雙曲線培優卷（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 1 0.D 1 1.A 1 2.C 1 3.A 1 4.C 1 5.D 1 6.C 1 7.C 1 8.B 1 9.A 2 0.B 2 1.C 2 2.B 2 3.B 2 4.C 2 5.A 2 6.C 2 7.D 2 8.D 2 9.B 3 0.C

二、填空題

三、解答題

設x1,x2是方程的兩根,也是交點的橫坐標,所以

因此,|A B|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

因為|A F1|-|A F2|=2a,所以|A F1|=2a+|A F2|,同理|B F1|=2a+|B F2|。

△F1A B的周長=|A B|+|A F1|+|B F1|=|A B|+2a+|A F2|+2a+|B F2|=4a+2|A B|=4+2×3=1 0。

所以△F1A B的周長為1 0。

5 3.設所求弦兩個端點為A(x1,y1),B(x2,y2),則:

但把直線方程代入雙曲線方程中得2 8x2-1 1 2x+3 7 3=0,此時Δ=(-1 1 2)2-4×2 8×3 7 3＜0。

所以直線與雙曲線無交點,故中點弦不存在。

(2)因為點F的坐標為(2 2,0),所以可設直線l的方程為y=k(x-2 2)。令x=0,得y=-2 2k,即M(0,-2 2k)。

設Q(x0,y0),由

(責任編輯 徐利杰)