知識儲備和思維習慣的不同，學生的思維進程也大相徑庭。

本節課中，學生對游戲規則的理解就存在差異，在游戲中對問題思考的深度也出現明顯的分層，因此留給學生充足的時間進行游戲和交流是必要的。通過游戲，思維水平較低的學生開始了基本的思考，這對之后方法的理解很有幫助；思維水平較高的學生實踐了自己的想法，將思維向更深層次推進。不同思維水平的學生在一起交流學習，使思維水平較低的學生“跳一跳，摘到桃”，思維水平較高的學生思維得到拓展與提升。只有這樣，學生才能真正在能力上有所發展，而不僅止于一個問題的解決。

三、欲言又止，將話語權還給有話說的學生

經過了充分的活動和交流，教師收集了很多信息，誰來整理呢？當然，如果是由教師整理將更富有邏輯性，更能呈現學生思維的進程。但是，既然這些方法都來自于學生，他們有話可說，教師為什么要代勞呢？事實證明，學生自己說得也不差，教師只要稍微干預一下發言順序，學生的思維進程也就能一步步呈現出來。上面提到的那個男同學就能用學生都能聽懂的語言對問題進行詳盡的解釋，不僅是學生，作為教師的我，也是受益匪淺的。如果我搶奪了學生的話語權，又怎能收獲這樣的精彩呢？

總能聽到高年級的教師抱怨學生上課不愛發言，外出聽課時也會羨慕一些優秀教師的課堂，在他們的課堂中，學生總是那么有活力，他們總能侃侃而談。我們的學生和優秀教師所教的學生有差別嗎？差別還真不小，那么差別從何而來呢？課堂上，我們愿意花時間傾聽學生的聲音嗎？當學生說得不那么正確流利時，我們是怎樣引導的？學生愿意說的時候，我們會不會出于對教學時間的考量不給學生說話的機會而自己代勞呢？語言表達是思維的外顯，正確流利的表達是學生高水平思維能力的體現，學生需要的是寬松的表達氛圍。在語言表達上“零差評”而求發展的課堂，才能讓學生放心大膽地說出自己的想法，真正得到鍛煉，成為學習的主人。將話語權還給學生，不僅是思維發展的需求，也是對學生的尊重，充分體現了教育的公平。

總之，數學課堂充斥著思維的碰撞，師生在活動中思考，在思考后交流，在交流中思辨，互相啟發，互相補充，從而達成共識、共享、共進，實現教學相長。